人教版初中数学九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数

26.2实际问题与反比例函数反比例函数图象有哪些性质?反比例函数是由两支曲线组成,复习回顾当k>0时,两支曲线分别位于第_________象限内，在每一象限内，y随x的_____________；

当k<0时,两支曲线分别位于第＿＿＿＿＿象限内,在每一象限内,y随x的______________.增大而增大二、四一、三增大而减少

某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。

当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将随着变化。如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么:

1.用含S的代数式表示P(Pa）.2.当木板面积为0.2㎡时，压强是多少？3.如果要求压强为6000Pa,木板面积

要多少？压强=

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3

的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系？

解：(1)根据圆柱体的体积公式,我们有s×d=变形得

即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数.例1把S=500代入

,得(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深？解:

如果把储存室的底面积定为500m2

，施工时应向地下掘进20m深.解得d=20

市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3

的圆柱形煤气储存室.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)？根据题意,把d=15代入,得解得S≈666.67

当储存室的深为15m时,储存室的底面积应改为666.67m2

才能满足需要.(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?解:

实际问题

（数学模型）

当S=500m2时求d

当d=15m时求S小结拓展圆柱体的体积公式永远也不会变

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？

分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以求出轮船装载货物的的总量；再根据卸货速度＝货物总量÷卸货时间，得到ｖ与ｔ的函数式。

例2

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系？

解:（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知条件有k=30×8=240

所以v与t的函数式为

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.

(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物？

结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸载48吨.

码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物?

解:（2）把t=5代入，得

如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S（cm2）与漏斗的深d（cm2）有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?实际问题反比例函数建立数学模型运用数学知识解决(1)请你认真分析表格中的数据,确定y是x的什么函数？例1、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：学科网年度2001200220032004投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54解：（1）因为2.5×7.2=183×6=18

4×4.5=184.5×4=18发现x·y=18得：y=所以产品成本y是投入技改资金x的反比例函数例1某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2001200220032004投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54(2)按照这种变化规律,若2005年已投入技改资金5万元，①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？（2）①当x=5时，y=

=3.64-3.6=0.4（万元）zxxk所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。若2005年已投入技改资金5万元，②如果打算在2005年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元？例1、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2001200220032004投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.544-3.6=0.4（万元）所以，生产成本每件比2004年降低0.4万元。②当y=3.2时，3.2=得x=5.6255.625-5=0.625（万元)所以还需投入0.625万元。z.x.x.k（2）①当x=5时，y=

=3.6用反比例函数解决实际问题实际问题解答数学问题数学问题

题分问析际抽实象释转解运用数学知识