炫丽的蝴蝶模型

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页 炫丽的蝴蝶炫丽的蝴蝶模型在小学的学习中几何是一个很重要的部分，每一个几何图形都异常美好，几何图形的美好不仅来源于它的形状，更重要的是在几何模型上浮上的那些美好的逻辑，下面我们就一起来看看几个美好的几何模型：模型一：随意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①S1∶S2＝S4∶S3或者S1×S3＝S2×S4②AO∶OC＝(S1＋S2)∶(S4＋S3)蝴蝶定理为我们提供了解决不规矩四边形的面积问题的一个途径。通过构造模型，一方面可以使不规矩四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。模型二：梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：①S1∶S3＝∶a2∶b2；②S1∶S3∶S2∶S4＝a2∶b2∶ab∶ab；③SABCD的对应份数为(a＋b)2。梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果。例1如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴例1如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG∶GC＝？例2(第十届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛二试)已知四边形ABCD如图，对角线AC、BD交于O点，AO＝1，三角形ABD的面积：三角形BCD的面积等于3∶5。求OC的长。例3(2006年南京智力数学冬令营)如下图，梯形ABCD的AB∥CD，对角线AC，BD交于O，已知△AOB与△BOC的面积分离为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是______平方厘米。例4如图，梯形ABCD的上底AD长为3厘米，下底BC长为9厘米。三角形AOB的面积为12平方厘米，则梯形ABCD是_____平方厘米。例5(2007年“数学解题能力展示”读者评选高年级组初赛)如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分离为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为______平方厘米。例6(第七届中环杯五年级复赛)如图，梯形ABCD的面积是225平方厘米，下底20厘米，高15厘米。那么，三角形AOD的面积是()平方厘米测试题1．在四边形ABCD中，已知S△AOB＝2平方厘米，S△AOD＝3平方厘米，S△DOC＝6平方厘米，求三角形BCO的面积是多少？2．在四边形ABCD中，S△ABD∶S△BCD＝2∶5，已知AO＝7厘米，求CO的长度。3．梯形的下底是上底的1.5倍，三角形obc的面积是12cm2，问三角形AOD的面积是多少？4．如图，梯形ABCD中，△AOB、△COD的面积分离为1.2和2.7，求梯形ABCD的面积。5．如图，梯形ABCD中，已知△AOB、△COB面积分离为9和12，求梯形ABCD的面积。

6．如下图平行四边形被分成4块，其中两块面积为7和4，那么阴影部分面积为_____。答案1．【分析】按照蝴蝶定理，S△BOC＝2×6÷3＝4(平方厘米)。2．【分析】按照蝴蝶定理，S△ABD∶S△BCD＝AO∶CO＝2∶5，所以(厘米)。3．【分析】按照梯形蝴蝶定理，a∶b＝1∶1.5＝2∶3，S△AOD∶S△BOC＝a2∶b2＝22∶32＝4∶9，所以。 4．【分析】按照梯形蝴蝶定理，S△AOB∶S△COD＝a2∶b2＝1.2∶2.7＝4∶9，所以a∶b＝2∶3，S△AOD∶S△AOB＝ab∶a2＝b∶a＝3∶2，，S梯形ABCD＝1.2＋1.8＋1.8＋2.7＝7.5。5．【分析】由蝴蝶定理知：S△ABO×S△DOC＝S△BOC2，所以S△DOC＝12×12÷9＝16，所以梯形面积为49。6．【分析】连结AE。S△EOC∶S△DOC＝a2∶ab＝a∶b＝4∶7，所以S△AOD∶S△EOC＝72∶42