江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

~2024学年度第一学期期末质量测试八年级数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置.3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效.一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上.1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm2.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算错误的是（）A. B. C. D.4.如图，在等腰中，，分别以点A，点B为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则的度数是（）（第4题）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A.分式是最简分式 B.分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变C.分式的值为0，则x的值为 D.代数式是分式6.如图，，为的两个外角，，，则的度数是（）（第6题）A. B. C. D.7.如图，在方格纸中，以AB为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）（第7题）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.已知甲，乙，丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲，丙之积与乙的差是（）A. B. C. D.9.如图，，点M，N分别是边OA，OB上的定点，点P，Q分别是边OB，OA上的动点，记，，当最小时，则的度数为（）（第9题）A. B. C. D.10.如图，，点，，…在射线ON上，点，，…在射线OM上，，，…均为等边三角形，依此类推，若，则的边长为（）（第10题）A.2024 B.4042 C. D.二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上.11.一个多边形的各个外角都等于72°，则这个多边形是______.12.我国古代数学家冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003.数0.0000003用科学记数法表示为______.13.在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值为______.14.一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式：______.15.如图，在等边中，BD平分交AC于点D，过点D作于点E，且，则BE的长为______.（第15题）16.设有边长分别为a和b（）的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片，若要拼一个长为，宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为______张.（第16题）17.规定运算符号“△”的意义：当时，；当时，，其他运算符号的意义不变，计算：______.18.如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动______s.（第18题）三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题纸对应的位置和区域内解答.19.（本小题满分10分）如图，已知，，，.求证：.（第19题）20.（本小题满分10分）如图，在中，，AD为的角平分线.以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.（第20题）（1）求证：；（2）若，求的度数.21.（本小题满分10分）列分式方程解应用题：随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量.22.（本小题满分10分）（1）先化简，再求值：，其中；（2）求代数式的值，其中.23.（本小题满分10分）如图，在中，，点D，E分别在边AB，AC上，，连结CD，BE.（第23题）（1）若，求，的度数；（2）写出与之间的关系，并说明理由.24.（本小题满分12分）如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“巧数”，如：，，，因此4，12，20这三个数都是“巧数”.（1）请判断：36______“巧数”；（填“是”或“不是”）（2）设两个连续偶数为2n和（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数吗？为什么？（3）求介于50到101之间所有“巧数”之和.25.（本小题满分14分）已知：如图1，中，，，BD为AC边上的中线，过A作交BD延长线于点E.图1图2图3（第25题）（1）直接写出______；（2）如图2，过点C作于F.求证：；（3）在（2）的条件下，如图3，在的外部作，且满足，连接AG.若，求线段AG的长.26.（本小题满分14分）综合与实践：数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.图1图2图3（第26题）（1）发现问题：如图1，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE交CF于点D.则BE与CF的数量关系为______，______；（2）类比探究：如图2，在和中，，，，连接BE，CF，延长BE，FC交于点D.请猜想BE与CF的数量关系及的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，和均为等腰直角三角形，，连接BE，CF，且点B，E，F在一条直线上，过点A作，垂足为点M.求BF，CF，AM之间的数量关系，并说明理由.2023-2024学年度第一学期期末质量测试八年级数学参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.B10.D二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分）11.五边形12.13.－114.（答案不唯一）15.1216.817.18.1第18题解题过程：设点P需移动t秒，点D落在BC边上，如图所示.∵三角形PQD是等边三角形，∴，∴，∴..∵，，，∴.∴，，∵，∴，即，∴.三、解答题（本题共8小题，共90分）19.证明：∵，∴，即，……2分∵，∴，……4分在和中，，……6分∴，……8分∴.……10分20.（1）证明：∵AD是的角平分线，∴.……1分由作图知：.……2分在和中，，∴；……4分（2）解：∵，AD为的角平分线，∴，……6分由作图知：.……7分∴，∴，……8分∵，AD为的角平分线，∴.∴.……10分21.解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为吨.……1分由题意得：，……4分解得：，……7分经检验，是原方程的解，且符合题意，……9分答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨.……10分（说明：若学生本题没有列出分式方程，但结果正确的，共只得2分）22.（1）解：原式，……3分当时，原式.……5分（2）解：原式……7分当时，原式……10分23.解：（1）∵，，∴，……1分∵，，∴，……2分∵，∴是等边三角形，∴，……3分∴；……4分（2）.……5分理由：设，，在中，，……6分∵，∴，∴，……7分在中，，∴，∴，……8分∴，……9分∴.……10分24.解：（1）36是“巧数”，……3分（2）两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数，……4分理由：，……6分∵n为正整数，∴一定为正整数，∴一定能被4整除，……7分∴由这两个连续偶数构造的“巧数”是4的倍数；……8分（3）介于50到101之间所有巧数之和为：……10分.……12分25.（1）45；……3分（2）证明：连接EC，在BF上截取，连接CP，如图2所示：图2由（1）知，，……4分∵，，∴，∴，，……5分∴，即，∴是等腰直角三角形，∴，……6分∵，∴，，，∴，∵BD为AC边上的中线，∴，∵，，∴，∴，……7分∴，∴；……8分（3）解：连接BG，取BG的中点H，连接CE、CH、AH，如图3所示：图3则，……9分∵，，，∴，∴，，∴，……10分由（2）得：，∴，∵，∴，……11分即，又