知识资料应力场强度因子与裂纹尖端塑性区

应力场强度因子对应于Ⅰ型裂纹，称之为应力场强度因子，单位或者是一般形式：（教材中）或者

Y：裂纹形状系数（1~2），取决于裂纹和试样的形状、尺寸，表4-1中Y=f(a/b)；：与裂纹形状、试样的尺寸和应力场分布有关，通常用来判断裂纹能否扩展（失稳）的判据；注意与应力集中系数的区别：无量纲量与材料无关，只取决于裂纹的尺寸应力分量描述时，在裂纹延长线上的应力分布

这时拉应力分量最大，裂纹最容易沿着x轴方向扩展

对应于三种不同的裂纹，裂纹尖端部应力分布

平面应力状态下的表达式第一类裂纹第二类裂纹第三类裂纹断裂韧度（Toughness）和断裂判据对于任何含有裂纹的构件：应力值、裂纹长度单独增加或同时增加，都将导致增加。当达到某一个极限值时，裂纹将出现失稳扩展（脆性材料为突然扩展、韧性材料为缓慢扩展），造成材料或零部件的断裂。因此，可以作为判断材料是否达到破坏极限的判据，即裂纹失稳条件为：或者当零部件中存在裂纹，但是没有达到或接近极限值时，裂纹不会突然扩展造成破坏事故；反之，如果达到或接近极限值时，就会引发破坏性事故。材料的KIC越高，抗裂纹扩展的能力就越强；KI和KIC是两个不同的概念，类似于应力σ和屈服强度σs，同样，对于其他类型的裂纹，也存在对应的关系。当KI达到临界值K1C时，零件内裂纹将发生失稳扩展而出现低应力脆性断裂，而KI＜KIC时，零件安全可靠（破损安全）（二）、裂纹尖端应力场分析

（存在微小塑性区）

裂纹尖端处应力分布：

裂尖处没有塑性区出现裂尖处有小规模塑性区出现裂纹尖端处存在微小塑性区时的应力分布关系根据弹性理论计算出裂纹尖端应力分布Eq.(4-1)根据一般应力状态与主应力状态间的换算关系计算出裂纹尖端处主应力Eq.(4-8)平面应力状态（薄板）与平面应变状态（厚板）裂纹尖端处屈服区形状曲线方程Eq(4-9)VonMisesCriterion两种屈服条件

VonMisesCriterionorMaximumDistortion-EnergyCriterion这里为单轴拉伸时的材料的屈服强度TrescaCriterionorMaximumShear-StressCriterion这里为单轴拉伸时的材料的屈服强度裂尖附近塑性区的形状和尺寸

平面应变状态塑性区域（小）

应力状态硬平面应力状态塑性区域（大）

应力状态软平面形状：心形线分析平板穿透裂纹尖端处沿板厚度方向

表面和中心部位的塑性区域形状（哑铃形状）

裂纹尖端处的应力松弛现象

由Eq.(4-1)可以看出过程中，B点处开始，而在屈服区内，最大主应力恒等于有效屈服应力（平面应力状态）或（平面应变状态），也就是将原来AB以上的应力峰削平（应力松弛），多余出来的应力就要转移到屈服区周围的，从而使这些区域内应力值升高。若这些区域中升高后的应力高于有效屈服应力时，也会造成屈服区，这样就造成了屈服区的扩大（P73最上面的段落）。裂纹尖端处的应力松弛区域的计算（P73）

结果：无论平面应力状态还是平面应变状态

注意：与前面小规模屈服应力分布图相区别！裂纹尖端塑性区宽度计算公式比较有效裂纹模型及的修正（弹性等效）上面对存在的微小塑性区进行了修正，同样，由于塑性区的存在影响了应力分布情况，应力场强度因子也必须进行修正。对于Ⅰ型裂纹，只要塑性区足够小（至于小到什么程度，将在下一节中进行讨论），就可以认为，塑性区外弹性区的应力场强度——应力场强度因子，仍旧是裂纹扩展与否的控制参量（即只要是小范围屈服，线弹性断裂力学的分析仍然有效，只是对有一个修正的问题）。有效裂纹模型及的修正（弹性等效）有了塑性区，裂纹体的刚度将要下降，可以等效看作裂纹的长度有所增加，即等效裂纹长度为，裂纹尖端相当于由原来的点向前移动到点，，这就是等效裂纹模型。根据图4-7具体方法如下大件表面椭圆形裂纹Eq.(4-18)薄板平面应力状态应力场强度因子厚板平面应变状态应力场强度因子无限大平板中心穿透裂纹Eq.(4-17)薄板平面应力状态应力场强度因子厚板平面应变状态应力场强度因子考虑裂纹尖端存在塑性区并考虑屈服极限和松弛后对裂纹尖端塑性区的修正的R0后应力场强度因子公式（4-16）大件表面椭圆形裂纹Eq.(4-18)薄板平面应力状态应力场强度因子厚板平面应变状态应力场强度因子大件表面椭圆形裂纹Eq.(4-20)将应力场强度因子KI分为两部分：不考虑塑性区部分+考虑塑性区后的修正系数Mp注意如下在计算应力场强度因子KI时：若越接近于0，则修正系数接近于1，不存在塑性区的影响问题。即，这时的实际应力远远小于屈服应力，可以不考虑塑性区的影响；若越大接近于1，则塑性区的影响最大，其修正值也越大。一般时，就必须考虑修正。小范围屈服对塑性尺寸的限制

工程上可以