人教版九年级数学上25.1.1《随机事件》名师教案

/第二十五章概率初步25.1.1随机事件〔彭小永〕一、教学目标〔一〕学习目标1.理解随机事件、必然事件和不可能事件的概念．2.能在具体情境中判断一个事件是随机事件还是确定性事件．3.会比拟一些简单的实际问题发生可能性的大小．〔二〕学习重点随机事件的特征．〔三〕学习难点判断现实生活中哪些事件是随机事件．二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务〔1〕确定事件包括必然事件和不可能事件；〔2〕在一定条件下,有可能发生也有可能不发生的事件称为随机事件.〔3〕“a是实数,那么|aA．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．都有可能〔4〕指出以下事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.A．通常情况下,水加热到100°C要沸腾；〔必然事件〕B．篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中；〔随机事件〕C．掷一次骰子,向上一面的点数是6；〔随机事件〕D．任意画一个三角形,其内角和为360°；〔不可能事件〕E．经过有交通信号灯的路口,遇到红灯；〔随机事件〕F．射击运发动射击一次,命中靶心.〔随机事件〕2.预习自测〔1〕以下事件是必然事件的是〔〕A．两条线段可组成一个三角形B．367人中至少有两人的生日在同一天C．早上的太阳从西方升起D．翻开电视机,它正在播放动画片【知识点】必然事件的定义【解题过程】解：A三条线段顺次首尾相连组成的封闭图形叫做三角形,选项A不对；B一年只有365天,所以至少有两人的生日在同一天,正确；C太阳不会从西方升起,选项C不对；D翻开电视机,不一定播放动画片,选项D错.【思路点拨】在一定条件下,必然会发生的事件叫必然事件【答案】B〔2〕以下事件属于随机事件的是〔〕A．63的值比8大B．地球自转的同时也在绕太阳公转C．购置一张彩票,中奖D．袋中只有5只黄球,摸出一个球是白球【知识点】随机事件的定义【解题过程】解：A63<B“地球自转的同时也在绕日公转〞就必然事件,选项B不对；C购置的彩票是否中奖无法确定,属于随机事件；D从黄球中摸出白球,是不可能事件,此选项不对.【思路点拨】在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.【答案】C〔3〕三根长度分别为3、4、7cm的木棒能围成三角形的事件是〔〕A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上说法都不对【知识点】必然事件、不可能事件、随机事件【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：由于三角形两边之和大于第三边,而3+4=7,所以这三根木棒不可能构成三角形.选项B是正确的.【思路点拨】在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.【答案】B〔4〕从一副扑克中任意抽出一张,以下四种牌中抽到可能性较大的是()A．大王B．红色图案C．梅花D．老K【知识点】可能性大小的比拟【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：一副扑克中,有1张大王,4个老K,13张梅花；而方块和红桃都是红色的,共26张,所以抽出红色图案的可能性最大.【思路点拨】要比拟几个事件发生可能性的大小,需要计算符合条件的事件占总事件的比例,比例越高,发生的可能性越大.【答案】B(二)课堂设计1.问题探究探究一、事件的定义及分类●活动①出示教材第127页问题1中的每一个问题,师生共同分析每个事件发生的可能性．问题1五名同学参加演讲比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序,为了抽签,我们在盒中放5个看上去完全一样的纸团,每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1、2、3、4、5．把纸团充分搅拌后,小军先抽,他任意(随机)从盒中抽取一个纸团.请思考以下问题：

〔1〕抽到的数字有几种可能的结果？

〔2〕抽到的数字小于6吗？〔3〕抽到的数字会是0吗？

〔4〕抽到的数字会是1吗？

学生举手抢答.【设计意图】让学生初步感受必然事件、不可能事件和随机事件,为相关概念的引出铺路.●活动②出示教材第127页问题2中的每一个问题,师生共同分析每个事件发生的可能性．问题2

