圆柱介质光波导-光纤传输特性课件

4.4光纤——圆柱介质光波导圆柱介质光波导-光纤传输特性4.4.1光纤的基本知识一、光纤的结构二、光纤的分类光纤的定义光纤是一种由高度透明石英(或其它材料）经复杂工艺拉制而成的光波导材料，它是用于传送光的一种圆形介质波导圆柱介质光波导-光纤传输特性主要功能

传送光信息（通信，传感，传像）；

传送光能量（加工，医疗，武器）；

其它应用（有源光纤，非线性光纤）圆柱介质光波导-光纤传输特性

一次涂覆层

纤芯

包层

套层一次涂覆层包层纤芯套层光纤的结构示意图圆柱介质光波导-光纤传输特性纤芯位于光纤中心，直径2a为5～75μm,作用是传输光波。包层位于纤芯外层，直径2b为100～150μm,作用是将光波限制在纤芯中。一次涂敷层是为了保护裸纤而在其表面涂上的聚氨基甲酸乙脂或硅酮树脂层，厚度一般为30～150μm。套层又称二次涂覆或被覆层，多采用聚乙烯塑料或聚丙烯塑料、尼龙等材料。经过二次涂敷的裸光纤称为光纤芯线。

圆柱介质光波导-光纤传输特性光纤的分类

石英系列光纤（以SiO2为主要材料）按光纤组成材料划分多组分光纤（材料由多组成分组成）液芯光纤（纤芯呈液态）塑料光纤（以塑料为材料）

阶跃型光纤（SIF）光纤种类按光纤纤芯折射率分布划分渐变型光纤（GIF）W型光纤单模光纤（SMF）

按光纤传输模式数划分

多模光纤（MMF）圆柱介质光波导-光纤传输特性光纤的纤芯折射率剖面分布2b2b2b2c2a2a2a

nnnn1n1n1n2n2n2n3

0abr0abr0acbr（a）阶跃光纤（b）渐变光纤（c）W型光纤

圆柱介质光波导-光纤传输特性阶跃型光纤（SIF）：纤芯折射率呈均匀分布，纤芯和包层相对折射率差Δ为1%～2%。渐变型光纤（GIF）：纤芯折射率呈非均匀分布，在轴心处最大，而在光纤横截面内沿半径方向逐渐减小，在纤芯与包层的界面上降至包层折射率n2。

W型光纤（双包层光纤）：在纤芯与包层之间设有一折射率低于包层的缓冲层，使包层折射率介于纤芯和缓冲层之间。可以实现在1.3～1.6μm之间色散变化很小的色散平坦光纤或把零色散波长移到1.55μm的色散位移光纤。

圆柱介质光波导-光纤传输特性

ITU-T建议的光纤分类

G.651光纤:渐变多模光纤，工作波长为1.31μm和1.55μm，在1.31μm处光纤有最小色散，而在1.55μm处光纤有最小损耗。G.652光纤：常规单模光纤，也称为非色散位移光纤，其零色散波长为1.31μm，在1.55μm处有最小损耗，是目前应用最广的光纤。G.653光纤：色散位移光纤，在1.55μm处实现最低损耗与零色散波长一致。G.654光纤：性能最佳单模光纤，在1.55μm处具有极低损耗（大约0.18dB/km）且弯曲性能好。G.655光纤：非零色散位移单模光纤适用于高速（10Gb/s以上）、大容量、DWDM系统。圆柱介质光波导-光纤传输特性

4.4.2光纤的光学参数

1、相对折射率差Δ2、数值孔径NA3、归一化频率V4、折射率分布n(r)圆柱介质光波导-光纤传输特性1、相对折射率差Δ

对于阶跃型光纤，假设是包层折射率，是纤芯折射率，且＞，和的差值大小直接影响光纤的性能。故引入相对折射率差Δ表示其相差程度。

对于通信光纤，≈，上式简化成为

对于渐变型光纤，若轴心处（r=0）的折射率为,则相对折射率差定义为

圆柱介质光波导-光纤传输特性2、数值孔径

NA（NumericalAperture)

