高考数学文5年真题与模拟 05 三角函数

专题5三角函数

【2012高考真题精选】

1.(2012・湖北卷)函数段)=xcos2x在区间[0,2用上的零点的个数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】。

【解析】要使2x=Q,则x=。或cos2x=0,而coslv=0(xG[0,2中的解有x=j,—»亍，子,

所以零点的个数为：故选D.

2.(2012•福建卷)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：

(l)sin213°+cos2170-sin13°cos17°；

(2)sin215O+cos2150—sinl50cosl5°；

(3)sin218o+cos212o-sinl80cosl20；

(4)sin2(-18°)+COS248°-sin(一18°)cos48°；

(5)sin2(-25°)+cos2550-sin(-250)cos550.

(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

【答案】

解：解法一：

⑴选择(2)式，计算如下：

sin:15c+cos:15e-sinl5ccosl5==l-7Sin305

,13

44-

(2)三角恒等式为sin:a+cos:(30=-a)—sinacos(30=-a)=~.

证明如下：

sin:a+cos:(30c—a)—sinaco5(30c-a)

=sm;a+(cos30=cosa+sin30csina)：—sina(cos30=cosa+sin30csma)

_、J_3、上3.,1.A/31,

—sm-a+7cos・a~\---sinacosa+TSIU-a——smacosa-不m・a

42421

3.、J、3

=-sin-a+严s-a=1.

解法二：

(1)同解法一.

3

(2)三角恒等式为sin2a+cos2(30°—a)—sinacos(30°—a)

证明如下:

sin%+COS2(30°—a)—sin«cos(30°—a)

1—COS2Q,1+cos60°—2a.

=-----2-----+-------------------sin«(cos300cosa+sin30°sina)

=；­；cos2a+g+；(cos60°cos2a+sin60°sin2a)一坐sinacosa-pin2a

…立.一立•°，

_12_12cos20a,1~*,41cos2aI4sin2a4sin2a4(」_cos2oa)x

,1c1Jc3

=1-TCOS2«—7i7cos2a=T.

3

3.(2012,全国卷)已知a为第二象限角,sina=M则sin2a=()

24121224

A-―石B-―石C石

;43/j\

【答案】A【解析】由a为第二家限角及得cos«=-7>所以5：n22=2s:naco$2=2ATX,--=

-77＞故选A.

4.(2012・辽宁卷)已知sina—cosa=，i,a£(0,兀)，贝Usin2a=()

A.—1B.一乎

D.1

【答案】A【解析】本小题主要考查同角基本关系与倍角公式的应用.解题的突波口为灵活应用同

角基本关系和倍角公式.

"."sms—cosa=V2=(s:na—cosa);=2=l—25：nacosa=2=>sin2a=-1.

故而答案选A.

5.(2012・重庆卷)设函数/(x)=/sin(cox+0)(其中力>0,a>>0,-n〈心t)在x三处取得最大值2,其图象与

x轴的相邻两个交点的距离为今

(1)求兀0的解析式；

1

求函数的值域.

(2)g(x)=Xx+6)

【答案】解：(1)由题设条件知人冷的周期7=兀，即1=兀，解得。=2.

因't）在工=瓢:取得最大值2,所以3=2.从而s;rr2x/+3，=l,所以三+0=1+m；：GZ.又由—hv区r

得T

故贝x）的解析式为.Hx）=2snr：2x+1.

、6corx-s:n:x-1

（2）g（x）=----------二—

2s:n;2x+彳

_6£0铲工+85二工一2

2cos2x

_2cos：工一13gsi+2

一"""22cos:x-1

3../''I、

=7C0S-A+1C0S-A^=7；.

1「T.门「一

因coCQCU],且ss二.v=T，故里工）的值域为T,jUj5-

6.（2012•福建卷）函数Xx）=sin（L§的图象的一条对称轴是（）

兀c兀

A.工=不B.x=2

兀c兀

C.x=—D.x=—2

【答案】C【解析】解题关键是明确三角函数图象的对称轴经过最高点或最低点，可以把四个选项

代入验证，只有当X=一；时，函数《一：）=sin（—；—：）=-1取得最值，所以选择C.