小伟掷一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷一次骰子,在骰子向上的一面上,〔1〕可能出现哪些点数？〔2〕出现的点数大于0吗？〔3〕出现的点数会是7吗？〔4〕出现的点数会是4吗？学生举手抢答.【设计意图】让学生初步感受必然事件、不可能事件和随机事件,为相关概念的引出铺路.●活动=3\*GB3③归纳得出三种事件的定义在一定条件下,有些事件必然会发生.例如,问题1中“抽到的数字小于6〞,问题2中“出现的点数大于0〞,这种在一定条件下必然会发生的事件,叫做必然事件.相反地,有些事件必然不会发生.如问题1中“出现的数字是0〞,问题2中“出现的点数是7〞,这种在一定条件下必然不会发生的事件,叫做不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.在一定条件下,有些事件有可能发生,也有可能不发生,事先无法确定．例如,问题1中“抽到的数字是1〞,问题2中“出现的点数是4〞．这两个事件是否发生事先不能确定．在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件．

【设计意图】让学生归纳整理,得出必然事件、不可能事件和随机事件的定义.探究二、感受可能性●活动=1\*GB3①出示教材第128页问题3,感受随机事件可能性大小．问题3袋子中装有4个黑球、2个白球．这些球的形状、大小、质地等完全相同,即除颜色外无其他差异．在看不到球的条件下,随机从袋子中摸出1个球．〔1〕这个球是白球还是黑球？

〔2〕如果两种球都有可能被摸出,那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗？为了验证你的想法,动手摸一下吧！每名同学随机从袋子中摸出一球,记下球的颜色,然后把球重新放回袋子并摇匀.重复刚刚的动作,每位同学实验6次,并将实验结果填入下表中.球的颜色黑球白球摸取次数【设计意图】通过实验,让学生感受到随机事件发生的可能性是有大小的,不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．●活动=2\*GB3②汇总活动=1\*GB3①中全班同学摸球的结果,填入下表,并比拟表中记录的数字,结果与你事先判断的一致吗？球的颜色黑球白球摸取次数结论：在上面的摸球活动中,“摸出黑球〞和“摸出白球〞是两个随机事件.一次摸球可能发生“摸出黑球〞,也可能发生“摸出白球〞,事先不能确定哪个事件发生.由于球的数量不等,所以“摸出黑球〞与“摸出白球〞的可能性大小不一样.“摸出黑球〞的可能性大于“摸出白球〞的可能性.【设计意图】当实验次数较少时,得出的实验结果可能会出现较大偏差.增加实验次数,实验结果将越来越接近于事先的判断.●活动=3\*GB3③能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量,使“摸出黑球〞和“摸出白球〞的可能性大小相同？假设能,请说出你的方案？假设不能,请说明理由.【设计意图】通过改变实验方案,让学生再一次感受随机事件发生可能性是有大小的.探究三利用相关知识解决一些简单的实际问题●活动①概念的理解师问：我们今天学过哪几种事件？它的定义分别是什么？生答：必然事件、不可能事件和随机事件三种.必然事件：指的是在一定条件下,必然会发生的事件.不可能事件：指的是在一定条件下,一定不会发生的事件.随机事件：指的是在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.例1指出以下事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.〔1〕掷一枚硬币,正面朝上；〔2〕随手翻开一本400页的书,正好翻到第200页；〔3〕天上下雨,地上潮湿；〔4〕小明同学能长到5米高；〔5〕买奖券中特等奖；〔6〕掷一枚骰子得到的点数小于8.【知识点】必然事件、不可能事件和随机事件的定义【数学思想】分类讨论的思想【解题过程】〔1〕掷一枚硬币,有可能正面朝上,也有可能反面朝上.所以,正面朝上是一个随机事件.〔2〕随手翻开一本400页的书,可能正好第200页,也可能不是.所以,随手翻到200页是一个随机事件.〔3〕天上下雨后,地上变得湿滑是肯定的,是一个必然事件〔4〕据记载,人的身高最多只有两米多,长到5米是不可能事件.〔5〕买奖券中特等奖的时机很小,但也有可能.所以,买奖券中特等奖是一个随机事件.〔6〕骰子的最大点数为6,掷一枚骰子得到的点数小于8是一个必然事件.【思路点拨】正确把握三个定义是关键.【答案】〔1〕〔2〕〔5〕是随机事件；〔3〕〔6〕是必然事件；〔4〕是不可能事件.练习：有两个事件,事件A：掷一枚骰子,向上一面是3；事件B：篮球队员在罚球线上投篮一次,投中.