重庆潼南玉溪中学2022年高一数学理月考试题含解析

重庆潼南玉溪中学2022年高一数学理月考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.BC是R3ABC的斜边，APJ"平面ABC,PDLBC于点D,则图中共有直角三角

形的个数是()

A.8B.7C.6D.5

参考答案：

A

2.关于异面直线的定义，下列说法中正确的是()

A.平面内的一条直线和这平面外的一条直线B.分别在不同平面内的两条直线

C.不在同一个平面内的两条直线D,不同在任何一个平面内的两条直线.

参考答案：

D

略

3.一个坛子里有编号为1,2,…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红

球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号

码是偶数的概率是()

1J_3_

(A)22(B)H(C)22

2_

⑻三

参考答案:

D

略

4.已知函数y（x）为偶函数，且对于任意的玉，f都有

心）一抬）

q-巧>°（玉/毛），设a=f（2）,“〃1嗝7）,c=/（—2巧则（）

A.b<a<cB.c<a<bc,c<b<aD,a<c<b

参考答案：

c

【分析】

首先判断函数在他”）的单调性，然后根据偶函数化简,（一户）=〃却），然后比较

2,加837,241的大小，比较久也仁的大小关系

名项一一初>0住*/）

【详解】若Af,则函数在W，+eJ是单调递增函数，

并且函数是偶函数满足/（—“）=，（无）,

即心巧=心），

0<2-ai<l,l<logj7<2

可在（0,+s）单调递增，

.**）<〃1鸣7）<〃2）

即c<3<a.

故选C.

【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和函数的单调性比较函数值的大小，意在考查函数性

质的应用，意在考查转化和变形能力，属于基础题型.

5.已知现是平面a的一条斜线，点A?a,/为过点A的一条动直线，那么下列情形

可能出现的是（）

A.l\\mf/laB.ILn,Zia

C./_L〃bl\\aD./||m,l\\a

参考答案：

c

6.与直线工一尸一4=°和圆？+丁*如一2y=°都相切的半径最小的圆的方程是

()

22

A.(x+I)+(y+I)=2B.(无W+SD』

2222

c(x-I)+(y+l)=2D(x-J)+(y+l)=4

参考答案：

C

解析：圆x2+y2+2x—2y=0的圆心为(一1』)，半径为0,过圆心(一I』)与直线x-y—4=

0垂直的直线方程为x+y=O,所求的圆的圆心在此直线上，排除A、B,圆心(一1』)到直

6

线工_、_4=0的距离为g=3逝,则所求的圆的半径为近，故选C.

7.在下列区间中，函数/。)=/+工一2的零点所在的区间为()

A(-2,-1)B(-1,0)C(0,1)D

(1,2)

参考答案：

C

略

8.记集合人=限，y)—和集合B={(x,y)|x-y-2W0,x-y+220}表示的平面

区域分别为Qi、Qz,若在区域Q।内任取一点M(x,y),则点M落在区域Qz内的概率

为()

―-2―+22-+2

A.2nB.冗C.元D.2-

参考答案：

D

【考点】CF：几何概型.

【分析】分别求出集合A,B对应区域的面积，根据几何概型的概率公式即可得到结论.

【解答】解：区域。।对应的面积8=4n,

作出平面区域Qz,则以对应的平面区域如图，则对应的面积S=2n+4,

则根据几何概型的概率公式可知若在区域2内任取一点M(x,y),则点M落在区域以

2-+4兀+2

的概率为p=4兀=2冗.

【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题

的关键.

x——

9.函数y=2cos214)—1是()

A.最小正周期为n的奇函数B.最小正周期为3T的偶函数

7T7T

C.最小正周期为万的奇函数D.最小正周期为万的偶函数

参考答案:

A

10.若sina<0且tana>0,则a是

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

参考答案：

C

若sina<0且tana>0则sma<0,cosa〃d,所以日在第三象限角

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.求值：sm（—870。）=0

参考答案：

2

-2

12.若120。角的终边经过点「（-LG,则实数a的值为.

参考答案：

叵

【分析】

利用三角函数的定义以及诱导公式求出a的值.

【详解】由诱导公式得I）,

tan]20n=—=—a=—tz

另一方面，由三角函数的定义得一1,解得°=*,故答案为：

6

【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三

角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.

13.若二次函数〃"）=-一-”+4在区间[1，田）上单调递减，贝信的取值范围

为▲;

参考答案：

々＞一2

14.如图，将一条宽为3的矩形长条纸带一角折起，使顶点/落在欧边上（落点为月）.

设的面积为y,BA=X,则函数了=/3的表达式为（写出定义

域）

参考答案：

/（X）-----9+-X

124（0<x<3）

略

15.关于下列命题：

①若a,B是第一象限角，且a>p,则sina>sinB；

n

②函数y=sin（Jix-T）是偶函数；

nn

③函数y=sin（2x-3）的一个对称中心是（6,0）；

n.5冗

④函数y=5sin(-2x+3)在［-12,12］上是增函数.