7.（2012・陕西卷）函数段）=涧布（5—§+1（/＞0,。＞0）的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间

的距离为与

（1）求函数段）的解析式；

（2）设ae（0,9,哈）=2,求a的值.

【答案】解：（13,函数员x）的最大值为3,...4+1=3,即且=2,

••.函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为目，最小正周期『="，

.'.c＜）=2,故函数张）的解析式为v=2s:n2v-7+1.

（2）'.'/y；=2sin'久一]+1=2,

即sm久——±=!

Q2

8.(2012•湖南卷)己知函数人x)=4sin(3r+0)QdR,co>0,0<口<今的部分图象如图1—6所示.

(1)求函数4。的解析式；

(2)求函数g(x)=(x一专)—(X+专)的单调递增区间.

图1—6

【答案】解：U)由题设图象知，周期丁=2普一工所以a=W=2.

因为点存。在函数图象上，

所以A^n'2>7？+9：=&即s:n=◊•

127.0

又因为0—Y，所以咨〈芋.从而卷+」=为即k*.

266366

又点(CU)在函数图冢上，所以Xs:4=l,得X=2.

故函数的解析式为贝x)=2sm，X+，.

(2)g(x)=

二吗-Y+:2味工+左稣

=2sm2x-2smlx+

=2sin2x-2;T5*n2x+当coslv

=sin2x-v3cos2x

/

=_smlx-T

由2K—22x一市+*得五一*当三五+,，：WZ.

所以函数g(x)的单调递噌区间是卜一4K+割，1WZ.

.(2012・湖南卷)设定义在R上的函数危)是最小正周期为2兀的偶函数，/(x)是火x)的导函数.当xd［0,河

时，0<Xx)<l；当xe(0,兀)且若时，X—女(x)>0.则函数y=Xx)—situ在［-2兀，2兀］上的零点个数为()

A.2B.4C.5D.8

【答案】3【解析】本题考查函数的性质和函数的零点，以及数形结合思想，意在考查考生函数性

质与图像综合运用的能力；具体的解题思路和过程：利用函数的奇偶性、周期性和单调性，作出辿汶而图,

把.心力-0皿、=0构造两个函数，利用数形结合思想，得出函数的零点数.

由当xG(O,Q且.v=I时，ls/(x)>0,可知函被.仅在3,自上是单调递减的，在！.二上是单

调展噌的，又由函数为偶函数，周期为>，可画出其一个简图，令即口、:)=s:nx,构造两个

函数1=.叙，和：「=$：或，由图可知，函数有4个零点.

7T

10.(2012・重庆卷)设函数兀r)=Zsin(5+9)(其中4>0,co>0,一兀V9W1)在工=石处取得最大值2,其图象

与X轴的相邻两个交点的距离为今

(1)求兀0的解析式；

(2)求函数g(x尸出吟咚口的值域.

【答案】解：(1)由题设条件知/(x)的周期丁=工，即”=工，解得。=2.

因外:在工=斑取得最大值2,所以上=2.从而sm2x^+o=1,所以三+o=T+m隹Z.又由一zg兀

,00.32

得T

故力〕的解析式为Q)=2s:n2v+^.

、6cos*x-s:n:x-1

(2;g(x)=----------不—

2sm*2x+打

_6。。铲工+小二工一2

2cos2x

_2COS：L13。0。工+」

22cos:x-l

3…，C

=^COS-v+1COS-A-7

因gQvEQl],且85%=!故gi>)的值域为T,U.

sinr2

11.(2012•上海卷)函数段)=的最小正周期是.

—1COSX

【答案】兀【解析】考查二阶矩阵和二角函数的值域，以矩阵为载体，实为考查二角函数的性质，

易错点是三角函数的化简.

危)=sinxcosx+2=gsin2x+2,山三角函数周期公式得，T=务=兀

C4函数歹=74sin（（yx+e）的图象。性质

12.（2012•浙江卷）把函数y=cos2x+l的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然

后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图象是（）

图1一2

【答案】A【解析】本题考查了余弦函数的性质与函数图冢的变换，考查了学生时余弦山致图冢、

性质的掌握，会利用五点法”确定函数的大致形状、位置.函数J=8SU+1图象上所有点的横坐标伸长为

原来的二倍，得到函数j=cosx+l的图象；再将函数向左平移一个单位长度，得到函数丁=8%\+1）+1的

图冢；最后把函数向下平移1个单位长度即得到函数3=es（x+L，的图冢，可以看成是函数）=二。=向左平

移一个单位得到y=8Stx+l）的图象，可用特殊点验证函数的大致位置.

