点和圆位置关系课件

24.2.1点和圆位置关系（1）1引入：

我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？2思考：图中有哪些图形？我们不妨取其中的一个圆来研究：如图

请说出点与圆有几种位置关系？点在圆外点在圆上点在圆内3r

问题２：设⊙O半径为r,说出点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系：·COABOC>r

问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？OA<rOB=r探究：点C在圆外点A在圆内点B在圆上4r·OA

问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？PPPd>rd<rd=r点P在圆外点P在圆内点P在圆上等价于点与圆的位置关系51、已知⊙O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为d，则(1)当d=7cm时，点P在⊙O

；(2)当d=10cm时，点P在⊙O

；(3)当d=13cm时，点P在⊙O

.巩固：内上外6例如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.(1)以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A的位置关系如何？例题：ADBC解：∵AB=3cm<4cm∴点B在⊙A内∵AD=4cm∴点D在⊙A上∵AC=5cm>4cm∴点C在⊙A外7例如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm.(2)若以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？ADBC(2)连接AC∵AB<AD<AC∴点B在⊙A内，点C在⊙A外∵AB<r且AC>r即3cm<r<5cm83、画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.·2cm3cmO如何求圆环的面积？9

对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？类比探究：10过一点能作几个圆？无数个A过A点的圆的圆心有何特点？平面上除A点外的任意一点11过两点能作几个圆？AB过A、B两点的圆的圆心有何特点？经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.●O●O12ABC1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，ODEGF2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，3、以O为圆心，OB为半径作圆，作法：⊙O就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：⊙O，使它经过A、B、C1、三点不共线13请你证明你作的圆符合要求证明:∵点O在AB的垂直平分线上，∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.∴⊙O就是所求作的圆,在上面的作图过程中.∵直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,∴经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.14定理：不在同一直线上的三点确定一个圆OABC我们的收获15ABCO

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，外心是三角形三边垂直平分线的交点。16圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外心ABCO

外心

1。三边垂直平分线的交点2。到三个顶点距离相等17OABCABCO直角三角形外心是斜边AB的中点钝角三角形外心在△ABC的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？18ABCO

操作：由图可知，锐角三角形的外心在三角形内，那钝角三角形、直角三角形的外心呢？画图说明。ABCOABCO

归纳：锐角三角形的外心在三角形内;直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外。19

练一练1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()

2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为()A、锐角三角形B、直角三角形

C、钝角三角形D、等腰三角形√××√B20课堂练习判断题：1、过三点一定可以作圆 （）2、三角形有且只有一个外接圆 （）3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （）4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （）5、三角形的外心到三边的距离相等 （）错对错对错211.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径.典型例题OEDCBA2.如图，已知Rt⊿ABC中，若AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径.

CBA22（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？?思考l1l2ABCP如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．23先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．什么叫反证法？24思考：如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心．DABCO∵A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，∴圆心在CD所在的直线上，因此可以做任意两条直径，它们的交点为圆心.25如何解决“破镜重圆”的问题：ABCO圆心一定在弦的垂直平分线上26思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.

不一定1.四点在一条直线上不能作圆；3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；271,如图，等腰⊿ABC中，，，点O为外心，求外接圆的半径。OADCB巩固练习282、为美化校园，学校要把一块三角形空地扩建成一个圆形喷水池，在三角形三个顶点处各有一棵名贵花树(A、B、C），若不动花树，还要建一个最大的圆形喷水池，请设计你的实施方案。CBA293.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少