初中数学九年级上册 直角三角形30°角性质

直角三角形30°角性质

1、我们学习过直角三角形，直角三角形的角之间都有什么数量关系，边有哪些数量关系？2、直角三角形斜边中线性质创设情境，导入新知问题已知△ABC中，∠A=60°,（

）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

创设情境，导入新知ABC当将两个同样大小的三角板（含30°和60°的角）摆在一起，新得到的三角形是特殊的三角形吗？请说明理由；作探【活动一】

我们可以用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来验证ACDB验证：

我们可以用两个同样大小的三角尺（含30°和60°的角）拼接起来验证ACDB验证：活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．活动一ABDCABCDBACD30°数学化30°用你的30°角的直角三角尺，把斜边和30°角所对的直角边量一量，你有什么发现？

【活动二】结论：短直角边=斜边思考这个命题是真命题吗？请进行证明．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.【活动三】证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求证：BC=AB．活动操作，探索性质ABCD∴BC=BD=AB．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求证：BC=AB．追问：你还能用其他方法证明吗？活动操作，探索性质证明：由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，ABCD动手操作，探索性质另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形．∴

BC=BE=CE．EABC动手操作，探索性质∴BC=BE=AE=AB．另证：在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴

CE=AE．∴

BC=BE=CE=AE．EABC归纳结论：

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，动手操作，探索性质

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴

BC=AB．

√1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半．

2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。

3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。

4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．判断1.如图所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分ABC.求证：AD=2DC

例1已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB.ACBD性质运用思考图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？例2如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE性质运用解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．性质运用

例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE5课堂练习练习1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为

．ABC1课堂练习练习2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=

.ABCD性质运用练习3

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？性质运用

练习4如图，

Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______.ACB8cm性质运用

练习5如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BD平分∠ABC，且BD=16cm，则AC=

______ACBD24cm已知:等腰三角形的底角为150,腰长为20.求:腰上的高.∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300∴CD=AC=×20=10ACBD15015020解:过C作CD⊥BA交BA的延长线于点D拓展应用300141.在△ABC中，∠C=900,∠B=600,BC=7,则∠A=----------,AB=----------2.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,若AB=10,则BC=----------53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若∠A=300，BD=1cm,那么∠BCD=_____,BC=_____.3002cmABCD课堂检测4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900,CD⊥AB于D,∠A=300,且AB=8cm,则BC=----------,∠BCD=----------,BD=----------,AD=----------,5、如图△ABC是等边三角形，AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为D、E、F点，则∠ADF=______,BD=______，BE=_______.AEDCB1.25cm2.5cm60°FABCD3006cm

7、如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4.求PD的长.

课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含30