13.（2012•天津卷）将函数Wx）=sin5（其中&>0）的图象向右平移:个单位长度，所得图象经过点传，0）,

则。的最小值是（）

A.|B.1

5

C.1D.2

【答案】。【解析】法一：将函数Kx】=sm"x的图冢向右平坦个单位，得至）1g（Q=smg一芹的

图冢，又，,其图冢过点号，0%・，・g亍=而号少一扣;=sin*o=0,

・••分最小值取2.

法二：函数•的图象向右平联个单位后过点与，Q,.•.函数员x-的图象过点巨.，

即.W=s:ng"=0,「⑷最小值取2.

14.（2012•山东卷）函数尸2sin传一副0球9）的最大值与最小值之和为（）

A.2一/B.0

C.11D.-1~y[i

【答案】A【解析】本题考查函数产.』施"+/的图象与性质，考查运售求解施力，中档题.

•「gxS9，「・Y令"行，当/一自一与时，）=2工口葭*一/有最小值2、一f=•-0当*:一：=

4时，丁=2工口I有最大值2.

15.（2012•课标全国卷）已知m>0,0<9<兀，直线工=彳和工=苧是函数/（x）=sin（Gx+3）图像的两条相邻的对

称轴，则9=（）

A兀C兀

A-4B-3

【答案】A【解析】由题意，函数:就v）=sm（"x+o）的最小正周期为丁=一1一又组J,所

d=sm：；+”=l,

②

以。=三=1.故.心:）=sm（x+。）.故j

[f亍=sin!亍+s'=-1，

由①得k2由+2Z）,

由②得—苧（/WZ）.

又已知）■<“，所以由①得②无解.

综上，。寸故选人

16.（2012•全国卷）当函数y=siiu一小3£«03<2兀）取得最大值时，x=.

【答案】菖【解析】本小题主要考查利用三角函数的两角和与差公式变形求最值解题的突破口为

化为振幅式并注意定义域.

函数可化为产2smyT，由.同。二工得:7目一寺，苧，」.x一即工三1时，函数有最K值2,

故填压

JT

17.（2012•重庆卷）设函数/（%）=m皿5+夕）（其中4>0,加>0,一兀<作兀）在工=不处取得最大值2,其图象

与X轴的相邻两个交点的距离为看

（1）求危）的解析式;

(2)求函数g(x尸吟书口的值域.

V+6；

【答案】解：(1)由题设条件知.心〕的周期丁=工，即连小解得a=2.

因也•:在x=制取得最大值2,所以.4=，从而s:n2哈"•=1，所以三+?=目+2市，；：GZ.又由一X把H

0032

得T

故网:。的解析式为/U)=2sm：2x+1

、6cos*x-sm:x-1

(2)g(x)=---------------—

2sm'"2x+M

_6。。『工+woC-1

2cos2x

_2cos二工一13cos工工+2

22cos

3，、C

=7C0S-.v+1C0S-A^7'.

因gCE[Q：l],且SS：.V=4，故里心的值域为I1,Ju14

18.(2012・陕西卷)函数外)=/sin(3x—2+l(心>0,。>0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距

离为参

(1)求函数4r)的解析式；

(2)设ae(0,求a的值.

【答案】解：⑴:函数.仅的最大值为3,.'+1=3,即.4=2,

•••函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为三，二最小正周期7=1.

故函数的解析式为j—2sm'2A—+1.

⑵丁.吟=2sm!a一小+1=2,

即sin1«-7=!

Q*2

•・八一一”•工一江_•仄

・0<a<T，・・—2<2一

2o63

故a=1.

19.(2012•安徽卷)要得到函数歹=8S(2N+1)的图象，只要将函数歹=cos2x的图象()

A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位

C.向左平移g个单位

D.向右平移;个单位

【答案】C【解析】因为y=cos（2x+l）=cos2G+§,所以只需要将函数y=cos2x的图像向左移动

g个单位即可得到函数产cos（2x+l）的图像.

