2024届上海市嘉定区八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2024届上海市嘉定区八年级数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（）A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大2．一组数据：2，3，4，x中若中位数与平均数相等，则数x不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．53．将化简，正确的结果是（）A． B． C． D．4．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（）A． B． C． D．5．下列x的值中，是不等式x+1＞5的解的是()A．﹣2 B．0 C．4 D．66．下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形；B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形；C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；D．两条对角线相等的梯形是等腰梯形7．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A．1 B．﹣1 C． D．8．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．99．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝x+1，y2＝2x+4，对于任意一个x，m都取y1、y2中的最小值，则m的最大值是（）A．﹣4B．﹣6C．14D．610．在中，点，分别是边，的中点，若，则（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．若y=，则x+y=．12．计算：（π﹣3）0﹣（﹣）﹣2＝_____．13．一组数据：2，﹣1，0，x，1的平均数是0，则x＝_____．14．函数y＝与y＝x－1的图象的交点坐标为（x0，y0），则的值为_____________.15．如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是__________．16．已知：，则______.17．如图，在矩形中，的平分线交于点，连接，若，，则_____．18．当__________时，分式的值等于零.三、解答题(共66分)19．（10分）计算：(1)；(2)20．（6分）解方程：-=-1．21．（6分）某商场购进一批运动服，销售时标价为每件100元，若按七折销售则可获利40%．为尽快减少库存，现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x元后，现在每天可销售（4x+10）件．（1）运动服的进价是每件______元；（2）促销期间，每天若要获得500元的利润，则x的值为多少？22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是边AD上两动点，且AE＝DF，BE与对角线AC交于点G，联结DG，DG交CF于点H．(1)求证：∠ADG＝∠DCF；(2)联结HO，试证明HO平分∠CHG．23．（8分）某商店经销某种玩具，该玩具每个进价20元，为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过5个，则每个按50元销售：如果一次销售数量超过5个，则每增加一个，所有玩具均降低1元销售，但单价不得低于30元，一次销售该玩具的单价y（元）与销售数量x（个）之间的函数关系如下图所示．（1）结合图形，求出m的值；射线BC所表示的实际意义是什么；（2）求线段AB满足的y与x之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（3）当销售15个时，商店的利润是多少元．24．（8分）如图，在中，，D在边AC上，且．如图1，填空______，______如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E．求证：是等腰三角形；试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．25．（10分）（1）计算（2）解方程26．（10分）如图，已知线段a，b，∠α(如图)．(1)以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作____个．(2)以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作_____个，作出满足条件的平行四边形(要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

利用一次函数的性质逐个分析判断即可得到结论．【题目详解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正确；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B正确；C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C不正确；D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确；故选：B．【题目点拨】本题考查了两直线相交或平行，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中．2、B【解题分析】

因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不影响）；结尾；开始的位置．【题目详解】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，x，4，

处于中间位置的数是3，x，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，

平均数为（2+3+4+x）÷4，

∴（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，

解得x=3，大小位置与3对调，不影响结果，符合题意；

（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，

中位数是（3+4）÷2=3.1，

此时平均数是（2+3+4+x）÷4=3.1，

解得x=1，符合排列顺序；

（3）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，

中位数是（2+3）÷2=2.1，

平均数（2+3+4+x）÷4=2.1，

解得x=1，符合排列顺序．

∴x的值为1、3或1．

故选B．【题目点拨】本题考查的知识点是结合平均数确定一组数据的中位数，解题关键是要明确中位数的值与大小排列顺序有关.3、C【解题分析】

根据实数的性质即可求解.【题目详解】=故选C.【题目点拨】此题主要考查实数的化简，解题的关键是熟知实数的性质.4、D【解题分析】

根据题意和不等式的定义，列不等式即可．【题目详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是故选D．【题目点拨】此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．5、D【解题分析】

根据不等式解集的定义即可得出结论．【题目详解】∵不等式x+1＞5的解集是所有大于4的数，∴6是不等式的解．故选D．【题目点拨】本题考查的是不等式的解集，熟知使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解是解答此题的关键．6、D【解题分析】

A、根据矩形的判定定理作出分析、判断；

B、根据菱形的判定定理作出分析、判断；

C、根据正方形的判定定理作出分析、判断；

D、根据等腰梯形的判定定理作出分析、判断．【题目详解】解：A、两条对角线相等的四边形不一定是矩形．例如等腰梯形的两条对角线也相等；故本选项错误；

B、两条对角线垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；

C、两条对角线垂直且相等的四边形也可能是等腰梯形；故本选项错误；

D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形，此说法正确；故本选项正确；

故选：D．【题目点拨】本题综合考查了等腰梯形、正方形菱形以及矩形的判定．解答该题时，需要牢记常见的四边形的性质．7、C【解题分析】

由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【题目详解】设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：﹣1•x1＝﹣，解得x1＝．故选：C．【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝，，x1•x2＝．8、D【解题分析】试题解析：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．9、D【解题分析】

根据题意可得知﹣5≤x≤5,当x＝5时,m取最大值,将x＝5代入即可得出结论.【题目详解】解:已知对于任意一个x，m都取y1，y2中的最小值，且求m得最大值，因为y1,y2均是递增函数，所以在x＝5时,m取最大值，即m取x＝5时，y1,y2中较小的一个，是y1＝6.故选D.【题目点拨】本题考察直线图像的综合运用，能够读懂题意确定m是解题关键.10、B【解题分析】

三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．【题目详解】∵在中，点，分别是边，的中点且∴AC=2DE=2×3=6故选B【题目点拨】此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.【解题分析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．12、-1．【解题分析】