端面入射角记为光纤波导的孔径角（或端面临界角）。故光纤的受光区域是一个圆锥形区域，圆锥半锥角的最大值就等于光纤波导的孔径角。为表示光纤的集光能力大小，定义光纤波导孔径角的正弦值为光纤的数值孔径（NA），即：数值孔径是光纤一个非常重要的参数，它体现了光纤与光源之间的耦合效率圆柱介质光波导-光纤传输特性由于

，上式简化成为可见，光纤的数值孔径与纤芯与包层直径无关，只与两者的相对折射率差有关。若纤芯和包层的折射率差越大，NA值就越大，即光纤的集光能力就越强。对于渐变型光纤，纤芯折射率分布不均匀，光线在其端面不同点入射，光纤的收光能力不同，因此渐变型光纤数值孔径定义为：圆柱介质光波导-光纤传输特性图

光源出射光与光纤的耦合

θc包层n2纤芯n1包层n2θ0αc光源空气n0＝1光纤端面圆柱介质光波导-光纤传输特性只有从空气缝隙到光纤端面光的入射角小于θo，入射到光纤里的光线才能传播。实际上θo是个空间角，也就是说如果光从一个限制在2θo的锥形区域中入射到光纤端面上，则光可被光纤捕捉。

设空气的折射率为no，空气，有n0≈1，故有在空气与光纤端面上运用斯涅尔定律圆柱介质光波导-光纤传输特性圆柱介质光波导-光纤传输特性

即纤芯与包层的折射率之差越大，光纤捕捉光线的能力越强，而参数直接反映了这种能力，我们称为光纤的数值孔径NA因此，数值孔径是光纤一个非常重要的参数，它体现了光纤与光源之间的耦合效率圆柱介质光波导-光纤传输特性例n1＝1.48、n2＝1.46的阶跃光纤的数值孔径是多少？最大接收角是多少？解：圆柱介质光波导-光纤传输特性3、光纤的归一化频率

V归一化频率是为表征光纤中所能传播的模式数目多少而引入的一个特征参数。其定义为：其中，

——是光纤的纤芯半径；

——是光纤的工作波长；和——分别是光纤的纤芯和包层折射率；

——真空中的波数；

——光纤的相对折射率差。圆柱介质光波导-光纤传输特性

截止波长

截止波长是单模光纤特有的参数，是对应于第一高阶模的归一化截止频率时的波长。即故通常可用它判断是否单模传输圆柱介质光波导-光纤传输特性

单模传输条件

当0＜＜2.405时,光纤中除主模（或基模）模以外，其余模式均截止，此时可实现单模传输。当V>2.405时，为多模传输态。圆柱介质光波导-光纤传输特性4、折射率分布n(r)α=∞时，折射率为阶跃型分布；α=2时，折射率为平方律分布α=1时，折射率为三角型分布圆柱介质光波导-光纤传输特性4.5光纤中光导波的线光学分析圆柱介质光波导-光纤传输特性1、几何光学分析法

几何光学分析法是用射线光学理论分析光纤中光传输特性的方法。这种分析方法的前提条件是光的波长要远小于光纤尺寸。

全内反射

光在不同介质中的传播速度不同，描述介质对光这种作用的参数就是折射率，折射率与光之间的关系为

由物理学可知，光具有粒子性和波动性，对其分析也有两种方法：一是几何光学分析法，二是波动方程分析法。圆柱介质光波导-光纤传输特性入射光反射光折射光θ1θ2θ3n1n2界面(光疏介质)(光密介质)入射光反射光折射光θ1θ2θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1增加入射光反射光折射光θ1θ2＝900θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1＝θC入射光反射光θ1θ3n1n2界面(光密介质)(光疏介质)θ1>θC

光由光密介质向光疏介质的入射当光由一种折射率介质向另一种折射率介质传播时，在介质分界面上会产生反射和折射现象圆柱介质光波导-光纤传输特性由斯涅尔定理可知，入射光、反射光以及折射光与界面垂线间的角度满足下列关系式中，θ1、θ2和θ3分别称为入射角、折射角和反射角当光由光疏介质进入光密介质时，折射角小于入射角；反之，光由光密介质进入光疏介质时，折射角大于入射角。在这种情况下（n1>n2），随着入射角的增大，折射角也增大，当折射光将沿着分界面传播，此时对应的入射角称为临界入射角圆柱介质光波导-光纤传输特性如果入射光的入射角大于临界角，所有的光将被反射回入射介质，这种现象称之为全反射。光纤就是利用这种折射率安排来传导光的：光纤纤芯的折射率高于包层折射率，在纤芯与包层的分界面上，光发生全内反射，沿着光纤轴线曲折前进，圆柱介质光波导-光纤传输特性平板波导：光轨迹在一个平面内，只要用界面入射角θ就能描述光线的方位；光纤：光线可能通过波导轴线(子午光线)而在同一平面内传播，也可不通过轴线(偏射光线)在不同的平面内传播。

