6.2 黄金分割 苏科版数学九年级下册素养提升卷(含解析)

第6章图形的相似6.2黄金分割基础过关全练知识点黄金分割1.(2022江苏淮安模拟)已知点P是线段AB的黄金分割点,且AP>BP,则下列比例式能成立的是()A.ABC.AP2.【新考法】2021年3月20日起,我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0°~90°,对其进行黄金分割,黄金分割点间地区特别适宜人类生活,产生了包括三星堆在内的世界古文明,也囊括了大多数发达国家,那么黄金地带纬度的范围是.(黄金分割比为0.618)

能力提升全练3.【教材变式·P47T2】(2023江苏无锡宜兴月考,8,★☆☆)如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积,S2表示长为AD(AD=AB)、宽为AC的矩形的面积,则S1与S2的大小关系为()A.S1=S2B.S1>S2C.S1<S2D.无法确定4.(2020四川泸州中考,11,★★☆)古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时,提出了分线段的“中末比”问题:点G将一线段MN分为两线段MG,GN,使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项,即满足MGMN=GNMG=5-12,后人把5-12这个数称为“黄金分割”数,把点G称为线段MN的“黄金分割”点.如图,在△ABC中,已知AB=AC=3,BC=4,若D,E是边BC的两个“黄金分割A.10-45B.35-5C.5-2525.(2023江苏泰州靖江期中,10,★☆☆)黄金分割大量应用于艺术、大自然中,例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割.如图,B为AC的黄金分割点(AB>BC),如果AC的长度为10cm,则BC的长度为cm.(结果保留根号)

6.(2022湖南娄底中考,16,★☆☆)九年级融融陪同父母选购家装木地板,她感觉某品牌木地板拼接图(如实物图)比较美观,通过手绘(如图)、测量、计算发现点E是AD的黄金分割点,即DE≈0.618AD,延长HF与AD相交于点G,则EG≈DE.(精确到0.001)

7.(2019山东烟台中考,22,★★☆)如图,在矩形ABCD中,CD=2,AD=4,点P在BC上,将△ABP沿AP折叠,点B恰好落在对角线AC上的E点处,O为AC上一点,☉O经过点A,P.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)在边CB上截取CF=CE,点F是线段BC的黄金分割点吗?请说明理由.素养探究全练8.【模型观念】(2023江苏无锡宜兴月考)阅读材料:宽与长的比是5-12(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形,黄金矩形给我们以协调、匀称的美感,世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计,下面,我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示:MN第一步,在矩形纸片一端,利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步,如图②,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③所示的AD处.第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形.问题解决:(1)图③中AB=(结果保留根号);

(2)图④中的黄金矩形是 ;

(3)请写出图④中的一个黄金矩形,说明理由. 图① 图② 图③ 图④

答案全解全析基础过关全练1.C根据黄金分割定义可知AP是AB和BP的比例中项,即AP2=AB·BP,∴APAB=BP2.答案34.38°~55.62°解析90°×0.618=55.62°,90°-55.62°=34.38°,∴黄金地带纬度的范围是34.38°~55.62°.故答案为34.38°~55.62°.能力提升全练3.A∵C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,∴BC2=AC·AB,∵S1表示以BC为边的正方形面积,S2表示长为AD、宽为AC的矩形面积,AD=AB,∴S1=BC2,S2=AC·AB,∴S1=S2.故选A.4.A如图,作AH⊥BC于H.∵AB=AC,BC=4,∴BH=CH=12BC=2,在Rt△ABH中,AH=32-22=5,∵D,E是边BC的两个“黄金分割”点,∴BE=CD=5-12BC=4×5-12=25-2,∴HE=DH=25-2-2=25-4,∴DE=25.答案(15-55)解析∵B为AC的黄金分割点(AB>BC),AC的长度为10cm,∴AB=5-12AC=(5∴BC=AC-AB=10-(55-5)=(15-55)cm.6.答案0.618解析∵点E是AD的黄金分割点,且DE≈0.618AD,∴DEAD=AE由题意得EG=AE,∴EGDE≈0.618,∴EG≈0.6187.解析(1)证明:如图,连接OP,∵OA=OP,∴∠PAO=∠APO,∵△AEP由△ABP沿AP折叠而得,∴AE=AB=2,∠OAP=∠PAB,∴∠BAP=∠OPA,∴AB∥OP,∴∠OPC=∠B=90°,∴BC是☉O的切线.(2)点F是线段BC的黄金分割点.理由如下:∵CD=2,AD=4,∠ADC=90°,∴AC=22+42=25,∴CF=CE=AC-AE=25-2,∴CFBC=素养探究全练8.解析(1)∵四边形MNCB是正方形,∴NC=BC=MN=2,由折叠