第2节知识资料牛顿运动定律

3-3-2质心运动定律3-3-1牛顿定律3-3-3非惯性系惯性力§3-3牛顿定律Newton’slawsofmotion牛顿运动定律牛顿第二定律：运动的变化与所施加的力成正比，并且发生在力所沿直线方向上。牛顿第三定律：两物体间的作用力和反作用力，在同一条直线上，且大小相等方向相反。牛顿第一定律：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。牛顿定律说明：

1.牛顿第二定律是力的瞬时作用规律.单位:质量kg;加速度m/s2;力N.当低速运动时(v

<<c)3-3-1牛顿第二定律牛顿的原文表述：运动的变化与所加的动力成正比，并且发生在这力所沿的直线的方向上。“运动”与动量属同一概念2.牛顿第二定律微分形式的分量式直角坐标系：切向：法向：最为实用！自然坐标系：3.适用于惯性参考系4.m

平动惯性量度应用牛顿运动定律解题的主要方法与步骤：1.根据问题的性质明确研究对象；2.分析研究对象的受力情况，画出隔离体的受力分析图；3.分析研究对象的运动状态（轨迹、速度、加速度）并定性判断运动状态如何变化；4.建立较方便的坐标系，列出牛顿第二定律的分量方程；5.统一各量的单位求解，并对结果作必要的分析和讨论。例1：计算一小球在水中竖直沉降的速度：已知小球的质量为m，水对小球的浮力为（恒力），水对小球运动的阻力（粘性力）,K是与水的粘性、小球半径有关的一个常量。解：小球受全外力为变力令小球做直线运动，牛二律写成：显然当t

时，v=vTvT

称为极限速度当小球所受合外力为零时，即：小球以极限速度匀速下降。例2:光滑水平面上固定半径为R的圆环围屏,质量为m的滑块沿内壁运动,摩擦系数为

。求:(1)当滑块速率为v

时,所受摩擦力及切向加速度。(2)滑块的速率由v0

减至v0/3所需时间。解:应用自然坐标1）法向方向切向方向滑块做变速圆周运动！2）计算滑块的速度由v0减至v0/3所需时间。一质量为m的猴子，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则沿着杆竖直向上爬以保持他离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度是多少？（某年期中试题）分别列方程：直杆：猴：

讨论：物体受变力作用时(1)力是时间的函数F=F(t):一质量为m的质点A受周期性外力F=F0cos

t的作用沿x轴运动,其中F0、

均为常量，且当时t=0静止于坐标原点,求位置、速度与时间的关系。思路：加速度是时间的函数a=a(t):

即a=(F0/

m)

cos

t,加速度是位置的函数a=a(x):即a=(F0/

m)

+(k/m)x,(2)力是位置的函数F=F(x):一质量为m的质点B沿x轴运动受力F=F0+k

x的作用,其中F0、k均为常量，且B在x=0处的速度为v0,求B的速度与坐标间的关系。思路：(3)力是速度的函数F=F(v):一质量为m的轮船C在停靠码头之前关闭发动机这时的速率为v0，设水的阻力与轮船的速率成正比,比例常数为k，求发动机停机后,C所能前进的最大距离。思路:加速度是速度的函数F=F(v):F=-kv,a=-(k/m)v若求发动机停机后,C前进的时间：解：以地为参考系建立坐标

1.设下垂长度为x

时（变力）例3：一条质量为M，长为L的匀质链条放在一光滑水平桌面上，开始时链条静止。长为l一段铅直下垂。求：

1.整个链条刚离开桌面时的速度。

2.由开始运动到完全离开桌面所经历的时间。（变加速度）xlL-l分离变量2.计算由开始运动到完全离开桌面所经历的时间：由链条刚离开桌面时的速度：N个粒子系统，可定义质量中心质心xyzmi3-3-2质心运动定理对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元说明：1.质心是物体运动中由其质量分布所决定的一个特殊点。2.质心与重心是不同概念-------->质心运动定律说明：1.质心的运动可看成一个质点的运动（质量与合外力集中在质心上）；2.内力不能使质心产生加速度。系统的总动量等于质心速度乘以系统总质量质心运动定律当或：动量守恒的系统，质心速度不变跳水运动:质心运动按照质心运动定理,仍作抛体运动亚铃的质心运动炮弹的质心运动例：船长L=4m，质量M=150kg，静止浮在水面，有质量m=50kg的人从船头走到船尾求：人和船对岸各移动的距离（水阻力不计）。OXY1VLSs解：方法一

