2.2 圆的对称性（第2课时） 苏科版数学九年级上册课件

2.2圆的对称性（2）想一想1．圆是什么对称图形？你是如何验证的？●O圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；

2．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴．●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.想一想做一做

1、如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！做一做

2、请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦AB，作一直径CD与AB垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？●OABCDP└想一想③AP＝BP,AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.作直径CD，使CD⊥AB，垂足为P.●O下图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?ABCDP└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC＝BC,⌒⌒⑤AD＝BD.条件结论证一证证明:连接OA,OB,●OABCDP└则OA＝OB.在Rt△OAP和Rt△OBP中,∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL).∴AP＝BP.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合,⌒⌒AC和BC重合⌒⌒AD和BD重合.⌒⌒∴AC

＝BC,⌒⌒

AD

＝BD.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.●OABCDM└垂径定理③AM=BM,②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.条件结论由①CD过圆心注意（1）条件中的“弦”包含直径；（2）结论中“平分弦所对的弧”包括劣弧和优弧。探究交流3.你能总结出这个定理的内容吗？

垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论，三种语言要相互转化，形成整体，才能运用自如.●OABCDP└CD⊥AB,

如图∵CD是直径,∴AP=BP,⌒⌒

AC

＝BC,⌒⌒

AD＝BD.归纳新知做一做

1．下来图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？能不能不能能做一做

2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点．CD⊥AB3.在⊙O中，OC⊥AB于C，若AB=8，

OA=5，则AC=

，OC=

。┏58做一做43

4．如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．□C【常用辅助线】与弦有关的问题常过圆心作弦的垂线.例1.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？.ACDBO【思维提升】不利用三角形全等，你还能证明AC=BD吗？典型例题.ACDBO例1.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？P【思维点拨】可利用垂径定理来证明AC=BD.证明：过O点作OP⊥AB,垂足为P.∵OP⊥AB∴PC=PD，PA=PB∴PA-PC=PB-PD∴AC=BD【常用辅助线】与弦有关的问题常过圆心作弦的垂线.典型例题□例2：如图，OA=OB,AB交⊙O于点C、D，AC与BD是否相等？为什么？P经验积累：在解决有关弦的问题时，常常需要过圆心引弦的垂线，也就是作垂直于弦的直径。点拨矫正●OABCDE└1.如图，在圆O中,直径CD=10，弦AB⊥CD，垂足为E，OE=3.求弦AB的长。

练习检测2.如图，⊙O的弦AB=8㎝，直径CD⊥AB，垂足为P，PD=2㎝，求⊙O的半径.●OABCDP练习检测□└练习检测

3．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．拓展延伸1.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的取值范围。拓展延伸2.如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。3.在直径为100mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图。若油面宽AB=80mm，求油的最大深度。拓展延伸EF●OABCD1)两条弦在圆心的同侧●OABCD2)两条弦在圆心的两侧MM4.直径为10的圆中，两条平行弦的长度分别是8和6，求他们之间的距离。才艺展示拓展延伸5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦AB∥CD，弧AC与弧BD相等吗？为什么？

变式--已知⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝40cm，CD＝48cm，求AB、CD之间的距离．

小试牛刀通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？课堂总结课堂小结