20.（2012•山东卷）设命题p：函数尸sin2x的最小正周期为主命题小函数尸co&x的图象关于直

线尸方对称.则下列判断正确的是（）

A.p为真B.为假

C.pAg为假D.pVq为真

【答案】C【解析】本题考查含量词命题间的真假关系及三角函数的图象与性质，考查推理能力，

容易题・函数尸s:心的最小正周期为;n.•・命题厂为假命题；函数产cosx的图彖的对称轴所在直线方

程为x=%，；：GZ,命题a为假命题，由命题间的真假关系得p/\q为假命题.

21.（2012・湖南卷）已知函数./（x）=/sin（3x+9）（xGR,a）＞0,0V9Vm的部分图象如图1—6所示.

（1）求函数人x）的解析式；

（2）求函数g（x）=/（工一古）一/（x+合的单调递增区间.

【答案】解：⑴由题设图象知，周期7=2转一需=心所以"=三=二

.［工lx/1

因为点患，0在函数图冢上，

所以早+」=0,即sin,+g==0.

又因为。＜0＜毛所以三Vq+pV圾从而即户*

2oo3oo

又点(0⑴在函数图冢上，所以以:q=1,得X=2.

故函数小:，的解析式为/U〕=2s:n2x+].

(2)g(x)=

2s:nf2;x-r7+7—2s:iJ-2'.v+A+7

_\12/OjL.6」

=2sin2x-2sm;1V+T

1s

=2sin2v_2-s:n2v+-r~cos2?;

=S!n2x-V3cos2x

=2sin',2x-T.

由2T£2得—yr£v＜^+pr,片WZ.

所以函数gg的单调递增区间是%—木，：R+言—

“4、〃、,一“,，~sinx—cosxsin2x

22.（2012•北乐卷）已知函数./（x）三----------,

（1）求外）的定义域及最小正周期；

（2）求;（X）的单调递减区间.

【答案】解：（1）由sinx#）得石次Tt（kez）,

故兀0的定义域为{xGR|样hr，%eZ}.

sinjr—cosjysin2x

因为列）三

xsinx

=2cosx(sinx—cosx)

=sin2x-COS2J—1

=Wsin(2x-3-1,

所以,心)的最小正周期丁=乎=

⑶函数产s尔的单调述遍区间为［g+5W+汩收GZ).

由二市+目£入一；三2市+4，x=KU：EZ)・

得市+9Q£QVWK+9U：EZ)・

所以.小］的单调递减区间为［H+1,

23.(2012•全国卷)若函数人¥)=5后告々夕£［0,2兀］)是偶函数，贝IIp=()

712兀

A.2B.?

八3兀5兀

C.万D.亍

【答案】C【解析】本小题主要考查三角函数的性质.解题的突破口为正、余弦函数的振幅式在对

称轴处取得最值.

；/(x)=sin甘生为偶函数，有x=0时J(x)取得最值，即事=也+与即0=3析+竽(YZ),由于。6［0,2小

所以女=0时，3=537■r符合，故选C

24.(2012•湖北卷)设函数y(x)=sin%x+2小5苗59053；—(：0525+“工£1<)的图象关于直线x=n对称,

其中0,2为常数，且/W(；,1)

(1)求函数人X)的最小正周期；

(2)若尸危)的图象经过点件0),求函数")的值域.

［答案］解：⑴因为/(x)=sin%x—cos%x+245sinttzrcosoLt+N

由直线工=兀是y=/(x)图象的一条对称轴，

可得sin(2s一］)=±1,

7TJTK

所以2①兀-q=E+1(〃£Z),即①=1+§(〃£Z),

又“4，1),0,所以％=1,故。=*所以")的最小正周期是年

(2)由y=/(x)的图象过点《，0),得70)=0,

即A=-2sin^|x^—=—2sin^=~\{2,即A=—\［2.

故人x）=2sin0-§-g,函数次x）的值域为［-2一近，2一例.

C5两角和与差的正弦、余弦、正切

sin47°-sin170cos30°

25.（2012•重庆卷）)

cos17°

A.B.

22

C-2

sin47°—sin17°cos30°

【答案】C【解^5】

cos170

siq17°+307—sin17°cos30°

cos170

sin17°cos300+cos17°sin30°-sin17°cos30°

cos17°

=sin30°=^,选C.

