人教版九年级数学上册 24.3 正多边形与圆 课堂测试卷

/2019年九年级数学上册圆正多边形与圆课堂测试卷一、选择题：1、以下说法中,正确的选项是〔〕A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.三点确定一个圆C.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线D.任何三角形有且只有一个内切圆2、如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为〔1,4〕、〔5,4〕、〔1,﹣2〕,那么△ABC外接圆的圆心坐标是〔〕A.〔2,3〕B.〔3,2〕

C.〔1,3〕D.〔3,1〕3、如图,⊙O的内接四边形ABCD,AD=,CD=1,半径为1,那么∠B的度数为〔〕A.60°B.70°C.75°D.80°4、正六边形的边心距与边长之比为〔〕A.1：2B.：2

C.：1

D.：25、如图,正八边形ABCDEFGH内接于圆,点P是弧GH上的任意一点,那么∠CPE的度数为〔〕A.30°

B.15°

C.60°

D.45°6、如图,正五边形ABCDE内接于⊙O,点M为BC中点,点N为DE中点,那么∠MON的大小为〔〕A.108°

B.144°

C.150°

D.166°7、如图是中国共产主义青年团团旗上的图案,点A、B、C、D、E五等分圆,那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是〔

〕A.180°

B.150°

C.135°

D.120°8、如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,那么∠ADB的度数是〔〕A.60°B.45°C.30°D.22.5°9、如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是〔〕A

B

C

D.1cm10、把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如下图的方式分别剪得一个正方形,如果所剪得的两个正方形边长都是1,那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是〔〕A.4：5B.2：5C.：2

D.：二、填空题:11、如图,在正六边形ABCDEF中,连接AD,AE,那么∠DAE=

度.

12、如图,一个正n边形纸片被撕掉了一局部,它的中心角是40°,那么n=.13、图中△ABC外接圆的圆心坐标是.14、如图,正三角形的边长为12cm,剪去三个角后成为一个正六边形,那么这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为

cm.15、如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠A=115°,那么∠BOD等于°.16、如图,正方形ABCD内接于⊙O,其边长为4,那么⊙O的内接正三角形EFG的边长为.三、解答题:17、如图,点O在∠APB的平分线上,⊙O与PA相切于点C.〔1〕求证：直线PB与⊙O相切；〔2〕PO的延长线与⊙O交于点E.假设⊙O的半径为3,PC=4.求弦CE的长.18、如图,AB为⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.〔1〕求证：CD是⊙O的切线.〔2〕假设CB=2,CE=4,求⊙O的半径r及AE的长.19、如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.〔1〕求证：DC为⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为5,BC=6,求CD的长.20、如图1、2、3、…、n,M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连接OM、ON.〔1〕求图1中∠MON的度数；〔2〕图2中∠MON的度数是,图3中∠MON的度数是；〔3〕试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系〔直接写出答案〕.参考答案1、D.2、D.3、C.4、D.5、D.6、B.7、A8、C9、A.10、A.11、答案为：300

12、答案为：9.13、答案为：〔5,2〕.14、答案为：

15、答案为：130.16、答案为2.17、〔1〕证明：连接OC,作OD⊥PB于D点.∵⊙O与PA相切于点C,∴OC⊥PA.∵点O在∠APB的平分线上,OC⊥PA,OD⊥PB,∴OD=OC.∴直线PB与⊙O相切；〔2〕解：设PO交⊙O于F,连接CF.∵OC=3,PC=4,∴PO=5,PE=8.∵⊙O与PA相切于点C,∴∠PCF=∠E.又∵∠CPF=∠EPC,∴△PCF∽△PEC,∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2.∵EF是直径,∴∠ECF=90°.设CF=x,那么EC=2x.那么x2+〔2x〕2=62,解得x=.那么EC=2x=.18、〔1〕证明：连接OE；∵AD是∠BAF的平分线,∴∠CAE=∠DAE.∵OA=OE,∴∠CAE=∠OEA.∴∠OEA=∠DAE.∴OE∥AD,∵ED⊥AF,∴∠OEC=∠ADC=90°.∴OE⊥DC.∴CD是⊙O的切线.〔2〕解：连接BE,∵CB=2,CE=4,根据切割线定理：CE2=CB•AC,∴AC=8,∴AB=8﹣2=6,∵AB为⊙O的直径,∴⊙O的半径r为3,∵CD是⊙O的切线,∴∠CEB=∠CAE,∵∠BCE=∠ACE,∴△CBE∽△CEA,∴==,∴BE=AE,∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴AE2+BE2=AB2,即AE2+AE2=62,∴AE=.19、〔1〕证明：连接OC.如图1所示∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠OAC,∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC,∴∠DAC=∠OCA,∴DA∥OC,∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°,∴∠OCD=90°,即OC⊥DC,∵OC为半径,∴DC为⊙O的切线.〔2〕解：连接BC,如图2所示：∵AB是⊙O的直径,∴AB=10,∠ACB=90°=∠ADC,∴AC=8,又∵∠DAC=∠OAC,∴△ACD∽△ABC,∴,即,解得：CD=4.8.20、解：分别连接OB、OC,〔1〕∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵OC=OB,O是外接圆的圆心,∴CO平分∠ACB∴∠OBC=∠OCB=30°,∴∠OBM=∠OCN=30°,∵BM=CN,OC=OB,∴△OMB≌△ONC,∴∠BOM=