第四章知识资料理论力学（十四）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页三、达朗贝尔原理——动静法达朗贝尔原理提供了研究非自由质点系动力知识题的一种普遍主意，即通过引入惯性力，将动力知识题在形式上转化为静力知识题，用静力学中求解平衡问题的主意求解动力知识题，故也称动静法。1．惯性力的概念当质点受到力的作用而要改变其运动状态时，因为质点具有保持原有运动状态不变的惯性，将会体现出一种抵御能力，这种抵御力就是质点赋予施力物体的反作使劲，而这个反作使劲称为惯性力，用FI表示。质点惯性力的大小等于质点的质量与加速度的乘积，方向与质点加速度方向相反，即需要异常指出的是，质点的惯性力是质点对改变其运动状态的一种抵御，它并不作用于质点上，而是作用在使质点改变运动状态的施力物体上，但因为惯性力反映了质点本身的惯性特征，所以其大小、方向又由质点的质量和加速度来度量。2．刚体惯性力系的简化对于刚体，可以将其细分而作为无穷多个质点的集合。倘若研究刚体整体的运动，可以运用静力学中所述力系简化的主意，将刚体无穷多质点上虚加的惯性力向一点简化，并利用简化的结果来等效本来的惯性力系，其简化结果见表。2017—57真题均质细直杆OA的质量为m，长为，以匀角速度ω绕O轴转动如图示。此时将OA杆的惯性力系向O点简化。其惯性力主矢和惯性力主矩的数值分离为。答案：D（2011年真题）质量为m，半径为R的均质圆盘，绕垂直于图面的水平轴O转动，其角速度为ω，在图示瞬时，角加速度为0，盘心C在其最低位置，此时将圆盘的惯性力系向O点简化其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分离为。提醒：答案：(A)(2010年、2016年真题)图所示为匀质圆轮，质量为m，半径为r，在铅垂图面内绕通过圆盘中央O的水平轴转动，角速度为ω，角加速度为ε，此时将圆轮的惯性力系向O点简化，其惯性力主矢和惯性力主矩的大小分离为。解：此定轴转动刚体质心与转轴重合，ac=0，故惯性力主矢，惯性力主矩答案：(c)（2005年真题）（均质细直杆OA长为l，质量为m，A端固结一质量为m的小球（不计尺寸）），将系统的惯性力系向O点简化（见图），其主矢RI和主矩MIO的数值分离为。解：此系统中各物体均做定轴转动，C为OA杆质心，角速度ω=常数，故角加速度α=0，惯性力主矩，惯性力主矢RIA为球A的惯性力FIA和OA杆的惯性力FIOA之和。其中、，故答案：(B)3．达朗贝尔原理当质点（系）上施加了恰当的惯性力后，从形式上看，质点（系）运动的任一瞬时，作用于质点上的主动力、约束力以及质点的惯性力构成一平衡力系。这就是质点（系）的达朗贝尔原理。应用该原理求解动力知识题的主意，称为动静法。达朗贝尔原理基本方程见表达朗贝尔原理基本方程主意方程备注质点的达朗贝尔原理由牛顿第二定律推出，只具有平衡方程的形式，而没有平衡的实质。异常适用于已知质点（系）的运动求约束力的情形。对质点系的动静法，只需考虑外力的作用质点系的达朗贝尔原理(2007年真题)三角形物块沿水平地面运动的加速度为a，方向如图所示。物块倾斜角为α。重W的小球在斜面上用细绳拉住，绳另端固定在斜面上。设物块运动中绳不柔软，则小球对斜面的压力FN的大小为。解：此题可用动静法直接求解。取小球m为研究对象，画出其所受的主动力W，约束反力FN、绳子拉力T和惯性力FI=ma如图4-73所示。n为斜面法线方向。答案：(B)例14质量为m，长为l的均质细杆OA，在水平位置用铰链支座O和铅直细绳AB衔接，如图(a)所示。求细绳被剪断瞬时杆的角加速度与支座O处的约束力。解：(1)运动与受力分析如图(b)所示，绳被剪断瞬时，杆OA在重力作用下以角加速度α绕O轴做定轴转动，质心的加速度，而此瞬时角速