26.（2012•课标全国卷）已知a,b,c分别为△力8c三个内角4,B,C的对边，c=yl3asinC-ccosA.

⑴求4;

（2）若4=2,△力8C的面积为小，求b,c.

【答案】解：（1）由一人。如及正弦定理得

币s:nC-cos.4s:nC-s:nC=0.

由于s:nC=0,所以＜n上一1=（.

母2

又0＜4＜兀,故幺=1

（2'）AA3C的面积$=*CSIIL』=S，故比=4.

而=一IbccoLif故==3.

解得b=C=

27.

（2012•安徽卷）设△Z8C的内角4,B,C所对边的长分别为a,6,。，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.

（1）求角力的大小；

（2）若b=2,c=l,。为的中点，求4。的长.

【答案】解：（1）（方法一）由题设知，2sin8cos4=sin（/+C）=sin8.

因为sinB#),所以cos/

2,

由于OWt,故

：：

[方法二）由题设可知，2$•江勺.=『¥-'：+，+/-4；于是二+二一区=比.

laclabloc

所以8如=

由于Q<ivr,故.4=?.

、

（2）1方法一）因为我=抄¥。；=|i0+e+二班稔

1穴7

=yl+4+2xlx2xcQsp=-,

所以工二=£.从而N£>=f.

t方法二）因为£=K+s：—2厉3艰=4+1—2><2x15=3,所以乐+d=或3=]

因为32?=*,43=1,所以.-）=11+『半.

28.（2012•北京卷）已知函数+kcoS

八，sinx

（1）求4）的定义域及最小正周期；

（2）求人工）的单调递减区间.

【答案】解：（1）由sinx#）得X#TC（左£Z）,

故7U）的定义域为｛x£R|"E,kRZ\.

…“sinr-cosxsin2x

因为危尸----―------

八/sinx

=2cosx（sinx-cosx）

=sin2x—cos2x—1

=yj2six｝（2x—^—1,

7r

所以兀v）的最小正周期T=2^=n.

（2）函数尸sinx的单调递减区间为2E+],2依+9伏£Z）.

由2也+红1¥—氏2E+芋，x#7t伏仁Z）.

得履+普Sr女n+g（左WZ）.

OO

所以外）的单调递减区间为[依+华，自+爷卜仁Z）.

29.(2012・广东卷)已知函数段)=4?0$e+1),xGR,且局=机

(1)求才的值；

⑵设a,4G0,,.(4a++)=—招，R?—1n)=|,求cos(a+为的值.

【答案】解：⑴由姆：=S得及皿吉戈尸S，故T=2.

=2coda++=-2siM

g=.F¥­£=2cos--4+'=2coS/$>

._15『4

..sma=p；,esp-三

1/)

cos(a+)5)=cosaco^S-s:nas:n,5

=S4凡］=13

-I?X-i7X5-S5-30.(

2012•江苏卷)设a为锐角，若cos(a+§4则sin(2a+总的值为.

【答案】噤【解析】本题考查三角函数求值问题.解题突破口为寻找已知角和所求角之间的整

体关系.

由条件得sin(a+5)='|,从而sin2(a+川=养co{2(a+§=2x£-1=£,

从而sin(2a+专)=sin(2a+F；)=||坐一会坐=喀.

31.(2012・辽宁卷)已知sina—cosa=>x/La£(0,兀)，则sin2a=()

A.-1B.-孚

C.坐D.1

【答案】A【解析】本小题主要考查同角基本关系与倍角公式的应用.解题的突破口为灵活应用同

角基本关系和倍角公式.

'/sina-cosa=y[2=>(sina-cosa)2=2=1—2sinacosa=2=>sin2a=-1.

故而答案选A.

32.(2012•陕西卷)设向量a=(l,cos。)与6=(-l,2cos。)垂直，则cos2。等于()

A.乎B.^-C.0D.—1

【答案】C【解析】由向量垂直的充要条件可知，要使两向量垂直，则有一l+2cos2j=0,则cos2。

=2cos%—1=0.故选C.

,“一迎、_,~sinx—co&rsin2x

33.(2012•北京卷)已知函数於)三-----"-----.

(1)求_Ax)的定义域及最小正周期；

(2)求兀0的单调递减区间.