写出所有正确命题的序号:

参考答案:

②③

【考点】命题的真假判断与应用.

【专题】阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质.

【分析】可举a=390°,8=30。，则sina=sinB,即可判断①；运用诱导公式和余弦

函数的奇偶性，即可判断②；

由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断

④.

【解答】解：对于①，若a,B是第一象限角，且a>8,可举a=390°,8=30。，

则sinQ=sinB，则①错；

7T

对于②，函数y=sin(nx-2)=-cosnx,f(-x)=-cos(-nx)=f(x),则为偶

函数，则②对；

Kk冗兀7T

对于③，令2x-'7二kn,解得x二万+T(kGZ),函数y=sin(2x-T)的对称中心为

kTT兀

(万+石，0),

7T

当k二。时,即为("6,0),则③对;

JTJT

对于④，函数y=5sin(-2x+3)=-5sin(2x-3),

兀7T3兀”莹E餐，即为增

令2x-3e(2kn+2,2kn+2),keZ,则

区间,

nnJrn5冗

令2x-3G(2kn-2,2kn+2),kGZ,则xG(kn-?2,kn+U),即为减区

间.

K5-

在［-五，玄上即为减函数.则④错.

故答案为：②③.

【点评】本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属

于基础题和易错题.

16.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为

基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形

(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的

锐角为°,那么cos29的值等于_____.

第15题

参考答案：

7

25

.sin5+sinC

sinA=----------------

17.已知在CL48C中，cosB+cosC,则该三角形为_________三角形.

参考答案：

直角

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.设4"+2,若试求：

(1)•/⑷+%一。)的值；

/(—!-)+/(—)+/(—)+……

(2)2011201120112011的值

参考答案：

/(」_)+f(.2-)+y(_3_)+....../泮1。)

(1)/⑷+/(1一。)=1,(2)720117201?”2011“2011=1005.

略

f8=c0sxsin]x+-I-^cns2x+--l(xeR)

19.已知函数【3)4

(1)求/(x)的最小正周期及增区间；

(2)求兀v)在区间L44」上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.

参考答案：

fcr-—,for+—TieZr=_

(1)最小正周期为兀，增区间为L1212」.(2)4时，

u4;12时，八,32.

【分析】

/(x)=-sinf2x--1-1

(1)利用三角变换公式可将/(力化为2I3J，利用周期公式和复合函

数的单调性的处理方法可求/(力的最小正周期及增区间.

2=2

(2)先求出X可的范围，再利用正弦函数的性质可求的最值及相应的K的值.

f8=cosKsin

【详解】⑴

迫更COS?日走_]

2224

——sinlx—=—an

42242

所以f底)的最小正周期为

JFjryr5n

2for—<2x--<2Jbr+-

令232,则12,keZ,

5支

for--,fcr+—

故函数的单调增区间为1212

nn5"n

xe24

(2)・・・4,4~696

2x--=-x=-/W„=-x--l=--

当36,即4时，八—224；

x___1,__3

2x--=--A-五时，〃力­=齐"-1=-5

当32,即

【点睛】形如f(x)=d-2皿+B-E8S0x+Ca-皿的函数，可以利用降累公式

和辅助角公式将其化为配的形式，再根据复合函数的讨论方法

求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等.

20.设yi=log“(3x+l),y2=log9(-3x),其中a>0且aWl.

(I)若yi=y2,求x的值;

(II)若yi>yz,求x的取值范围.

参考答案：

【考点】对数函数图象与性质的综合应用.

【专题】函数的性质及应用.

【分析】(1)由yi=yz,即log,(3x+l)=log.(-3x),可得3x+l=-3x,由此求得x的

值，检验可得结论.

(2)分当0<a<l时、和当a>l时两种情况，分别利用对数函数的定义域及单调性，化

为与之等价的不等式组，从而求得原不等式的解集.

【解答】解：(1)：外=丫2,即log.(3x+l)=log„(-3x),.,.3x+l=-3x,

解得T,

经检验3x+l>0,-3x>0,所以，x=-6是所求的值.

(2)当OVaVl时，Vyi>y2,即log，(3x+l)>loga(-3x)，

‘3x+l>0

<-2x>0

,3x+l<_3x解得-J<x<-7.

当a>l时，Vyi>y2>即lOga(3X+1)>10gn(-3X)，

'3x+l>0

<-2x>0

-^-<x<0

，3x+l>-3x解得6

综上，当OVaVl时，

【点评】本题主要考查对数方程、对数不等式的解法，体现了转化及分类讨论的数学思

想，属于中档题.

21.已知月=®-2MX=5）,集合8=｛矛性+14芯42上_1