初中数学九年级下册 5.2 二次函数的图像和性质_第1页
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文档简介

5.2二次函数的图像和性质你会说出二次函数y=ax2(a≠0)图像和性质吗?二次函数y=ax2(a≠0)图像是__________抛物线复习回顾:温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时,y随着x的增大而减小。当x>0时,y随着x的增大而增大。

当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。

x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大,抛物线的开口就越小.探索函数y=ax²+k与y=a(x+m)²(a≠0)的图像和性质1.探索y=x2+1的图像(1)列表.在同一坐标系中画出函数y=x2和y=x2+1的图像.

从表格的数值看:对于同一个自变量

x的取值,所对应的两个函数的函数值

y有什么关系?

4101499

521251010探索发现(2)描点、连线.12345x12345678910yo-1-2-3-4-5

从对应点的位置看:函数y=x2+1的图像和y=x2的图像的位置有什么关系?

(3)函数y=x2-2的图像和y=x2的图像的位置有何关系?

探索发现幻灯片8幻灯片7y=x2y=x2+1y=x2y=x2-2

探索发现12345x12345678910yo-1-2-3-4-52.y=-x2+3,y=-x2-2与y=-x2又有什么关系呢?画出草图,进行比较

y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?及时小结y=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x<0时,y随着x的增大而减小。当x>0时,y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时,y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.(1)抛物线y=-3x2+5的开口

,对称轴是

,顶点坐标是

,在对称轴的左侧,y随x的增大而

,在对称轴的右侧,y随x的增大而

,当x=

时,取得最

值,这个值等于

。(2)抛物线y=7x2-3的开口

,对称轴是

,顶点坐标是

,在对称轴的左侧,y随x的增大而

,在对称轴的右侧,y随x的增大而

,当x=

时,取得最

值,这个值等于

。向下y轴(0,5)减小增大0大5向上y轴(0,-3)减小增大0小-3请填空:y=(x+3)2的图像又是怎么样?与y=

x2的图像又有什么关系?(2)描点、连线.

从对应点的位置看:函数y=

(x+3)2的图像和y=x2的图像的位置有什么关系?(3)根据图像,函数y=

(x+3)2

的图像有哪些性质?猜想:

函数y=

(x-1)2的图像和y=x2的图像的位置有何关系?函数y=

(x-1)2的图像有哪些性质?12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6探索发现

从上面的例子,发现二次函数y=a(x+m)2的图像与函数y=ax2的图像有什么关系?二次函数y=a(x+m)2(

m>0)的图像是由二次函数y=ax2的图像沿x轴向__平移__个单位长度得到的.二次函数y=a(x+m)2(

m<0)的图像是由二次函数y=ax2的图像沿x轴向__平移__个单位长度得到的.左m右|m|二次函数y=a(x+m)2

顶点坐标是__,对称轴是__.(-m,0)过(-m,0)与y轴平行的直线归纳概括

1.将函数y=2x2-2的图像先向

平移

个单位,就得到函数y=2x2的图像,再向

平移

个单位得到函数y=2(x-3)2的图像.

2.二次函数y=-3(x+4)2的图像开口

,由抛物线y=

-3x2向

平移

个单位得到的,当x=

时,y有最

值,是

3.将二次函数y=6x2的图像向右平移1个单位后得到函数

________的图像,其顶点坐标是

,当x

时,y随x的增大而增大;当x___时,y随x的增大而减小.

巩固练习上2右3向下左4-4大0y=6(x-1)2(1,0)>1<14、在草稿纸上画出抛物线y=-2x²-1和y=-2(x-1)²

的示意图。

5、将抛物线y=-2(x+3)²向____平移____个单位得到抛物线y=-2x²。6、若函数y=3x²

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