2023-2024学年北师大版选择性必修第一册 2-2离散型随机变量的分布列 课件41张

第六章2.2离散型随机变量的分布列基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升成果验收·课堂达标检测目录索引

课程标准1.通过实例,了解离散型随机变量的含义.2.了解离散型随机变量的性质、两点分布的概念.3.会求简单的离散型随机变量的分布列.基础落实·必备知识全过关知识点1

离散型随机变量取值能够

的随机变量称为离散型随机变量.

名师点睛离散型随机变量的特征(1)可用数值表示;(2)试验之前可以判断其可能出现的所有值;(3)试验之前不能确定取何值;(4)试验结果能一一列出.一一列举出来

过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)一只大熊猫一年内的体重是离散型随机变量.(

)(2)离散型随机变量是指某一区间内的任意值.(

)×大熊猫一年内的体重是连续型随机变量.×离散型随机变量的取值都能一一列出,不可以是某一区间内的任意值.2.离散型随机变量的取值必须是有限个吗?提示

不一定,离散型随机变量的取值可以一一列举出来,所取值可以是有限个,也可以是无限个.3.[人教A版教材习题]在某项体能测试中,跑1km时间不超过4min为优秀.某位同学跑1km所花费的时间X是离散型随机变量吗?如果只关心该同学是否能够取得优秀成绩,应该如何定义随机变量?提示

该同学跑1

km所花费的时间X不是离散型随机变量.如果我们只关心该同学是否能够取得优秀成绩,可以定义如下的随机变量:Y是离散型随机变量,事件{Y=1}表示该同学跑1

km所花费的时间不超过4

min,能够取得优秀成绩;事件{Y=0}表示该同学跑1

km所花费的时间大于4

min,不能够取得优秀成绩.知识点2

离散型随机变量的分布列

1.定义

即为随机变量取值及其相应概率的列表若离散型随机变量X的取值为x1,x2,…,xn,…,随机变量X取xi的概率为pi(i=1,2,…,n,…),记作P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).①①式也可以列成表,如表所示:xix1x2…xn…P(X=xi)p1p2…pn…上表或①式称为离散型随机变量X的分布列,简称为X的分布列.如果随机变量X的分布列为上表或①式,我们称随机变量X服从这一分布列,记作2.性质(1)pi>0(i=1,2,…,n,…);(2)p1+p2+…+pn+…=1.名师点睛对于性质的理解(1)pi表示的是事件X=xi发生的概率,因此每一个pi都是非负数.(2)因为分布列给出了随机变量能取的每一个值,而且随机变量取不同的值时的事件是互斥的,因此p1+p2+…+pn+…=1.另一方面,由此可以得出随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.过关自诊1.[人教A版教材习题]篮球比赛中每次罚球命中得1分,不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为0.7,求他一次罚球得分的分布列.提示

设该运动员一次罚球得分为X,其分布列为

X01P0.30.72.[人教A版教材习题]某位射箭运动员命中目标的环数X的分布列

X678910P0.050.150.250.350.20如果命中9环或10环为优秀,那么他一次射击成绩为优秀的概率是多少?提示

一次射击成绩为优秀的概率为P(X=9)+P(X=10)=0.35+0.20=0.55.3.[人教A版教材习题]某种资格证考试,每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过,便可领取资格证书,不再参加以后的考试,否则就继续参加考试,直到用完3次机会.李明决定参加考试,如果他每次参加考试通过的概率依次为0.6,0.7,0.8,且每次考试是否通过相互独立.试求:(1)李明在一年内参加考试次数X的分布列;(2)李明在一年内领到资格证书的概率.提示

(1)考试次数X的可能取值为1,2,3,且P(X=1)=0.6,P(X=2)=(1-0.6)×0.7=0.28,P(X=3)=(1-0.6)×(1-0.7)=0.12.∴X的分布列为(2)P=0.6+0.28+0.12×0.8=0.976.或P=1-0.4×0.3×0.2=0.976.X123P0.60.280.12知识点3

伯努利试验与两点分布若在某个试验中,每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”,每次“成功”的概率均为p,每次“失败”的概率均为1-p,则称这样的试验为伯努利试验.如果随机变量X的分布列如表所示:X10Ppq其中0<p<1,q=1-p,那么称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布(又称0—1分布或伯努利分布).过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)伯努利试验的结果只有两个,这两个结果互为对立事件.(