光线与界面法线夹角θ，与轴线夹角φ。圆柱介质光波导-光纤传输特性我们将光纤内的光线分成两类：一类是子午光线，见图（a）。另一类是斜光线，见图（b）。子午光线是在与光纤轴线构成的平面（子午面）内传输，斜光线则在传播的过程中不固定在一个平面内。(b)斜光线（a)子午光线n1n2子午光线和斜光线圆柱介质光波导-光纤传输特性4.5.1子午光线

入射角通过圆柱轴线，且大于临界角时，光将在柱面上不断发生反射，形成曲折光线，传导光线的轨迹始终处于入射光线与轴线决定的平面(子午面)内(如图)。圆柱介质光波导-光纤传输特性4.5.2偏射光入射光线不通过圆柱波导轴线时，传导光线按空间折线传播，称偏射光线。其端截面投影被完全被限制在两个共轴圆柱面间

圆柱介质波导中的偏射光线

圆柱介质光波导-光纤传输特性4.5.2偏射光(1)非导引光线

(2)导引光线(3)泄漏光线圆柱介质光波导-光纤传输特性图4-16光纤中的导引光线、非导引光线与泄漏光线

圆柱介质光波导-光纤传输特性2、波动方程分析法

当光纤的尺寸与光的波长相当时，用几何光学分析法分析光纤中光的特性便受到了限制，这时须用波动方程分析法。波动方程法是基于电磁场理论，在麦克斯韦方程的基础上，运用光纤纤芯与包层分界面的边界条件，从而导出光纤中光场的分布形式，得到光在光纤中的传播特性圆柱介质光波导-光纤传输特性4.6阶跃光纤中光导波的物理光学分析4.6.1场方程

假设光纤为无限长圆柱系统，芯区半径为a,介质介电常数ε1，包层沿径向延伸无限远，介质介电常数ε2麦克斯韦方程是分析光纤中光特性的基础，其形式为圆柱介质光波导-光纤传输特性对光纤中电磁场的分析，宜采用圆柱坐标系，设电磁场沿z方向传播，有式中β是电磁波传播常数。一般而言，场既有横向分量，又有纵向分量，它们都是时间和坐标的简谐函数，横向分量是，纵向分量是，电场强度和磁场强度可以表示成

圆柱介质光波导-光纤传输特性由麦克斯韦方程组出发，得到波动方程，利用圆柱坐标系，可以得到光纤中场的纵向分量所满足的方程圆柱介质光波导-光纤传输特性令圆柱介质光波导-光纤传输特性贝塞耳方程其解为各类贝塞耳（Bessel）函数形式S2>0S2<0第一类实宗量贝塞耳函数Jv

(sr)第二类实宗量贝塞耳函数Nv(sr)第一类虚宗量贝塞耳函数Iv

(sr)第二类虚宗量贝塞耳函数Kv

(sr)圆柱介质光波导-光纤传输特性

为第一类贝塞尔(Bessel)函数，为第二类贝塞尔函数。下面画出了这两类贝塞尔函数的曲线。圆柱介质光波导-光纤传输特性典型Bessel方程，解为各类Bessel函数，实宗量Bessel函数：为实数，即第一类，处为有限第二类，处为无限

4－17贝塞尔函数曲线

(c)(d)虚宗量Bessel函数：为虚数，即第一类，处为有限第二类，处为无限圆柱介质光波导-光纤传输特性i)纤芯和包层中的s为虚数，r趋于零时，I(sr);r趋于无穷大时场有限，K(sr)。场边界上连续条件无法保证。这一解没有物理意义，不对应真实波ii)

