湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷

第页2023年宜荆荆随恩高二12月联考高二数学试卷考试时间：2023年12月18日下午15：00-17：00试卷满分：150分注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D．2．若圆：与圆：有三条公切线，则的取值范围为（）A． B． C． D．3．已知圆锥侧面展开图是一个半圆，其母线长度为2，则底面半径为（）A．1 B．2 C．3 D．44．已知样本空间含有等可能的样本点，且，，则（）A． B． C． D．15．彗星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位，且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，则该椭圆的短半轴长度为（）天文单位．A． B． C． D．6．若点为椭圆上的点，、为其左右焦点，且，则的面积为（）A．1 B． C． D．27．已知直线：与双曲线：的右支交于、两点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．已知，，，，若，则的最小值为（）A． B．C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知，是空间中两条不同的直线，，是不同的两个平面，则下列说法正确的是（）A．若，，则 B．若，，，则C．若，，则 D．若，，则10．若曲线的方程为：，则下列说法不正确的是（）A．当曲线为直线时， B．当时，曲线为焦点在轴的双曲线C．当时，曲线不存在 D．当曲线表示焦点在轴上的椭圆时，11．已知点，在等轴双曲线：的图像上，点是双曲线的右焦点，则下列说法正确的是（）A．B．点到两渐近线距离的乘积为2C．以为切点作双曲线的切线交轴于点D．的面积为12．已知、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（）A．线段长度的最小值为2B．三棱锥的外接球体积的最大值为C．直线与直线所成角的余弦值的范围为D．当、为中点时，平面截正方体所形成的图形的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若经过，两点的直线的倾斜角为，则________．14．若事件与相互独立，且，，且，则________．15．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点。现将双曲线：上的每个点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到曲线，则曲线的方程为________．16．已知过抛物线：的焦点的直线与交于、两点，线段的中垂线与的准线交于点，若，则直线的方程为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线：与抛物线：恒有两个交点、．（1）求的取值范围；（2）当时，直线过抛物线的焦点，求此时线段的长度．18．在斜三棱柱中，，，，、、分别为、、的中点．（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．19．已知圆：，圆：．（1）求经过点以及圆与圆交点的圆的方程；（2）若动圆和圆、圆均外切，求点的轨迹方程。20．如图，在直三棱柱中，平面平面，，，的面积为10．（1）求证：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．21．荆城小理论能力很强，计划高考后参加机动车驾驶证考试。了解到某平驾校学费4000元，包含各科目第一场考试费用（若第一场考试不合格，补考费需学员自己通过交管12123另缴）。现通过随机抽样调查了解到本校已毕业的100名学长参加驾驶证考试所花费用，将数据分成4组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图。小汽车驾驶证考试通俗的讲分为理论考试：科目一、科目四；实际操作考试：科目二、科目三（路考）。认为自己理论无敌，科一、科四逢考必过，不在此题研究范围内。只略微担心实际操作考试，现了解到考试规则如下：科目二通过才能进行科目三的考试预约，且科目二每场两次机会，每次通过概率为，补考费150元每场；科目三补考费200元每场，每场也是两次机会，每次通过概率为；以上两科目均可补考4场，即每科最多考试10次。（根据《机动车驾驶证申领和使用规定》第三十七条：在驾驶技能准考证明有效期内，科目二和科目三道路驾驶技能考试预约考试的次数不得超过五次。第五次预约考试仍不合格的，已考试合格的其他科目成绩作废。）（1）试求样本中费用的平均数和中位数（中位数结果取整数）；（2）若同一科目第五次预约考试不合格，则需要重新缴纳学费4000元。求同学出现重新缴纳学费从头再来的概率；（，，用含有，的式子表示结果）（3）求小同学预估自己所花学费和补考费不超过4300元的概率。22．已知既是椭圆短轴端点，又是双曲线的顶点，椭圆离心率为，双