)(2)两点分布又称0—1分布或伯努利分布.(

)√√2.若随机变量X的分布列为

X12P

那么X服从两点分布吗?提示

不服从两点分布,两点分布中X的取值只能是0,1.重难探究·能力素养全提升探究点一离散型随机变量的判定【例1】

指出下列随机变量是否是离散型随机变量,并说明理由.(1)某座大桥一天各个时段内经过的车辆数X;(2)某超市5月份每天的销售额;(3)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差ξ;(4)长江某水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化,该水位站所测水位ξ.解

(1)车辆数X的取值可以一一列出,故X为离散型随机变量.(2)某超市5月份每天销售额可以一一列出,故为离散型随机变量.(3)实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出,不是离散型随机变量.(4)不是离散型随机变量.水位在(0,29]这一范围内变化,不能按次序一一列举.规律方法

“三步法”判定离散型随机变量(1)依据具体情境分析变量是否为随机变量.(2)由条件求解随机变量的值域.(3)判断变量的取值能否被一一列举出来,若能,则是离散型随机变量;否则,不是离散型随机变量.变式训练1指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由.(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张,被取出的卡片的号码;(2)一个袋中装有4个白球和3个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数;(3)某林场树木最高达30m,此林场中树木的高度.

解

(1)只要取出一张,便有一个号码,因此被取出的卡片号数可以一一列出,符合离散型随机变量的定义.(2)从7个球中取3个球,所得的结果有以下几种:3个白球;2个白球和1个黑球;1个白球和2个黑球;3个黑球,即其结果可以一一列出,符合离散型随机变量的定义.(3)林场树木的高度是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值,无法一一列举,不是离散型随机变量.【例2】

(多选题)抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数之差为X,那么“X≤-4”表示的随机事件的结果是(

)A.第一枚1点,第二枚4点B.第一枚2点,第二枚6点C.第一枚1点,第二枚5点D.第一枚1点,第二枚6点BCD解析

抛掷两枚骰子,点数之差满足小于等于-4的只有三种情况:第一枚为1点、第二枚为6点;第一枚为1点、第二枚为5点;第一枚为2点、第二枚为6点.变式探究例2中,如果掷出的点数之差的绝对值为随机变量X,X取值有哪些?解

X=0,1,2,3,4,5.规律方法

关于离散型随机变量取值的意义关键是明确随机试验产生随机变量的方法,就可以反推随机变量的取值对应的试验结果.这个试验结果对于求随机变量取值对应的概率至关重要.变式训练2一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值;(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后结果都加上6分,求最终得分η的可能取值,并判定η是否为离散型随机变量.解

(1)ξ0123结果取得3个黑球取得1个白球,2个黑球取得2个白球,1个黑球取得3个白球(2)由题意可得η=5ξ+6,而ξ可能的取值为{0,1,2,3},所以η对应的各值是5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6.故η的可能取值为6,11,16,21.其结果可以一一列出,符合离散型随机变量的定义.显然,η为离散型随机变量.探究点二求离散型随机变量的分布列【例3】

某班有学生45人,其中O型血的有15人,A型血的有10人,B型血的有12人,AB型血的有8人.将O,A,B,AB四种血型分别编号为1,2,3,4,现从中抽1人,其血型编号为随机变量X,求X的分布列.规律方法

求离散型随机变量分布列的一般步骤(1)确定X的所有可能取值xi(i=1,2,…)以及每个取值所表示的意义.(2)利用概率的相关知识,求出每个取值相应的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,…).(3)写出分布列.(4)根据分布列的性质对结果进行检验.变式训练3一个口袋里装有5个同样大小的球,编号分别为1,2,3,4,5,从中同时取出3个,设随机变量X表示取出的球的最小号码,求X的分布列.解

因为同时取3个球,X表示取出的球的最小号码,故随机变量X可能的取值为1,2,3.当X=1时,其他两球可在剩余的4个球中任意选取,因此X123P0.60.30.1探究点三伯努利试验与两点分布【例4】

袋内有10个白球,5个红球,两种球除颜色不同外均相同,从中摸出2个球,记

求X的分布列.规律方法

两步法判断一个分布是否为两点分布

变式训练4若离散型随机变量X的分布列为

X01P2a3aC本节要点归纳1.知识清单:(1)离散型随机变量的概念.(2)离散型随机变量的分布列.(3)两点分布.2.核心素养:分类讨论、数学运算.3.常见误区:随机变量取值的确定出现错误.成果验收·课堂达标检测1231.设ξ