2024届广东省中学山一中学八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届广东省中学山一中学八年级数学第二学期期末检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是（）A． B． C． D．2．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）A．a2b+ab2＝ab（a+b） B．x2+x﹣5＝（x﹣2）（x+3）+1C．x2+1＝x（x+） D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣93．实数的绝对值是（）A． B． C． D．14．分式方程的解为（）．A． B． C． D．5．正比例函数的图象经过点，，当时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（0，﹣3） D．（0，3）7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°8．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（）A．AD＝BD B．∠A＝30° C．∠ACB＝90° D．△ABC是直角三角形9．使式子有意义的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤210．下列运算正确的是（）A．＝ B．＝a+1 C．+＝0 D．﹣＝11．下列计算正确的是（）A．＝±2 B．+＝ C．÷＝2 D．＝412．如图，矩形中，，，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（）A．3 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知一次函数的图象为直线，则关于x的方程的解______．14．函数的自变量x的取值范围是______．15．如图，已知函数和的图象交于点P,则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是_____________。16．如图，现有一张边长为的正方形纸片，点为正方形边上的一点（不与点，点重合）将正方形纸片折叠，使点落在边上的处，点落在处，交于，折痕为，连接，.则的周长是______．17．若分式值为0，则的值为__________．18．如图，一次函数y＝6﹣x与正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）甲、乙两个工程队需完成A、B两个工地的工程．若甲、乙两个工程队分别可提供40个和50个标准工作量，完成A、B两个工地的工程分别需要70个和20个标准工作量，且两个工程队在A、B两个工地的1个标准工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程队800元750元乙工程队600元570元设甲工程队在A工地投入x（20≤x≤40）个标准工作量，完成这两个工程共需成本y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）请判断y是否能等于62000，并说明理由．20．（8分）深圳市某中学为了更好地改善教学和生活环境，该学校计划在2020年暑假对两栋主教学楼重新进行装修．（1）由于时间紧迫，需要雇佣建筑工程队完成这次装修任务．现在有甲，乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成，如果乙工程队单独施工则要超过期限6天才能完成，若两队合做4天，剩下的由乙队单独施工，则刚好也能如期完工，那么，甲工程队单独完成此工程需要多少天？（2）装修后，需要对教学楼进行清洁打扫，学校准备选购A、B两种清洁剂共100瓶，其中A种清洁剂6元/瓶，B种清洁剂9元/瓶．要使购买总费用不多于780元，则A种清洁剂最少应购买多少瓶？21．（8分）如图，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．22．（10分）为引导学生广泛阅读文学名著，某校在七年级、八年级开展了读书知识竞赛．该校七、八年级各有学生400人，各随机抽取20名学生进行了抽样调查，获得了他们知识竞赛成绩（分），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．七年级：7497968998746576727899729776997499739874八年级：7688936578948968955089888989779487889291平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，回答下列问题：（1）______，______，______；（2）该校对读书知识竞赛成绩不少于80分的学生授予“阅读小能手”称号，请你估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有______人；（3）结合以上数据，你认为哪个年级读书知识竞赛的总体成绩较好，说明理由．23．（10分）（1）计算：（2）解方程：(2x1)(x3)424．（10分）解下列不等式组，并把它的解集表示在数轴上：25．（12分）暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人1000元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按7折收费；乙旅行社的优惠条件是：学生、家长都按8折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅行，甲、乙旅行社的收费分别为y甲，y乙，（1）写出y甲，y乙与x的函数关系式．（2）学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？26．在△ABC中，AB=30，BC=28，AC=1．求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

先根据表示不大于的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可判断．【题目详解】解：根据题意得：，解得：，故选：B．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是理解表示不大于的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．2、A【解题分析】

根据因式分解的格式要求及提公因式法和公式法进行求解，并逐一判断即可得解．【题目详解】A.，故此选项正确；B.没把一个多项式转化成几个整式积的形式，不是因式分解，故此选项错误；C.没把一个多项式转化成几个整式积的形式（含有分式），不是因式分解，故此选项错误；D.是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】本题主要考查了因式分解的相关概念，熟练掌握因式分解的格式及公式法与提公因式法进行因式分解的方法是解决本题的关键．3、B【解题分析】

