初中九年级数学课件-21.1一元二次方程教学设计

21.1一元二次方程第二十一章一元二次方程黄丽敏学习目标1.理解一元二次方程的概念.2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.知识回顾5x-15=0这是一个什么样的方程？

只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程元和次指的是什么？问题1:有一块矩形铁皮,长10m,宽5m,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为40m2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？10m5mx40m2解：设切去的正方形的边长为xm,则盒底的长为（10－2x)m,宽为(5－2x)m,根据方盒的底面积为40m2,得化简，得①讲授新课一元二次方程的概念一4x2-30x+10=0(10－2x)(5－2x)=40问题2:要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?解：根据题意，列方程：化简，得：②观察这三个方程，回答下列问题：(1)上面方程都含有几个未知数？(2)它们的最高次数是几次？(3)等号两边都是整式么？观察与思考结构特征:①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2;③都是整式方程.一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。4x2-30x+10=0例1：a为何值时，方程xa-1－x+6=0为一元二次方程？解：由题意得a-1=2,所以当a=3时，原方程是一元二次方程；

方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值。典例精析m为何值时，方程为一元二次方程？解：由m2-2=2，且m-2≠0知，当m=-2时，原方程是一元二次方程.变式训练一:例2

下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）C不是整式方程含两个未知数化简整理成x2-3x+2=0少了限制条件a≠0提示

判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.(a、b、c为常数)

(小火车冲鸭)判断下列方程是否为一元二次方程？(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0

(1)x2+x=36

思考并回答问题：(1)等号的左、右两边有什么特点？1、等号左边是按照x的降幂形式排列的，右边为0一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

ax2+bx+c=0(a≠

0)一元二次方程的一般形式系数和项均包含前面的符号.ax2二次项a二次项系数bx一次项b一次项系数c常数项说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。（我能行）填一填：方程二次项系数一次项系数常数项思考并回答问题：（1）为什么要限制a≠0呢？（2）当a≠0时，b、c为0又如何？一元二次方程的特殊形式：1、当a=0时，方程为一元一次方程当

a≠0，b=0时

，ax2＋c=0当

a≠0，c

=0时

，ax2＋bx=0当

a≠0，b

=c

=0时

，ax2

=0

ax2+bx+c=0(a≠

0)

例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.解：去括号，得3x2-3x=5x+10.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0.其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.系数和项均包含前面的符号.注意解：（1）一般形式：4x2-81=0，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81（2）一般形式：3x2-7x+1=0，其中二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1变式训练二：1、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）4x2=81（2）

(3x-2)(x+1)=

8x-3.2、请列出一元二次方程的一般形式。（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x解：（1）由题意得4x2=25即4x2-25=0，所以其一般形式为4x2-25=0

（2）由题意得

x(x-2)=

100即x2-2x-100=0所以其一般形式为x2-2x-100=0课堂小结一元二次方程概念是整式方程；含一