根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【题目详解】解：原式＝1﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣1故答案为：﹣1．【题目点拨】本题考查了零指数幂以及负整数指数幂的运算，掌握基本的运算法则是解题的关键．13、-2【解题分析】

根据平均数的公式可得关于x的方程，解方程即可得.【题目详解】由题意得，解得：x=-2，故答案为：-2.【题目点拨】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算公式是解题的关键.14、【解题分析】解，得或.当时，；当时，；所以的值为15、【解题分析】

不等式的解集为直线在直线上方部分所对的x的范围.【题目详解】解：由图象可得，当时，直线在直线上方，所以不等式的解集是.故答案为：【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式的关系，合理利用图象信息是解题的关键.16、【解题分析】

首先根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，求出x的值，然后可得y的值，易求结果.【题目详解】解：由题意得：，∴x=-2，∴y=3，∴，故答案为：.【题目点拨】本题考查了二次根式和分式的性质，根据他们各自的性质求出x，y的值是解题关键.17、【解题分析】【分析】由矩形的性质可知∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，继而根据已知可得AB=AE=5，再利用勾股定理即可求得CE的长.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，AD=BC=8，DC=AB，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，又∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=5，∴DC=5，DE=AD-AE=3，∴CE=，故答案为.【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，求出AB的长是解题的关键.18、-2【解题分析】

令分子为0，分母不为0即可求解.【题目详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，故填：-2.【题目点拨】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.三、解答题(共66分)19、【解题分析】

（1）先化简二次根式，再加减；（2）根据平方差公式进行计算.【题目详解】(1)；(2)【题目点拨】考核知识点：二次根式的运算.掌握运算法则是关键.20、x=-1【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：去分母得：1+6-x=-1x+6，解得：x=-1，经检验x=-1是分式方程的解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．21、（1）52；（2）x的值为3.5或1．【解题分析】

（1）设进价为a元，根据“销售时标价为每件12元，若按七折销售则可获利42%．”列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）根据“现该商场决定对这批运动服开展降价促销活动，每件在七折的基础上再降价x元后，现在每天可销售（4x+1）件列出方程”，列出利润522=（32-x-52）（4x+1），求出方程的解即可得到结果．【题目详解】解：（1）设进价为a元，根据题意得：（1+42%）a=12×2．3，解得：a=52，则运动服的进价是每件52元；故答案为：52；（2）根据题意得：（32-x-52）（4x+1）=522，（22-x）（2x+5）=252，即2x2-35x+152=2，分解因式得：（2x-15）（x-1）=2，解得：x=3．5或x=1，则x的值为3．5或1．【题目点拨】此题考查一元二次方程的应用，弄清题意再根据题意列出方程是解题的关键．22、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解题分析】

（1）根据题意可得△DFC≌△AFB，△AGB≌△ADG，可得∠ADG=∠DCF

（2）由题意可证CF⊥DG，由∠CHD=∠COD=90°，则D，F，O，C四点共圆，可得∠CDO=∠CHO=45°，可证OH平分∠CHG.【题目详解】(1)∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝CD＝BC，∠CDA＝∠DAB＝90°，∠DAC＝∠CAB＝45°，AC⊥BD∵DC＝AB，DF＝AE，∠CDA＝∠DAB＝90°∴△DFC≌△AEB∴∠ABE＝∠DCF∵AG＝AG，AB＝AD，∠DAC＝∠CAB＝45°∴△ADG≌△ABG∴∠ADG＝∠ABE∴∠DCF＝∠ADG(2)∵∠DCF＝∠ADG，且∠ADG+∠CDG＝90°∴∠DCF+∠CDG＝90°∴∠CHD＝∠CHG＝90°∵∠CHD＝∠COD∴C，D，H，O四点共圆∴∠CHO＝∠CDO＝45°∴∠GHO＝∠CHO＝45°∴HO平分∠CHG【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．23、（1）25、当一次销售数量超过25个时，每个均按30元销售；（2）线段AB满足的y与x之间的函数解析式是y=-x+55（5≤x≤25）；（3）此时商店的利润为300元.【解题分析】

（1）根据单价不得低于30元,即可求出m,所以BC表示当销量超过25个时，每个均按30元销售,（2）待定系数法即可求解,（3）将x=15代入解析式中即可求解.【题目详解】（1）m=5+（50-30）÷1=25，射线BC所表示的实际意义为当一次销售数量超过25个时，每个均按30元销售，故答案为：25、当一次销售数量超过25个时，每个均按30元销售；（2）设线段AB满足的y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，得，即线段AB满足的y与x之间的函数解析式是y=-x+55（5≤x≤25）；（3）当y=15时，15=-x+55，得x=40，∴此时商店的利润为：15×[40-20]=300（元）【题目点拨】本题考查了一次函数实际应用问题,属于简单题,注意分段考虑函数关系是解题关键.24、（1）36，72；（2）①证明见解析；②CD=AN+CE，证明见解析.【解题分析】

（1）根据题意可得△ABC，△BCD，△ABD都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，然后利用三角形的内角和即可得解；（2）①通过“角边角”证明△BNH≌△BEH，可得BN=BE，即可得证；②根据题意可得AN=AB﹣BN=AC﹣BE，CE=BE﹣BC，CD=AC﹣AD=AC﹣BD=AC﹣BC，则可得CD=AN+CE.【题目详解】解：（1）∵BD=BC，∴∠BDC=∠C，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠A=∠DBC，∵AD=BD，∴∠A=∠DBA，∴∠A=∠DBA=∠DBC=∠ABC=∠C，∵∠A+∠ABC+∠C=5∠A=180°，∴∠A=36°，∠C=72°；故答案为36，72；（2）①∵∠A=∠ABD=36°，∠B=∠C=72°，∴∠ABD=∠CBD=36°，∵BH⊥EN