【答案】解:(1)由sinj#0得样E/GZ),

故火x)的定义域为{xGRIHE,AGZ}.

sinr-co&Ysin2x

因为

,/(x)-sinx

=2cosx(sinx-cosx)

=sin2x-cos2x—1

所以./(X)的最小正周期7=§=兀.

~2-

(2)函数y=sinx的单调递减区间为2E+],2E+£(AWZ).

由2E+氏2x—左2E+4，x^kn(k^Z).

3兀7兀

得kn+~^<x<k7i+ez)•

oo

Ax+爷卜ez).

34.(2012•湖北卷)设函数/(x)=sin%x+2小sincorcosGx—cos%x+/l(x£R)的图象关于直线x=n对称,

，为常数，且1).

其中3,

(1)求函数儿丫)的最小正周期;

(2)若尸危)的图象经过点仔，0),

求函数人制的值域.

【答案】解：(1)因为X^)=sin2tox—cos2cox+2小siworcos公丫+Z

2^-§+2,

由宜线入=兀是y=/(x)图象的一条对称轴,

可得s:n2ct)A-T==1,

所以2为兀一]=不+寺*£7),即<0=2+9：EZ),

又11，四乙所以KL故“=",所以心1的最小正周期是？.

\2。八二

12〕由j=Q、)的图象过点，。,，得/;=°，

即上=-2s!n*-7'=-2s:nT=一转，即：=—V?.

JD2Q4

故.便=25*工一1一第，函数员工)的值域为[一2一%2—亚].

35.C6(2012•江西卷)已知人刈=$布2口:+3，若”=/(lg5),/>=^lg!),贝女)

A.a+b=0B.a—b=0

C.a+b=\D.a—b=\

【答案】C【解析】函数工)=sm淞+；)=<1—cos?工+：=(+:sm2x,,・：a：gi)+.f—：g5)=l+(

[sin(2Ig5)+sin(—21g5)]=1+^sin(21g5)-sin(21g5)]=b1.故选C.

sin47°—sin17°cos30°

36.(2012•重庆卷)

cos17°)

一亚1

A.B.

22

C,^

D坐

sm4》一s:nl"cos30’

【答案】c【解析】

cosl7s

5ml7:+30：-sml7=cos303

C0S17-

00=000

_-sinl7cos30+cosl75in30-sml7cos30

=cosl7:

=s:n305=i选C.

“一、〃、「z一皿入sinx—cosxsin2x

37.(2012・北泉卷)已知函数,危尸----―；-----.

(1)求大x)的定义域及最小正周期;

⑵求y(x)的单调递减区间.

【答案】解：(1)山sin_#0得石筑兀(％WZ),

故兀0的定义域为{xGRl/E,A-eZ}.

「、，~sinx—cosxsin2x

因为■^尸一^7一

=2cosx(snx-cosx)

=sin2A-coslx-1

=亚如2r—

所以Hx)的最小正周期[=4=工

(1函数J=SH的单调递城区间为口市+寺2H+%卜GZ).

由2示+2%-亲2E+W，A-fcr(tSZ).

得kEZ").

所以.3的单调递减区间为1K+1会+曾＜GZ).

Lo3」

38.(2012・广东卷)已知函数加尸/cos仔+1),xGR,且痣)=机

(1)求4的值；

(2)设a,460,5,.(4a+，t)=一瑞，y^4y?—|n^=|,求cos(a+£)的值.

【答案】解：⑴由度=记得X8S；卡+]=亚，-

cosi/z4-jS)=cosacos)5-sinasinjS

—S人—4——15X3-_---1-3

175175S5,

39.(2012•湖北卷)设函数7(x)=sin2cM+2小sinaxrcos①x—cos%x+i(x£R)的图象关于直线x兀对称，其

中3,2为常数，且1).

⑴求函数於)的最小正周期;

⑵若尸危）的图象经过点仔，0）,求函数段）的值域.

【答案】解：（1）因为义工）=s:n：公lcos：公v+2\3sinw.vcoscav+/.

=­cos2^x+sin?wx+/=2sm;2⑦x-，+2

由直线二=n是]=/，图冢的一条对称轴，

可得sm:2公t—[==1,

所以1（02—]=H+*:EZ）,即“隹Z）,

0£2J

又"6』1,；rEZ,所以;:=1,故所以心）的最小正周期是空

⑵由产便的图冢过点：，0,得.咛=0,

故.心•）=△：!!，一*一夜，函数.心）的值域为[一二一W，2一亡].