以下说法正确的选项是〔〕A．只有事件A是随机事件B．只有事件B是随机事件C．事件A和B都是随机事件D．事件A和B都不是随机事件【知识点】随机事件的定义【解题过程】掷一枚骰子,朝上的一面有六种情况,不一定是3,所以事件A是随机事件.篮球队员在罚球线上投篮,有投中和投不中两种情况,所以事件B是随机事件.【思路点拨】正确把握随机事件的定义是关键.【答案】C.【设计意图】通过练习,让学生理解随机事件的定义.●活动=2\*GB3②感受随机事件可能性的大小师问：随机事件发生的可能性都是一样的吗？生答：随机事件发生的可能性大小不一定相同,发生的可能性大小要视具体情况而定.例2地球外表陆地面积与海洋面积的比约为3∶7.如果宇宙中飞来一颗陨石落在地球上,“落在陆地上〞与“落在海洋里〞哪种可能性更大？【知识点】随机事件发生的可能性【解题过程】由于地球外表的陆地与海洋面积占的比例不同,海洋面积占地球总外表积的70%左右,所以陨石落在海洋里的可能性更大,约占70%.【思路点拨】随机事件发生的可能性大小,与具体情况〔如袋子中各种彩球的个数等〕密切相关.【答案】“落在海洋里〞的可能性大于“落在陆地上〞的可能性.练习：桌上倒扣着反面相同的5张扑克牌,其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张.〔1〕能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗？〔2〕你认为抽到哪种花色的可能性更大？〔3〕能否通过改变某种花色的扑克牌的数量,使“抽到黑桃〞与“抽到红桃〞的可能性相同？【知识点】随机事件发生的可能性【解题过程】〔1〕抽到的扑克牌既可能是黑桃,也可能是红桃,所以不能事先确定抽到扑克牌的花色.〔2〕由于黑桃的数量多于红桃的数量,所以,抽到黑桃的可能性更大.〔3〕可以,如去掉一张黑桃或增加一张红桃均可.〔有多种方案〕【思路点拨】抽到某种花色的可能性大小,与该花色的扑克牌张数密切相关.该花色扑克牌越多,抽到的可能性就越大.【答案】〔1〕不能确定.〔2〕抽到红桃的可能性更大.〔3〕可以,如去掉一张黑桃或增加一张红桃均可.【设计意图】通过练习,让学生再一次感受随机事件发生可能性是有大小的.●活动=3\*GB3③利用方程求解判断事件的类型例3小明每天早上要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学.一天,小明以80米/分的速度出发.5分钟后,小明的爸爸发现小明忘了带数学书,于是爸爸以100米/分的速度去追赶小明,结果在途中追上了小明.试探究这个事件是什么事件？【知识点】必然事件、不可能事件和随机事件.【数学思想】方程思想【解题过程】解：我认为这是不可能事件.理由如下：设小明的爸爸用x分钟追上小明,那么由题意得：80x+5=100此时80x【思路点拨】利用方程求出爸爸追上小明需要的时间,再计算出此时两人的行程即可判断事件的属性.【答案】是不可能事件.练习：请用“一定〞“很可能〞“可能性极小〞“可能〞“不太可能〞“不可能〞等语言描述以下事件的可能性.〔1〕买20注彩票,获特等奖500万.〔2〕袋中有20个球,1个红球,19个白球,从中任取一球,是红球.〔3〕掷一枚均匀的正方体骰子,6点朝上.〔4〕100件产品中有2件次品,98件正品,从中任取一件,刚好是正品.〔5〕早晨太阳从东方升起.〔6〕小丽能跳100米高.【知识点】必然事件、不可能事件和随机事件发生的可能性.【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：〔1〕买20注彩票,获特等奖500万,不太可能.〔2〕袋中有20个球,1个红球,19个白球,从中任取一球是红球,可能性极小.〔3〕掷一枚均匀的正方体骰子,6点朝上,可能.〔4〕100件产品中有2件次品,98件正品,从中任取一件,刚好是正品,很可能.〔5〕早晨太阳从东方升起,一定.〔6〕小丽能跳100米高,不可能.【思路点拨】先计算各种事件的可能性大小,再根据其可能性,选用相应的词语对它进行描述.【答案】〔1〕到〔6〕分别可用“不太可能〞“可能性极小〞“可能〞“很可能〞“一定〞和“不可能〞来描述.【设计意图】通过将事件发生的可能性大小用“可能性极小〞、“不太可能〞、“可能〞、“很可能〞、“一定〞和“不可能〞来描述,使学生对各种事件有一个更为直观的认识.2.课堂总结知识梳理〔1〕在现实世界中,事件分为必然事件、不可能事件和随机事件.〔2〕在一定条件下,必然会发生的事件,叫做必然事件.〔3〕在一定条件下,必然不会发生的事件,叫做不可能事件.〔4〕在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件．〔5〕必然事件和不可能事件统称为确定事件.