芯中s为实数，J(sr);包层中s为虚数，K(sr)。形成芯内振荡，芯外指数衰减的导模。若u=0,E与方位角无关，导模为轴对称场，相应于子午光线；若u不等于0,E与方位角有关，相应于偏射光线；4.6.2

模式分析圆柱介质光波导-光纤传输特性iii)

芯内、外的s均为实数。r趋于零时，J(sr);

r趋于无穷大时场有限，J(sr)和N(sr)。因而场可取为Hankel函数（或称第三类贝塞耳函数）芯和包层均为振荡场，光向包层辐射，形成连续辐射模圆柱介质光波导-光纤传输特性光纤中光波的模式可以简单地分为导波模和辐射模。导波模是指电磁场在纤芯中按简谐函数变化，在包层中按指数规律衰减的模式。导波模存在的条件是传播常数要满足辐射模是指电磁波能量在向z轴方向传播的同时又在包层中形成径向的辐射。圆柱介质光波导-光纤传输特性4.6.3导模的解

(r≤a)

(r≥a)1、导波模的解圆柱介质光波导-光纤传输特性u表示导波模场在纤芯内部的横向分布规律，w表示它在包层中的横向分布规律，两者结合起来，就可以完整地描述导波模的横向分布规律;β是轴向的相位传播常数，表明导波模的纵向传输特性.圆柱介质光波导-光纤传输特性首先将纵向分量写成三个单变量函数的乘积，代回到波动方程中去，然后利用边界条件，可以求出阶跃光纤中电场的解圆柱介质光波导-光纤传输特性场的纵向分量解出后，所有的横向分量就可以通过下列关系得到确定

圆柱介质光波导-光纤传输特性圆柱介质光波导-光纤传输特性2、本征方程(色散方程）基本思路：

利用在纤芯与包层分界面上（处），电场与磁场的切向分量应连续的边界条件，由Ez,Hz的表达式求出r=a处Ez,Hz值，对于任意φ及任意z均连续的边界条件，得到本征方程（色散方程）圆柱介质光波导-光纤传输特性

本征方程是反映导波模涉及到的参数u、w和β之间相互关系的方程，对于弱导光纤（n1≈n2）则可得到本征方程圆柱介质光波导-光纤传输特性

通过对特征方程的求解，可以发现传播常数为一系列的离散值，导波模只能取离散值。通常，对于每个整数u，都存在多个解，记为，n=1,2,3····。导波模式：由导波模的解确定的、能在光纤中传播的光场的一个空间分布，这种空间分布称为导波模的模式，简称模式。导波模特点：在传播的过程中只有相位的变化，没有形态的变化，且始终满足边界条件，3．光波的模式圆柱介质光波导-光纤传输特性光纤中导波模的模式分布中，电场和磁场的纵向分量都存在，我们将这种情况称之为混合模，根据哪一个相对作用大些，又可将混合模分成模EH(Ez>Hz)和HE模（Hz>Ez）当u＝0时，将模HE0n和模EH0n分别记为TE0n和TH0n，它们分别对应于场的纵向分量Ez＝0和Hz＝0的模式，简称TE模和TM模。

η参数圆柱介质光波导-光纤传输特性为了表征磁场纵向分量与电场纵向分量之比，定义η参数η→∞TE模η→0TM模η=+1EH模η=-1HE模圆柱介质光波导-光纤传输特性（1）TE模和TM模对于TE模，有Ez＝0，其TE模的特征方程为对于TM模，有Hz＝0，同样可求得必须u=0时，边界条件才成立，此时得TM模的特征方程为当u＝0时，将模HE0n和模EH0n分别记为TE0n和TH0n，它们分别对应于场的纵向分量Ez＝0和Hz＝0的模式，简称TE模和TM模。圆柱介质光波导-光纤传输特性（2）EH模和HE模

如果u不为0，场量沿圆周方向按或函数分布，要使边界条件得到满足，则A和B都不得为0，也就是说Hz和Ez同时存在，此时对应同一u值，有两组不同的解，分别对应着两类不同的模式，特征方程式右边取正号时所解的一组模式称为EH模，取负号时所解的一组模式称为HE模。

EH模HE模圆柱介质光波导-光纤传输特性HE11TE01TM01HE21

阶跃折射率光纤四个最低阶模式的横向电场截面分布圆柱介质光波导-光纤传输特性（3）LP模

LP模称为线偏振模（LinearPolarizationMode）。在相对折射差很小，也即在弱导光纤条件下光纤中的HE和EH模具有十分相似的电磁场分布和几乎相等的传播常数如果我们定义一个新的参量