解：|故选B4、C【解题分析】试题分析：去分母得：x+1=2x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选C.考点：解分式方程．5、C【解题分析】

由题目所给信息“当x1＜x2时，y1＞y2”可以知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可以知道应有：1-2m＜0，进而可得出m的取值范围．【题目详解】解：由题意可知：在正比例函数y=（1-2m）x中，y随x的增大而减小

由一次函数性质可知应有：1-2m＜0，即-2m＜-1，

解得：故选：C【题目点拨】此题主要考查了一次函数的图象性质，只有掌握它的性质才能灵活运用．6、C【解题分析】试题分析：本题考查了点的坐标、关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减，纵坐标不变；根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），可得关于原点的对称点，再根据点的坐标向左平移减，纵坐标不变，可得答案．解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选C．考点：1．关于原点对称的点的坐标；2．坐标与图形变化-平移．7、B【解题分析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．【题目详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．8、B【解题分析】

根据中线的定义可判断A正确;根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形等边对等角可判断C和D正确；根据已知条件无法判断B是否正确.【题目详解】解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，

∴AD=BD，故A选项正确；又∵CD＝AB，∴AD=CD=BD，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，，故C选项正确；∴△ABC是直角三角形，故D选项正确；

无法判断∠A＝30°，故B选项错误；故选：B.【题目点拨】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决此题的关键.9、A【解题分析】

根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．【题目详解】解：由题意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故选A．【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．10、C【解题分析】

根据分式的性质进行判断，去掉带有负号的括号，每一项都应变号；分子与分母同除以一个不为0的数，分式的值不变．【题目详解】A.＝，故错误；B.＝a+，故错误；C.+＝-=0,故正确；D.﹣＝，故错误；故选C【题目点拨】本题考查了分式的加减法则以及分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是关键．11、C【解题分析】

根据算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质逐一计算即可得．【题目详解】解：A、＝2，此选项错误；B、、不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C、＝2÷＝2，此选项正确；D、＝2，此选项错误；故选：C．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握算术平方根定义、二次根式的加法、除法和二次根式的性质．12、D【解题分析】

过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS证明△AEB≌△GED，根据全等三角形的性质可得AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2，解方程求得x的值即可得AE的长．【题目详解】过点D作DG⊥BE，垂足为G，如图所示：则GD＝4＝AB，∠G＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，在△AEB和△GED中，∴△AEB≌△GED（AAS）．∴AE＝EG．设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，∴x2+42＝（5﹣x）2，解得：x＝，即AE＝．故选D．【题目点拨】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AE＝EG是解决问题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【解题分析】

解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（1，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=1．故答案是1．【题目点拨】本题考查一次函数与一元一次方程，利用数形结合思想解题是关键．14、：x≠﹣1．【解题分析】

根据分母不等于0列出不等式求解即可．【题目详解】解：由题意得，x+1≠0，解得x≠﹣1．故答案为x≠﹣1．【题目点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15、【解题分析】

由图可知：两个一次函数的交点坐标为（-4，-2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【题目详解】函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），即x=-4，y=-2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．16、1.【解题分析】

解过点A作AM⊥GH于M，由正方形纸片折叠的性质得出∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，则EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，由垂直于同一条直线的两直线平行得出AM∥EG，得出∠EGA=∠GAM，则∠EAG=∠GAM，得出AG平分∠DAM，则DG=GM，由AAS证得△ADG≌△AMG得出AD=AM=AB，由HL证得Rt△ABP≌Rt△AMP得出BP=MP，则△PGC的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=1．【题目详解】解：过点A作AM⊥GH于M，如图所示：∵将正方形纸片折叠，使点A落在CD边上的G处，∴∠EGH=∠EAB=∠ADC=90°，AE=EG，∴EG⊥GH，∠EAG=∠EGA，∴AM∥EG，∴∠EGA=∠GAM，∴∠EAG=∠GAM，∴AG平分∠DAM，∴DG=GM，在△ADG和△AMG中，∴△ADG≌△AMG（AAS），∴AD=AM=AB，在Rt△ABP和Rt△AMP中，∴Rt△ABP≌Rt△AMP（HL），∴BP=MP，∴△PGC的周长=CG+PG+PC=CG+MG+PM+PC=CG+DG+BP+PC=CD+CB=8+8=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、正方形的性质、角平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．17、-1【解题分析】

