2015年西藏中考数学试卷

2015年西藏中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1.（3分）（2015•西臧）-2的绝对值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

22

【考点】M113绝对值

【难度】容易题

【分析】根据绝对值的定义:正数和。的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，可直

接得出-2的绝对值为2.

故选B.

【解答】B.

【点评】本题考查了绝对值的定义，注意：正数和。的绝对值是它本身，负数的绝对值是它

的相反数

2.（3分）（2015•西藏）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50

000000000千克，将50000000000用科学记数法表示为（）

A.0.5x10"B.5xlO10C.5xl09D.50x109

【考点】M11B科学记数法

【难度】容易题

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.则将50000000000用科学记

数法表示为5x109

故选B.

【解答】B.

【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中l<|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.（3分）（2015•西藏）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图

是（）

正面

【考点】M415视图与投影

【难度】容易题

【分析】主视图是从正面观察得到的图形.则所给图形的主视图是

故选D.

【解答】D.

【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向.

4.（3分）（2015•西藏）下列计算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.x2»x3=x6C.（a3）2=a6D.（ab）3-ab3

【考点】M11H整式

MUM指数累

M11N乘方

【难度】容易题

【分析】分别根据同底数塞的乘法、塞的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算

即：A、不是合并同类项不能合并；故错误；

B、x2*x3=x5,故错误；

C、（a3）2=a6,故正确；

D、（ab）3=a3b3,故错误；

故选C.

【解答】C.

【点评】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、累的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的

关键.

5.（3分）（2015•西藏）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语

文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概

率是（）

A..1B.1C.AD.1

2356

【考点】M222概率的计算

【难度】容易题

【分析】卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，可得一共

有6种等可能的结果，又由语文试卷2张，根据概率公式即可求得：

恰好是语文试卷的概率是2=工

63

故选：B.

【解答】B.

【点评】此题考查了概率公式的应用.明确概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键.

6.（3分）（2015•西藏）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）

【考点】M416图形的折叠

M317角平分线的性质与判定

【难度】容易题

【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断.贝IJ：

A.当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90。，另一顶点处

大于90。，故A错误；

B.当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90。，故B错误；

C.当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故

C错误；

D.当如D所示折叠时，两角的和是90。，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故

D正确.

故选：D.

【解答】D.

【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题

的关键.

7.（3分）（2015•西藏）2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及

我区某县.我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前

进，最后到达救灾地点.则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）

【考点】M138结合图像对函数进行分析

【难度】容易题

【分析】依题意，行驶速度为：匀速行进-中途停下，速度为0,加快速度、匀速行进；时

间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡.

故选D.

【解答】D.

【点评】本题考查了函数的图象.应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用

排除法求解.

8.（3分）（2015•西臧）如图，BC是。O的弦，OA_LBC,垂足为A,若。。的半径为

13,BC=24,则线段OA的长为（）

【考点】M32A勾股定理

M342圆的有关性质

【难度】容易题

【分析】连接OB,如图所示：由垂径定理得出AB=1BC=12,ZOAB=90°,由勾股定理求

出0人=｛皿2-AB气一］产5;

【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出OA是解

题的关键.

9.（3分）（2015•西藏）2015年5月拉萨市某酒店入住人数是1500人，随着旅游旺季的

到来，该酒店7月预计入住人数为2160人，求该酒店6月、7月预计入住人数的月平均增

长率.设预计月平均增长率为x,则根据题意可列方程为（）

A.1500（1+x）2=2160B.2160（1+x）2=1500

C.1500（1-x）2=2160D.2160（1-x）2=1500

【考点】M129一元二次方程的应用

【难度】容易题

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x（1+增长率），设预计月平均增长

率为x,由题意得：1500（1+x）2=2160.

故选：A.

【解答】A.

【点评】本题属于增长率问题，主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求

平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次

变化后的数量关系为a（l±x）2=b.

10.（3分）（2015•西藏）己知。Oi与。02相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm,则圆

心距0102可能是（）

A.1cmB.3cmC.5cmD.7cm

【考点】M346圆与圆的位置关系

【难度】中等题

【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案.两圆半径差为1,半

径和为5,两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，

所以，KO1O2V5.符合条件的数只有B.

故选B.

【解答】B.

【点评】本题考查了圆与圆相交的位置关系，由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内

的数的方法.注意：圆心距用d来表示，两圆的半径分别用r.R来表示.

当W〉R+r时，相离.当公R+r时,外切;当R-Xd〈r+r时，相交；当d=R-r时，内切，

当0=<d

11.（3分）（2015•西藏）下列说法正确的是（）

A.三角形的一个外角等于两个内角的和

B.如果a>b,那么ac>bc

C.一组数据4,2,3,5,7的中位数是3

D.有一个角是直角的菱形是正方形

【考点】M12D不等式的相关概念及基本性质

M214中位数、众数

M32G三角形的外角性质

M334菱形的性质与判定

M335正方形的性质与判定

M511命题与定理

【难度】中等题

【分析】根据外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定，

即：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，故错误；

B、如果a>b,那么ac>bc,没有明确a的正负，故错误；

C、一组数据4,2,3,5,7的中位数是4,故错误；

D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确；

故选：D.

