初中数学九年级下册 5.2 二次函数的图像和性质

5.2二次函数的图像和性质你会说出二次函数y=ax2(a≠0)图像和性质吗？二次函数y=ax2(a≠0)图像是__________抛物线复习回顾：温故知新y=ax2(a≠0)a>0a<0图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。

当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。

x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大,抛物线的开口就越小.探索函数y=ax²+k与y=a(x+m)²（a≠0）的图像和性质1.探索y＝x2＋1的图像（1）列表．在同一坐标系中画出函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．

从表格的数值看：对于同一个自变量

x的取值，所对应的两个函数的函数值

y有什么关系？

4101499

521251010探索发现（2）描点、连线．12345x12345678910yo-1-2-3-4-5

从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？

（3）函数y＝x2－2的图像和y=x2的图像的位置有何关系？

探索发现幻灯片8幻灯片7y=x2y=x2+1y=x2y=x2-2

探索发现12345x12345678910yo-1-2-3-4-52.y＝-x2＋3，y＝-x2-2与y＝-x2又有什么关系呢？画出草图，进行比较

y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?及时小结y=ax2+c(a≠0)a>0a<0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x>0时，y随着x的增大而增大。当x<0时,y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=cx=0时,y最大=c抛物线y=ax2+c(a≠0)的图象可由y=ax2的图象通过上下平移得到.（1）抛物线y=-3x2+5的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。（2）抛物线y=7x2-3的开口

，对称轴是

，顶点坐标是

，在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

，当x=

时，取得最

值，这个值等于

。向下y轴(0,5)减小增大0大5向上y轴(0,-3)减小增大0小-3请填空：y＝(x＋3)2的图像又是怎么样？与y＝

x2的图像又有什么关系？（2）描点、连线．

从对应点的位置看：函数y＝

(x＋3)2的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，函数y＝

(x＋3)2

的图像有哪些性质？猜想：

函数y＝

(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝

(x－1)2的图像有哪些性质？12345x12345678910yo-1-2-3-4-5-6探索发现

从上面的例子，发现二次函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y=ax2的图像有什么关系？二次函数y＝a(x＋m)2（

m＞0）的图像是由二次函数y＝ax2的图像沿x轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的．二次函数y＝a(x＋m)2（

m＜0）的图像是由二次函数y＝ax2的图像沿x轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的．左m右｜m｜二次函数y＝a(x+m)2

顶点坐标是＿＿，对称轴是＿＿．（-m，0）过（-m，0）与y轴平行的直线归纳概括

1．将函数y＝2x2－2的图像先向

平移

个单位，就得到函数y＝2x2的图像，再向

平移

个单位得到函数y＝2(x－3)2的图像．

2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口

，由抛物线y＝

－3x2向

平移

个单位得到的，当x＝

时，y有最

值，是

．

3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数

________的图像，其顶点坐标是

，当x

时，y随x的增大而增大；当x___时，y随x的增大而减小．

巩固练习上2右3向下左4-4大0y＝6（x-1）2（1，0）>1<14、在草稿纸上画出抛物线y=-2x²-1和y=-2(x-1)²

的示意图。

5、将抛物线y=-2(x+3)²向____平移____个单位得到抛物线y=-2x²。6、若函数y=3x²