其特征方程可表示成同一形式圆柱介质光波导-光纤传输特性上式表明，所有具有相同下标的模式具有相同的特征方程，我们把这些模式称为简并模这些简并模的组合就可以构成光纤中的导波模，我们用线偏振模来表示它们。在弱导条件下，光纤内传播的导波尽管仍然可以区别为、和等模式，但可以证明这些模式场的纵向分量比横向分量小得多，组合后的场的横向分量在传播过程中保持偏振状态不定圆柱介质光波导-光纤传输特性HE21TE01+LP11TM01HE21+LP11简并模构成线偏振模的图示圆柱介质光波导-光纤传输特性4.导波模截止

导波模截止是指电磁能量已经不能集中在纤芯中传播而向包层弥散的临界状态，此时的导波模径向归一化衰减常数为w=0(1)TE、TM模的截止条件

截止状态时的归一化相位常数（等于归一化频率）是零阶贝塞尔函数的零点，零阶贝塞尔函数有几穷多个零点：2.405，5.520，8.654…,它们分别对应着、、…模式的截止频率。圆柱介质光波导-光纤传输特性（2）HE模的截止条件i)u=1ii)u>1零点有0，3.832,7.016,…。它们依次对应着HE11

、HE12、HE13…等模式的截止频率。圆柱介质光波导-光纤传输特性（3）EH模的截止条件归一化截止频率也就是u阶贝赛尔函数的根若干EHmn模的截止频率模式EHmnEH11EH12EH13EH14EH21EH22EH23截止频率Vc3.8327.01610.17313.3245.1368.14711.62圆柱介质光波导-光纤传输特性5．导波模远离截止

所谓远离截止时的导波模是指归一化频率远大于归一化截止频率、能量几乎完全集中在纤芯中的模式状态。导波模式远离截止的条件远离截止时的特征方程为圆柱介质光波导-光纤传输特性一、在纤芯内，电磁场的纵向分量Ez和Hz沿半径方向用第一类贝塞耳函数描述，其场量在径向呈驻波分布；在圆周方向，场量按正弦或余弦规律变化，也呈驻波分布；电磁场沿z轴方向呈行波状态，其传播常数（也称相位常数）为β。二、包层中场量沿圆周方向以及轴向分布规律与纤芯一样。与纤芯中场不同的是，包层中场量用第二类贝塞耳函数描述，它随r的增长呈现指数迅速衰减的特性。圆柱介质光波导---光纤传输特性总结圆柱介质光波导-光纤传输特性三、光波在光纤中传播时，如果工作波长、光纤参数a、n1、n2都是确定的，则归一化频率V是一个完全确定的数。如果V大于某个模式的归一化截止频率，则有W>0，该模式可以在光纤中传播；反之，如果V小于某个模式的归一化截止频率，则W<0，该模式截止，成为辐射模，也就是说，光纤中任意一个模式传播条件为

四、

HE11模的截止频率为零，或者说截止波长为无穷大，也即HE11模不会截止，它可以以任意低的频率在光纤中传输。HE11称为光纤中的基模或主模。当然，实际上如基模HE11的工作波长过长，其携带的能量将向包层转移，传输损耗将加大。圆柱介质光波导-光纤传输特性HE11模是光纤的主模。如果光纤的归一化频率，TE01、TM01、HE21等低阶模就不会出现，光纤中只有HE11模传输，因此

或

也就是光纤单模传输的条件，当单模光纤中的光波长满足即可实现光纤单模传输即可实现光纤单模传输五、圆柱介质光波导-光纤传输特性圆柱介质光波导-光纤传输特性圆柱介质光波导-光纤传输特性圆柱介质光波导-光纤传输特性式中m为整数，U称为导波模的径向归一化相位常数，W称为导波模的径向归一化衰减常数，它们的表达式为