【解答】D.

【点评】本题考查了外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定，均属于中考常考知

识点，解决本题的关键是熟悉外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定.

12.（3分）（2015•西藏）如图，弹性小球从P（2,0）出发，沿所示方向运动，每当小球

碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边

时的点为Pi,第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为Pn,则

P2015的坐标是（）

B

A.（5,3）B.（3,5）C.（0,2）D.（2,0）

【考点】M418坐标与图形

M612规律探究

【难度】较难题

【分析】小球第一次碰到正方形的边时的点为门的坐标是（5,3）,

小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标是（3,5）,

小球第三次碰到正方形的边时的点为P3的坐标是（0,2）,

小球第四次碰到正方形的边时的点为P4的坐标是（2,0）,

每四次一个循环，则2015+4=503…3,

...P2015的坐标是（0,2）；

故选C.

【解答】C.

【点评】此题考查了点的坐标，关键是根据所给出的图形，找出小球碰到正方形边的规律，

得出每四次一个循环.

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13.（3分）（2015•西藏）分解因式：x3-6X2+9X=____.

【考点】Mill因式分解

【难度】容易题

【分析】先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.即：

x3-6X2+9X,=X（x2-6x+9）=x（x-3）2.

故答案为：x（x-3）

【解答】x（x-3）2.

【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二

次分解因式.

14.（3分）（2015•西藏）如图，已知a〃b,Zl=55°,则N2=

【考点】M3IB平行线的判定及性质

【难度】容易题

【分析】先根据平行线的性质求出N3=N1=55。，

再由两角互补的性质求出/2=180。-N2=180。-55°=125°.

【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.

15.（3分）（2015•西藏）某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下

降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时;他们所在位置的气温是y℃,用函数解析式表

示y与x的关系为—.

【考点】M143一次函数的关系式

M144一次函数的应用

【难度】容易题

【分析】登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在地的气温为y℃,根据登山队大本营

所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃,可求出y=5-6x.

故答案为：y=5-6x.

【解答】y=5-6x.

【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=

地面的气温-降低的气温.

16.（3分）（2015•西藏）已知-2am」b4与3a及+2是同类项，贝ij（n-m）'=___.

【考点】M11H整式

【难度】容易题

【分析】根据同类项定义可得m-2=l,n+2=4,解得：m=3,n=2,（n-m）-1.

故答案为：-1.

【解答】7.

【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，

这样的项叫做同类项.

17.（3分）（2015•西臧）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若

圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角9=90。，则该圆锥的母线1长为—cm.

【考点】M341圆的有关概念

M343圆的有关计算

M348弧长

M350圆锥

M349扇形及其面积

【难度】中等题

【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求

得扇形的半径，也就是圆锥的母线1.

【解答】解：扇形的弧长=2><27c=47rcm,

即2旦=4亢

180

解得：l=8cm.

故答案为：8.

【点评】此题考查了圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判

断、推理或解答.

18.（3分）（2015•西藏）规定sin（a-0）=sina»cosp-cosa.sinp.则sin15。=.

【考点】M32C特殊角三角函数的值

【难度】较难题

【分析】令a=45。，p=30°,然后代入即可得：sin15。=返x返-返<工

2222

=在二查.故答案为：瓜一近.

44

［解答］G加.

4

【点评】本题考查特殊角的三角函数值，题目比较新颖，解答本题的关键是正确的给a和0

赋值，注意掌握赋值法的应用.

三、解答题（共7小题，满分46分）

19.（5分）（2015•西藏）计算：弧-（兀-3）°+（-1-|-V2I-

3

【考点】Ml13绝对值

M118实数的混合运算

M11C平方根、算术平方根、立方根

M11M指数累

【难度】容易题

【分析】先化简二次根式、计算零指数制、负整数指数幕、去绝对值，然后计算加减法.

【解答】解：原式=2a-1-3-a...............3

=&-4........................................5

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类

题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数累、二次根式、绝对值等考点的运算.

20.（5分）（2015•西藏）解分式方程：二^三二上二2・

x~3x+3

【考点】M12A分式方程

【难度】容易题

【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入

最简公分母检验即可.

【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x-3）,得：

x+3+(2x-1)(x-3)=2(x+3)(x-3),.....................2

整理得：-6x=-24,

解得:x=4,

经检验：x=4是原分式方程的解......................4

因此，原方程的解为：x=4............................................................5

【点评】本题考查了分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，通过去分母把分式方程化

成整式方程是解决问题的关键，注意检验.

21.(6分)(2015•西藏)已知：如图，在四边形ABCD中，AB〃CD,对角线AC、BD

相交于点O,且AO=CO.求证：四边形ABCD是平行四边形.

【考点】M329全等三角形性质与判定

M332平行四边形的性质与判定

【难度】容易题

【分析】由AB〃CD,AO=CO,利用ASA,可判定△AOB四/XCOD,则可证得AB=CD,

然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形.