一"w、_«sina+cosa1…

40.（2012・江西卷）若嬴二启=2,则tan2a=（）

33-44

A.―4BqC..gDj

sina+cosatana+11r2tana3

【答案】B【解^5]嬴FTXTE'解得1tana=-3tan2a=故选B.

1—tan"rz4,

41.（2012•天津卷）在△力BC中，内角4B,C所对的边分别是小b,c,已知a=2,c=巾,cosA

一垂

-41

（1）求sinC和6的值：

（2）求cos（2Z+1）的值.

【答案】解：⑴在△上3。中，由：。如=一半，可得sm4=卑，又由告7=看及4=2,c=、£,可

得smC=平.

由东=5二+c二一loccos.4,得5二+3-2=。，

因为9>0,故解得，=1.

所以smC='，J=l.

(2)由cosA4(S,I14=4'

3

得cos24=2cos,-1=一彳,

sin24=2sin4cosJ=一/.

71-3十收

所以,+?=cos24cossin24sin^=

3,8

42.（2012•重庆卷）设△NBC的内角4,B,C的对边分别为mb,c,且a=l,b=2,cosC=T则

sin6=

【答案】呼【解析】由余弦定理，得。2=/+62-2"COSC=1+4—2xlx2x1=4,解得C=2,所

以b=c,B=C,所以sinB=sinC=Nl—cos2c

43.（2012•浙江卷）在△ZBC中，M是线段8C的中点，NM=3,8c=10,则港•/=

【答案】-16【解析】本题主要考查平面几何的性质、平面向量的线性运算与数量积.法■：

孙•祀=(加+讼)•(m+ATt)

=|初2一磁『=9-5*5=-16.

法二：特例法：假设8c是以48、/C为腰的等腰三角形，如图,

?4+

AM=3.8c=10,AB=AC=y[34,cosZg^C-?^4赤•就=丽•油cosN64C=-

16.

44.（2012•四川卷）如图1一2,正方形ZBCD的边长为1,延长87至E,使4E=1,连结EC、ED,

则sin/CED=()

A啦B迎

210010DW

DC

E

图L2

【答案】B【解析】法■：由已知，NCED=NBED—/BEC=45°—NBEC,

而结合图形可知tanZ5£C=T.

/.tanZC£D=tan(45s-Z.3EC)

•/err一而

--sinZCsD--7T--

iu

法二：由已知，利用勾股定理可得DE=W，C£=V5,又8=1,

利用余弦定理得：cosNCA二十*=需,

2Mx由10

・・smNQ。一下

法三：同法二，得DE=W，CE=亚，又8=1，

有S_：iz=~CDAD=I,

又S_*=4cEEDsmNCa=«MnNCED,

对比得s:nZC5D=-p^.

45.（2012•上海卷）在△/BC中，若siYz+sidBVsi/C,则△Z8C的形状是（）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.不能确定

【答案】A【解析】考查正弦定理和判断三角形的形状，考查考生的转化思想，关键是利用正弦定

理，把角转化边，再利用边之间的关系，判断三角形的形状.由正弦定理可把不等式转化为W+下〈捻cosC

=「二,所以三角形为钝角三角形•故选A.

ia3oy

46.（2012・陕西卷）在ZX/BC中，角Z,B,C所对边的长分别为a,b,c.若a=2,B弋c=25则b

【答案】2【解析】利用题目中所给的条件是三角形的两边和其夹角，可以使用余弦定理来计算，

可知:A2=a2+c2—2accosS=4,故6=2.

47.（2012・辽宁卷）在△48C中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列.

（1）求cosB的值；

（2）边a,b,c成等比数列,求sirUsinC的值.

【答案】解：(D由已知13=V+C，X+5+C=18T,解得3=61,所以cem5=5

(2)(解法一)

由已知b-acf及cos3=p

根据正弦定理得s:n:5=WIL』s:nC,

所以s:n.-iS：nC=1—cos:3=^.

।解法二)

由已知b-=ac,及cosB=1,

根据余弦定理得cos3="t匕