定义称V为光纤的归一化频率，它与光纤的结构参数和工作波长有关圆柱介质光波导-光纤传输特性4.7光纤的色散与脉冲展宽色散：几列波在媒质中传播，它们的频率不同，传播速度也不同，这种现象称为色散。模内色散：当光纤的纤芯很小，仅几倍于光波波长时，光纤只能传输近乎平行轴线的光波，形成单模传输。这时只存在着由于信号频率不单一而引起的单一导模各频率分量所产生的色散，称为模内色散，包括材料色散和波导色散。4.7.1光纤的色散圆柱介质光波导-光纤传输特性模间色散：当光纤纤芯是光波长的几十倍时，光纤中传播多种模式，不同导模对应不同角度的光线。在入射端与接收端之间具有不同的光程，从而到达接收端存在时间差造成显著的脉冲展宽，产生严重的色散，称为模间色散（或称模式色散）光纤的色散主要由模式色散、材料色散和波导色散组成。圆柱介质光波导-光纤传输特性色散的存在，使光波在传输过程中产生畸变，光脉冲随传播距离增长而展宽，致使输出脉冲序列变得不可分辨，使信息之间相互干扰和畸变，限制信息传输的容量，还使调制速度（或带宽）成了限制传输距离的重要因素。色散的危害圆柱介质光波导-光纤传输特性4.7.2光纤的损耗

光波在光纤中传播时，输入端的功率将由于各种原因，不能全部传到输出端，构成的损耗称为光纤的损耗。吸收损耗、散射损耗和弯曲损耗吸收损耗：当光通过任何透明物质时，都要使组成这种物质的分子中不同振动状态之间和电子的能级之间发生跃迁。在发生这种能级跃迁时，物质吸收入射光波能量（其中一部分转换成热能存储在物质内）引起的损耗。圆柱介质光波导-光纤传输特性散射损耗：由于光纤制作工艺上的不完善，例如有气泡、杂质和折射率不均匀以及有内应力等，光能在这些地方发生散射使光纤损耗加大。散射损耗又分为瑞利(Rayleigh)散射，受激喇曼（Raman)散射和受激布里渊(Brillouin)散射瑞利散射：当散射体的尺寸小于波长时，散射光强∝(1/λ)^4在可见光和近红外波段，辐射波长总是远大于分子的线度，这一条件下的散射为瑞利散射。瑞利散射光的强度与波长的四次方成反比。

m为瑞利散射系数;N为单位体积中的分子数（cm-3）；A为分子的散射截面（cm2）；为光波长（cm）。瑞利散射系数的经验公式为圆柱介质光波导-光纤传输特性弯曲损耗：弯曲的光纤使光的传播路径改变，使得光能渗透过包层向外泄漏而产生的损耗。米—德拜散射：散射体颗粒度远大于波长时，散射光强对波长的依赖性不强。波长越长，散射越弱；波长越短，散射越强烈。可见光比红外光散射强烈，蓝光又比红光散射强烈。在晴朗天空，其他微粒很少，因此瑞利散射是主要的，又因为蓝光散射最强烈，故明朗的天空呈现蓝色。圆柱介质光波导-光纤传输特性光纤的损耗光纤的损耗吸收损耗散射损耗杂质离子的吸收过渡族离子金属OH－离子本征吸收紫外吸收红外吸收制作缺陷本征散射及其他折射率分布不均匀芯－涂层界面不理想气泡、条纹、结石瑞利散射布里渊散射喇曼散射圆柱介质光波导-光纤传输特性第三传输窗口第二传输窗口第一传输窗外吸收红外吸收瑞利散射0.22.5损耗(dB/km)波长(nm)光纤损耗谱特性圆柱介质光波导-光纤传输特性外界因素引起的光纤系统的损耗1、弯曲引起的光纤损耗光纤的宏弯损耗微弯引起的光纤损耗2、光纤和光源的耦合损耗3、多模光纤和多模光纤的耦合损耗4、单模光纤和单模光纤直接耦合的损耗圆柱介质光波导-光纤传输特性光纤的损耗特性

1.衰减系数损耗是光纤的一个重要传输参量，是光纤传输系统中继距离的主要限制因素之一。损耗的大小可以用衰减常数α定义。通常α表示成dB/km为单位的形式。。

圆柱介质光波导-光纤传输特性2、光纤通信的低损耗窗口光纤的损耗谱特性如图3-8-1所示圆柱介质光波导-光纤传输特性由石英光纤的损耗谱曲线自