与分别表示任一时刻船和人相对于岸的速度水平方向（x）动量守恒可得：方法二：初：末：解得：OXYc1VxcxCCLSs牛顿定律成立。水平方向小球不受力若用牛顿定律思考，则必认为小球受力为牛顿定律不成立！小球加速a0mma0a0S系小球静止–a0mS系非惯性系:相对惯性系作加速运动的参照系。如：加速平动或转动参考系3-3-3非惯性系惯性力24地面参考系,自转加速度地心参考系,公转加速度太阳参考系,绕银河系加速度牛顿定律在惯性系成立近似惯性系a~3.4cm/s2a~310-8cm/s2a~0.6

cm/s225两个平动参考系之间,加速度变换设S系为惯性系;S'系为非惯性系质点m

在S系不随参考系变化在S'系在非惯性系引入虚拟力在非惯性系S'系结论可推广到非平动的非惯性系，如转动参考系。牛二在非惯性系不成立牛二在非惯性系形式上成立aS'S或惯性力一惯性力考虑一个相对于惯性系做匀速转动的参考系S

：设质点相对于非惯性系S'静止在非惯性系引入惯性离心力：在惯性系S中小球受到弹簧的拉力f：但在非惯性系S'中小球是静止的。离心方向惯性力没有施力者,仅在非惯性系中才有意义,从这个意义上讲,惯性力是“假想力”；但在非惯性系中,惯性力与物体间相互作用力的效果一样,都能改变物体的运动状态,从这个意义上讲它是“真实的”；由于惯性力的引入,我们能够利用相同形式的运动方程来描述物体在非惯性系中的运动。在非惯性系中惯性力的效应,从惯性系看是惯性的一种表现形式，即在惯性参考系来看物体要保持它原有的运动状态。讨论：例4.水桶以

旋转,试证明水面形状呈抛物形。解：水面z轴对称,选柱坐标系.任选水面一小质元.在旋转参考系(非惯性)水面形状呈抛物形。rz

mgmr

2惯性力

图科里奥利力m

如果物体相对匀速转动参考系运动，那么物体除了受到惯性离心力外，还受到另一种惯性力科里奥利力(Coriolis′force)，其表达式为:Fc称为科里奥利力。式中m为质点的质量，v‘为质点相对于非惯性系的速度，ω为非惯性系转动的角速度。B:设质点相对于匀速转动的参考系S

运动科里奥利力和惯性离心力一样，是由于将牛顿第二定律应用于非惯性系而引入的修正项，无施力者，但在非惯性参考系中，这一力也可以感受到，观察到。科里奥利力垂直于质点相对于非惯性系的速度，因此科氏力不作功。它不断改变v的方向，但不改变v的大小，使轨迹弯曲呈圆弧形。

图科里奥利力m1.傅科摆

傅科摆是直观显示地球自转的权威性实验，法国物理学家傅科于1851年在巴黎先贤祠的穹顶下安置了这种摆并公开进行表演。摆绳长67m，摆锤重28kg，周期为16.4s。它的成功之处在于傅科在做这个实验时巧妙处理了几个关键性的问题．第一，他利用了很长的摆线，可以让摆动的时间足够长而便于观察；第二，他使用了质量很大的摆球，这是非常必要的，质量大可以增大惯性，在摆动开始的时候具有足够的机械能(因为实验过程中无法补充能量)，并可以减少空气阻力带来的影响；第三，傅科摆结构的关键一环是钢丝末端的特殊悬挂装置——万向节，正是这个万向节使得摆线可以在任意方向运动，这有利于保持摆动平面不变化,摆动平面能够超然于地球自转。这样有了一个能摆脱地球自转牵连，并能长时间作惯性摆动的傅科摆，人们就可以耐心地观察地球极为缓慢的自转现象。这三点精妙的处理才使得傅科成功的演示了地球的自转.法国物理学家傅科（1819—1868）傅科摆1851年摆长67m摆锤28kg摆平面转动傅科摆这是在地球上验证地球转动的著名的实验。

顶视11

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3地球摆傅科摆放置的位置不同，摆动情况也不同。在北半球时，摆动平面顺时针转动；在南半球时，摆动平面逆时针转动，而且纬度越高，转动速度越快；在赤道上的摆几乎不转动。

从惯性力的观点看，傅科摆是一种能够把地球自转的非惯性效应积累起来的一种仪器。摆锤在水平面上运动受有侧向的科里奥利力，使摆动平面旋转。这个力是很小的。但由于摆动的循环往复，摆动平面的转动不断积累，从而明显地显示地球的自转。

地面参考系是一个转动参考