苏科版2023-2024学年数学九年级上册期末综合培优检测试题(含答案)

2023-2024学年苏科版数学九年级上册期末综合培优检测试题一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则A.1 B.-1 C.1或-1 D.12.用配方法解一元二次方程2x2-7x+6=0，下面配方正确的是A.(x-74)2=9716 B.3.已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1，x2，则xA.-7 B.-3 C.2 D.54.若实数a，b(a≠b)分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则bA.452 B.492 C.452或2 D.5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为(

)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人6.⊙O的半径是10，弦AB/​/CD，AB=16，CD=12，则弦AB与CD的距离是(

)A.2 B.14 C.2或14 D.7或17.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=20∘，则∠BCD的度数是(

)

A.90∘ B.100∘ C.110∘8.若圆锥的底面半径为8，母线长为15，则它的侧面展开图的圆心角为(

)A.120° B.150° C.192° D.210°9.在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的(

)A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差10.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分．若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为(

)

A.π-22 B.π-24 C.π-28 D.11.如图，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是(

)A.h=R+r B.R=2r C.r=3412.如图，点A，B的坐标分别为(2,0)，(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM长的最大值为(

)A.2+1 B.2+12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.已知关于x的方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有实数根，则m的取值范围是

14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为

．

15.如右上图，△ABC的顶点均在⊙O上，AB=4，∠C=30°，则⊙O的半径为______．16.已知一组数据x1、x2、…、xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1、ax2+1、…、axn+1(a为常数，17.某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3630t，且第一年的增长率是第二年的两倍．如果设第二年的增长率为x，则可列方程为

．三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（6分）解方程：

(1)2x2-5x+1=0；

(2)(x-3)2-4x(3-x)=0．

19.(本小题8分)

已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0．

(1)求证：无论k取何实数，方程总有实数根；

(2)若方程有两个不等实根x1，x2，且满足x1220.(本小题8分)如图①，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图②是一款拱门的示意图，其中C为AB中点，D为拱门最高点，线段CD经过圆心，已知拱门的半径为1.5m，拱门最下端AB=1.8m．(1)求拱门最高点D到地面的距离；(2)现需要给房间内搬进一个长和宽为2m，高为1.2m的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同，且高度为0.5m，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．(参考数据：5≈2.236)

21.(本小题9分)

《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．

(1)根据图示填写表格；

(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；

(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．

22.(本小题6分)

一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．(1)求摸出1个球是蓝色球的概率；(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12？

23.(本小题10分)

水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．

(1)若售价降低0.8元，则每天的销售量为______千克、销售利润为______元；

(2)若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是______千克(用含x的代数式表示)；

(3)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？

24.(本小题10分)

如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°.直线l过点C，且与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，AC平分∠FAD，CG⊥AD，垂足为G．

(1)求证：直线l是⊙O的切线；

(2)若AF=43，求图中阴影部分的面积．

25.(本小题12分)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90∘，BC=8cm．

AB=AD=10cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，PQ运动停止，设运动时间为t．

(1)直接写出CD的长(cm);

(2)当四边形PBQD为平行四边形时，直接写出四边形PBQD的周长(cm);

(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为15cm2?

九年级上册期末综合培优检测试题答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.B

13.m≤6

14.5

15.4

16.a217.3000(1+2x)(1+x)=3630

18.解：(1)2x2-5x+1=0，

b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17>0，

x=5±172×2，

x1=5+174，x2=5-19.解：(1)Δ=(k+2)2-8k=(k-2)2≥0，

∵(k-2)2≥0，

∴△≥0，

∴无论k取何实数，方程总有实数根；

(2)根据题意得x1+x2=k+2，x1x2=2k，x12-(k+2)x1+2k=0，

∴x12=(k+2)x120.解：(1)如图②中，连接AO．

∵CD⊥AB，CD经过圆心O，

∴AC=CB=0.9m，

∴OC=AO2-AC2=1.52-0.92=1.2(m)，

∴CD=OD+PC=1.5+1.2=2.7(m)，

∴拱门最高点D到地面的距离为2.7m;

(2)如图 ②-1，弦EF=2m，且EF⊥CD，连接OE．

∵CD⊥EF，CD经过圆心，

∴EJ=JF=1m，21.解：(1)九(1)班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，

∴其中位数为85分；

九(2)班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，

∴九(2)班的平均数为70+100+100+75+805=85(分)，其众数为100分，

补全表格如下：

(2)九(1)班成绩好些，

∵两个班的平均数都相同，而九(1)班的中位数高，

∴在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些；

(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出．

∵S九(1)2=15×[(75-85)2+(80-85)222.【小题1】解：蓝色球有(30-6)÷3=8(个)，所以P(摸出一个球是蓝色球)=8【小题2】设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12则2(x+8)=x+30，解得，x=14．答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为12．23.解：(1)260；312．

(2)(100+200x)．

(3)设这种水果每千克降价x元，

根据题意得：(6-4-x)(100+200x)=300，

2x2-3x=1=0，

解得：x=0.5或x=1，

当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200<240；

当x=1时，销售量是100+200=300>240．

∵每天至少售出240千克，

∴x=1．

6-1=5，

答：张阿姨应将每千克的销售价降至24.(1)证明：如图，连接OC，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAD，

∵AC平分∠FAD，

∴∠FAC=∠CAD，

∴∠FAC=∠ACO，

∴AF/​/OC，

∵AF⊥l，

∴OC⊥l，

∵OC为半径，

∴直线l是⊙O的切线；

(2)解：如图，连接CD，则∠ADC=∠B=60°．

∵AD是圆的直径，

∴∠ACD=90°

又∵∠ADC=∠B=60°，

∴∠CAD=30°，

∴∠FAC=∠CAD=30°，

在Rt△ACF中，∠FAC=30°，AF=43，

∴F