〔6〕在随机事件中,发生的可能性是有大小的．重难点归纳〔1〕在一定条件下,必然会发生的事件,叫做必然事件.〔2〕在一定条件下,必然不会发生的事件,叫做不可能事件.〔3〕在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件．〔4〕在随机事件中,发生的可能性是有大小的．〔三〕课后作业根底型自主突破1.以下事件是必然事件的是〔〕A.明天太阳从西边升起B.实心铁球投入水中会沉入水底C.排球队员扣球得分D.抛一枚硬币10次,落地后有3次正面朝上【知识点】必然事件、不可能事件、随机事件的定义【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：A太阳不会从西方升起,所以A选项是一个不可能事件；B实心铁球的密度比水大,投入水中会沉底,所以B选项是一个必然事件；C队员扣球未必会得分,所以C选项是一个随机事件；D抛一枚硬币10次,落地后正面朝上的次数不一定刚好是3次,所以选项D是一个随机事件.【思路点拨】理解三种事件的定义是关键【答案】B2.以下事件是必然事件的是〔〕A.数据1、2、4、5的平均数是4B.三角形的内角和为180°C.假设a是实数,那么a2【知识点】必然事件、不可能事件、随机事件的定义【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：A数据1、2、4、5的平均数是3,所以A选项是一个不可能事件；B三角形的内角和为180°,所以B选项是一个必然事件；C当=0时,0是实数,,所以C选项是一个随机事件；D即使彩票的中奖率为1%,买100张彩票也不一定中奖,所以,选项D是一个随机事件.【思路点拨】牢牢把握必然事件的定义【答案】B3.以下事件是不可能事件的是〔〕A.菱形的对角线不相等B.五边形的内角和为540°C.内错角相等D.存在实数x满足x【知识点】不可能事件【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：A菱形的对角线不一定相等,所以A选项是一个随机事件；B五边形的内角和为540°,是一个必然事件；C假设两直线平行,那么内错角相等；否那么就不相等.所以,选项C是一个随机事件；D任何实数x都不会满足x2【思路点拨】牢牢把握不可能事件的定义【答案】D4.以下成语描述的事件是必然事件的是〔〕A.瓮中捉鳖B.拔苗助长C.守株待兔D.水中捞月【知识点】必然事件【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：A选项是一个必然事件；B选项是一个不可能事件；C选项是一个随机事件；D选项是一个不可能事件.【思路点拨】牢牢把握不可能事件的定义【答案】A5.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有正整数1到6中的一个,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有〔〕A.1种B.2种C.3种D.6种【知识点】随机事件的可能性【数学思想】建模思想【解题过程】解：在正整数1到6中,偶数有三个,所以选答案C.【思路点拨】找出符合条件的事件个数即可顺利完成此题【答案】C6.以下事件是随机事件的是.=1\*GB3①随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数=2\*GB3②测得某天的最高气温为100°C=3\*GB3③掷一枚骰子,向上一面的数字为2=4\*GB3④四边形的内角和为360°【知识点】随机事件【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：=1\*GB3①随意翻书,翻到的页数,既可能为奇数,也可能为偶数,所以翻到奇数页是一个随机事件；=2\*GB3②气温不可能到达100°C,所以这是一个不可能事件；=3\*GB3③骰子朝上一面的数字有六种可能,朝上一面为2是随机事件；=4\*GB3④四边形的内角和刚好为360°,这是一个必然事件.【思路点拨】理解三种事件的定义是关键【答案】=1\*GB3①=3\*GB3③能力型师生共研7.以下每一个不透明的袋子中都装有假设干个红球和白球〔除颜色外其他都相同〕第一个袋子：红球1个,白球1个；第二个袋子：红球1个,白球2个；第三个袋子：红球2个,白球3个；第四个袋子：红球4个,白球10个.分别从中任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是〔〕A.第一个袋子B.第二个袋子C.第三个袋子D.第四个袋子【知识点】随机事件的可能性【数学思想】建模思想【解题过程】解：按红球占的比例计算：A选项中红球占50%；B选项中红球占33.3%；C选项中红球占40%；D选项中红球占28.6%.