根据分式值为0的条件进行求解即可.【题目详解】由题意得，x+1=0，解得x=-1，故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了分式值为0的条件，熟练掌握分式值为0时，分子为0且分母不为0是解题的关键.18、1【解题分析】

将点A的横坐标代入y＝6﹣x可得其纵坐标的值，再将所得点A坐标代入y＝kx可得k．【题目详解】解：设A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【题目点拨】本题主要考查两条直线相交或平行问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．三、解答题（共78分）19、(1);(2)不能等于．【解题分析】

（1）根据A工地成本=甲在A的成本+乙在A的成本;B工地成本=甲在B的成本+乙在B的成本;总成本=A工地成本+B工地成本．列出方程解出即可.

（2）把y=62000代入(1)中求出x,对比已知条件的范围即能得出答案；【题目详解】解：(1)．(2)当，解得，∵，∴不符合题意，∴不能等于．【题目点拨】本题考查用方程的知识解决工程问题的应用题，解题的关键是学会利用未知数，构建方程解决问题.20、（1）甲工程队单独完成需要12天；（2）A种清洁剂最少应购买1瓶【解题分析】

（1）可设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，根据工作总量的等量关系，列出方程即可求解；（2）可设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买（100-a）瓶，根据购买总费用不多于780元，列出不等式即可求解．【题目详解】解：（1）设甲工程队单独完成此工程需要x天，则乙工程队单独完成此工程需要（x+6）天，依题意有，解得x=12，经检验，x=12是原方程的解．故甲工程队单独完成此工程需要12天；（2）设A种清洁剂应购买a瓶，则B种清洁剂应购买（100-a）瓶，依题意有6a+9（100-a）≤780，解得a≥1．故A种清洁剂最少应购买1瓶．【题目点拨】考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．21、（1）证明见解析（2）3【解题分析】试题分析：（1）要证明△EDM∽△FBM成立，只需要证DE∥BC即可，而根据已知条件可证明四边形BCDE是平行四边形，从而可证明相似；（2）根据相似三角形的性质得对应边成比例，然后代入数值计算即可求得线段的长．试题解析：（1）证明：∵AB="2CD",E是AB的中点，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE,BC=DE，∴△EDM∽△FBM；（2）∵BC=DE，F为BC的中点，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.考点：1.梯形的性质；2.平行四边形的判定与性质；3.相似三角形的判定与性质.22、（1）2，88.5，89；（2）460；（3）八年级读书知识竞赛的总体成绩较好，见解析.【解题分析】

（1）根据总数据可得a的值，根据中位数和众数的定义可得m和n的值；（2）分别计算该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的人数，相加可得结论；（3）根据平均数，众数和中位数这几方面的意义解答可得．【题目详解】解：（1）a=20-1-3-8-6=2，八年级20人的成绩排序后为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，91，92，93，94，94，95，因为有20人，所以中位数为成绩排名第10和第11位的分数的平均数，观察成绩数据89分的人数最多，∴m==88.5，n=89，故答案为：2，88.5，89；（2），则估计该校七、八年级所有学生中获得“阅读小能手”称号的大约有460人．故答案为：460；（3）∵八年级读书知识竞赛的总体成绩的众数高于七年级，且八年级的中位数89高于七年级的中位数74，说明八年级分数不低于89分的人数比七年级多，∴八年级读书知识竞赛的总体成绩较好．【题目点拨】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．23、（1）；（2），.【解题分析】

（1）先化成最简二次根式，再合并其中的同类二次根式即可；（2）先化成一元二次方程的一般形式，再用公式法求解.【题目详解】解：（1）===.（2）原方程可变形为：由一元二次方程的求根公式，得：，∴，.∴原方程的解为：，.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的解法，解题的关键是熟知二次根式的混合运算法则和一元二次方程的求解方法.24、原不等式组的解集为2≤x＜1,表示见解析.【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【题目详解】解：解不等式1x+1＞5（x﹣1），得：x＜1，解不等式x﹣6≥，得：x≥2，在同一条数轴上表示