会场教学设计点评证明要

《为什么要证明》贵阳十七中聂慧义务教育教科书《数学》（北师大版）八年级上册第七章第一节教学内容及解析教学目标及解析教学问题诊断分析教学策略分析教学过程教学反思目录一、教学内容解析教材的地位和作用教学内容教学重点感受证明的必要性为演绎证明埋下伏笔教材的地位和作用教学内容教学重点感受证明的必要性了解检验数学结论的常用方法一、教学内容解析教材的地位和作用教学内容教学重点感受证明的必要性发展推理意识一、教学内容解析二、目标解析经历观察、验证、归纳等过程，使学生产生认知冲突，对由这些方法所得到的结论产生怀疑，从而认识证明的必要性。了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等，并能运用这些方法来验证某些问题的结论正确与否，发展学生合情推理和演绎推理能力，培养学生的推理意识．在积极参与数学活动的过程中，激发学生的好奇心和求知欲；通过实验和探究活动，养成合作交流、反思质疑的学习习惯，形成修正错误、严谨求实的科学态度。三、教学问题诊断分析知识储备教学难点活动经验存在的困难在七年级时学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备.在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，积累了基本活动经验.

“铁丝围地球”的问题中，将地球赤道长用一个字母C表示，从而地球半径、铁丝围成的圆的半径都可以用字母C表示，这对于八年级乃至于初中学生而言都很难想到1、探索“用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？”；2、会用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。四、教学策略分析引入的设计例题的选择教学步骤的处理

由几幅容易让学生产生错觉的图片入手让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而感受对某一事物进行合理论证的必要性。

由于中位线定理学生虽然容易猜想并测量出正确的结论，但是证明还是很困难的，无法体现通过证明来验证结论的正确性，所以此处我将该例题更换成“探索并证明三角形的外角和为360°”，学生既可以通过测量得到结论也可以通过证明来验证结论。

由于学生没有接触过数学归纳法，也可能想不到用举反例的方法来推翻一个数学结论，所以此处我先介绍“费马和欧拉的”故事，一方面让学生了解数学史，知道数学家也会犯错，培养学生反思质疑、严谨求实的科学态度，另一方面给学生呈现可以用举反例的方法来证明一个结论是错误的，这样再让学生完成这个题就简单很多。五、教学过程创设情境、引入新课自主探索、敢于猜想深化新知、加深理解交流讨论、建立观念回顾反思、感悟提升分层作业、及时反馈一、创设情境、引入新课激发兴趣一、创设情境、引入新课激发兴趣一、创设情境、引入新课激发兴趣二、自主探索、敢于猜想假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？本环节设置了四个部分：猜想、计算、得出结论、拓展提升：1、先让全班猜想铁丝与赤道之间的缝隙有多大？

2、小组讨论，并计算结果

3、得出结论，发表感想

4、将地球换成篮球或乒乓球，结果会怎样？二、自主探索、敢于猜想二、自主探索、敢于猜想

本环节我用问题串的形式启发学生思考.通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为证明的必要性提供素材．本题设置的追问是对教材的提升，学生只要认真分析不难得到结论，发展了学生分析问题和解决问题的能力，提升了学生的思维深度和广度。三、深化新知、加深理解【介绍费码数、了解数学史】历史上很多数学家都想找到求质数的公式，1640年，数学家费马验证了，当n＝0、1、2、3、4时，式子的值为3、5、17、257、65537都是质数，通过归纳他断言“对于所有的自然数n，都是质数”由于费马在数学界的威望,在很长一段时间里，没有人怀疑这一结论的正确性，并把这类数称为费马数。费马(1601～1665)法国

费马数1732年，数学家欧拉指出，当n＝5时费马(1601～1665)法国

欧拉（1707-1783）瑞士举出反例是检验错误数学结论的有效方法.从而否定了费马的结论。费马数的失误更有意思的是，从第6个费马数开始,数学家们在费马数中再也没有发现一个新的质数，全都是合数.三、深化新知、加深理解

学生没有接触过数学归纳法，也可能想不到用举反例的方法来推翻一个数学结论，通过这个故事让学生知道：①没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论,并不可靠，可能潜藏着错误；②通过这个故事，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神；③要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。探究问题2三、深化新知、加深理解

ABC123三、深化新知、加深理解

在例题的选择上，由于中位线定理学生虽然容易猜想并测量出正确的结论，但是证明还是很困难的，无法体现通过证明来验证结论的正确性，所以此处我将该例题更换成“探索并证明三角形的外角和为360°”，学生既可以通过测量得到结论也可以通过证明来验证结论。

你怎样判断一个结论是否正确？四、交流讨论、建立观念

通过相互交流，让学生进一步对“通过实验、观察、归纳得到的结论不一定都正确”有一个更深刻、更全面的认识，从而认识到证明的必要性，再次帮助学生建立推理意识．

建立观念

学生对检验数学结论的方法不能用很规范的语言表达，老师明晰检验数学结论的常用方法：实验验证、举反例验证、推理论证。五、回顾反思、感悟提升这节课你有什么收获？知识收获：实验、观察、归纳得到的结论不一定正确，必须进行有理有据的证明。

方法收获：检验一个数学结论是否正确的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证.

情感收获