【解答】证明：•；AB〃CD,

/.ZBAO=ZDCO.......................................2

在4AOB和小COD中，

rZBAO=ZDCO

,AO=CO，

LZAOB=ZCOD

.♦.△AOB丝△COD(ASA)，.....................4

；.AB=CD,

：AB〃CD,

...四边形ABCD是平行四边形..........6

【点评】此题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质.注意：证得

△AOB丝ACOD是关键.同时注意：注意：平行四边形的对边平行且相等。

22.(6分)(2015•西藏)某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若

千名学生进行调查，调查的内容包括：A.帮父母做家务；B.给父母买礼物；C.陪父母

聊天、散步；D.其他.调查结果如图：

扇形统计图条形统计图

根据以上信息解答下列问题：

（1）该校共调查了一名学生；

（2）请把条形统计图补充完整；

（3）若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？

【考点】M211总体、个体、样本、容量

M213普查、调查

M216统计图（扇形、条形、折线）

【难度】容易题

【分析】（1）用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；

（3）用样本中C类人数所占的百分比表示全校选择C类的百分比，然后用2000乘以这个

百分比可估计出该校全体学生中选择C选项的人数.

【解答】解：（1）该校调查的学生总数=48+20%=240（人）；

故答案为240；............................2

（2）B类人数=240x25%=60（人）,........3

如图，

240

所以估计该校全体学生中选择C选项的有800人........6

【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成

长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.（2）特点：从条形图可以很容易

看出数据的大小，便于比较.也考查了用样本估计总体.

23.（6分）（2015•西藏）如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测

得屋顶C的仰角为30。，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角

为60°,已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结

10m

【考点】M31E坡度、坡脚、俯角、仰角

M326等腰三角形性质与判定

M32B锐角三角函数

M32C特殊角三角函数的值

M32D解直角三角形

M32G三角形的外角性质

【难度】中等题

【分析】首先利用三角形的外角的性质求得/ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角

△BDC中，利用三角函数即可求解.

【解答】解：VZCAD=30°,ZCBD=60°,

.•.ZACB=30°,

；./ACB=/CAB,

，BA=BC=10,.....................................................................3

在RSCBD中，sinZCBD=sin60°^^5,

_CB

•V3,CD

•---------,

210_

解得：CD=5A/3>_

；.CF=CD+DF=CD+AE=5«+1.

答：建筑物CF的高度为(573+1)m............................6

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函

数值、等腰三角形的性质等知识点，解题关键借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.

24.(8分)(2015•西藏)如图，AB是。O的直径，C是。0上一点，CD1AB,垂足为

D,过点B作直线BE〃DC,交AC的延长线于点E.

(1)求证：BE是。O的切线；

(2)若AB=5,AC=3,求BD的长.

【考点】M32A勾股定理

M32F相似三角形性质与判定

M342圆的有关性质

M31B平行线的判定及性质

【难度】较难题

【分析】(1)由CD与AB垂直，得到NADC为直角，再由BE与DC平行，得到NABE

为直角，再由B在圆O上，即可得证；此间简单

(2)由AB为直径，得到三角形ACB为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，由CD

与AB垂直，得到一个角为直角，利用两个角相等的三角形相似得到三角形ABC与CBD相

似，由相似得比例求出BD的长.此问较难

【解答】（1）证明：・・・CD，AB,

AZADC=90°,

VBE//DC,

.\ZABE=ZADC=90°,....................................2

・・,点B在圆O上，

・・・BE是圆O的切线；....................3

(2)解:如图，连接BC,

•••AB为圆O的直径，

・・・ZACB=90°,

VAB=5,AC=3,

ABC=4,..................................................................5

VCD1AB,

・・・ZCDB=90°,

AZACB=ZCDB,

VZABC=ZCBD,

.'.△ABC^ACBD,

•BCBDpn4_BD

ABBC54

解得：BD3............................................................8

【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，均属于中

考高频考点，考生要尤为注意；熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键.

25.（10分）（2015•西藏）如图，抛物线y=12+nx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交

2

于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A（-l,0）.

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出

点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N,当点

M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M

点的坐标.

【考点】M12B解二元一次方程组

M12C二元一次方程组的应用

M137函数图像的交点问题

M13A函数的动点问题

M13C待定系数法求函数解析式

M162二次函数的图象、性质

M163二次函数的关系式

M164二次函数的应用

M324三角形的面积

M328直角三角形性质与判定

M32A勾股定理

M338四边形的面积，周长

【难度】较难题

【分析】（1）将点A代入抛物线解析式，可得n的值，继而可得抛物线的表达式；此问简

单

（2）因为P在抛物线对称轴上，则可分两种情况讨论，①/CPD=90。，②/PCD=90。，分

别求出点P坐标即可；此问中等

（3）先确定直线BC解析式，设出点M坐标，继而得出点N坐标表示出MN的长度，再

由S四边形CDBN=SACDB+SABMN+SACMN,结合二次函数的最值，即可确定点M的坐标及最

大面积.此问较难

【解答】解：（1）把点A（-1,0）代入y=12+nx-2得，n=-2

22

即