【思路点拨】按红球占总球数的比例可计算出摸到红球的可能性大小.【答案】A8.A袋中有4个白球,6个黑球；B袋中有2个白球,1个黑球.这些球除颜色外其他都相同.在每个袋子中随机摸出一球,在哪个袋子中摸到白球的可能性更大？为什么？【知识点】随机事件的可能性【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：通过计算可以发现：A袋中白球占40%,B袋中白球占66.7%,所以,从B袋中摸到白球的可能性更大.【思路点拨】要计算摸到白球的可能性的大小,不能光看白球的数量,而应该求出袋子中白球占的比例.比例越高的,摸到的可能性越大.【答案】从B袋中摸到白球的可能性更大,因为B袋中的白球占的比例更高.探究型多维突破9.一个不透明的口袋里装有5个红球,3个白球,2个绿球,这些球的形状和大小完全相同,小明从中任意摸出一个球.〔1〕你认为小明摸到的球很可能是什么颜色？为什么？〔2〕摸到三种颜色球的可能性一样吗？〔3〕如果想让小明摸到红球和白球的可能性一样,该怎么办？写出你的方案.【知识点】随机事件的可能性【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：〔1〕很有可能摸到红球,因为红球的数量最多；〔2〕由于三种颜色的球的个数完全不一样,所以,摸到三种颜色球的可能性不一样；〔3〕让红球和白球的数量保持相同,那么可使摸到红球和白球的可能性一样大.【思路点拨】用各种颜色球的占的比例来刻画摸到它的可能性大小.【答案】〔1〕红色,因为红球的数量最多；〔2〕不一样；〔3〕让红球和白球的数量保持相同即可.10.一个不透明的袋子中装有6个红球和4个白球,请根据此信息设计一个随机事件,一个必然事件和一个不可能事件.【知识点】必然事件、随机事件和不可能事件【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：随机事件：一种不透明的袋子中装有6个红球和4个白球,从中任意摸出一个球是红球；必然事件：一种不透明的袋子中装有6个红球和4个白球,从中任意摸出五个球,至少有一个球是红球；不可能事件：一种不透明的袋子中装有6个红球和4个白球,从中任意摸出一个球是黑球．备注：此题的答案不唯一.【思路点拨】充分理解三种事件的定义是关键.【答案】随机事件：一种不透明的袋子中装有6个红球和4个白球,从中任意摸出一个球是红球；必然事件：一种不透明的袋子中装有6个红球和4个白球,从中任意摸出五个球,至少有一个球是红球；不可能事件：一种不透明的袋子中装有6个红球和4个白球,从中任意摸出一个球是黑球．自助餐1.“a是实数,|aA．必然事件B．随机事件C．不可能事件D．无法判断是哪一类事件【知识点】必然事件、随机事件、不可能事件的定义【解题过程】解：a是实数,那么一定有|a【思路点拨】理解三种事件的定义是关键.【答案】A2.以下事件中,是不可能事件的是〔〕A．某个数有平方根B．某个数的相反数等于它本身C．三角形中有两个直角D．三角形中有两条边相等【知识点】不可能事件【数学思想】类比分析思想【解题过程】解：A负数没有平方根,而非负数有平方根,所以A选项是随机事件；B只有0的相反数等于它本身,其它数都不具有这一性质,所以B选项是一个随机事件；C因为三角形的内角和为180°,所以三角形中不会出现两个直角,所以C选项为不可能事件；D等腰〔或等边〕三角形中有两条边相等,其他三角形不具备这一性质,所以D选项为随机事件.【思路点拨】把握好不可能事件的定义是解答此题的关键.【答案】C3.以下事件：=1\*GB3①在足球赛中,弱队战胜强队；=2\*GB3②抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上；=3\*GB3③任取两个正整数,其和大于1；=4\*GB3④长为3、5、9cm的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件有.【知识点】确定性事件【数学思想】分类讨论思想【解题过程】解：=1\*GB3①“在足球赛中,弱队战胜强队〞有可能发生,也有可能不发生,它是一个随机事件；=2\*GB3②“抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上〞是随机事件；=3\*GB3③“任取两个正整数,其和大于1〞是必然事件；=4\*GB3④“长为3、5、9cm的三条线段能围成一个三角形〞是不可能事件.而必然事件和不可能事件统称为确定事件.所以,正确答案是=3\*GB3③=4\*GB3④.【思路点拨】确定事件包含必然事件和不可能事件.【答案】=3\*GB3③=4\*GB3④4.袋子中装有4个