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文档简介

数学归纳法（2）教学目的：1．进一步理解“数学归纳法”的含意和本质；掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论；会用“数学归纳法”证明简单的恒等式；理解为证成立，必须用成立的假设；掌握为证成立的常见变形技巧。2.掌握归纳与推理的方法；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质；培养学生对于数学内在美的感悟能力。教学重点：使学生理解数学归纳法的实质，掌握数学归纳法的证题步骤教学难点：如何理解数学归纳法证题的有效性；递推步骤中如何利用归纳假设授课类型：新授课教学过程：一、复习――归纳法，完全归纳法，不完全归纳法，数学归纳法，数学归纳法的证明步骤二、讲解范例：例1：用数学归纳法证明证明：（1）当时，左边，右边，等式成立。（2）假设当时，等式成立，那么当时，等式也成立。由（1）（2）得对于任意都成立。例2：用数学归纳法证明证明：（1）当时，左边，右边，等式成立。（2）假设当时，等式成立，即那么当时，等式也成立。由（1）（2）得对于任意都成立。例3：用数学归纳法证明：能被13整除。（）证明：（1）当时，能被13整除，命题成立。（2）假设当时，能被13整除，那么当时，由假设能被13整除，得能被整除，又能被13整除，所以能被13整除，命题也成立。由（1）（2）得原命题对任意都成立。三、课堂练习：1．书P34/22．用数学归纳法证明当时，左边应为_____________.3．判断下列推证是否正确，并指出原因.用数学归纳法证明：证明：假设时，等式成立就是成立那么=这就是说当时等式成立，所以时等式成立.四、小结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：明确首取值并验证真假（必不可少）。“假设时命题正确”并写出命题形式。分析“时”命题是什么，并找出与“”时命题形式的差别，弄清左端应增加的项。明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等。可明确为：两个步骤、一个结论；递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。五、课后作业：书P34

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