初中数学-一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思

《一次函数》教学设计

学习目标：

1.经历对一般规律的探索，从实际问题情景中抽象出一次函数、正比

例函数的概念的过程；

2.理解一次函数、正比例函数的概念；

3.能根据所给条件写出简单的正比例函数及一次函数表达式，并进行

简单应用。

教学过程：

创设情境

近期我校要组织同学们乘大巴车到青岛海洋公园进行研学活动，有兴

趣吗？关于乘坐大巴车，你最关注的问题是什么？

学生自由回答，引出路程、油量的问题。

今天这节课我们就一起来研究这些同学们关心的问题。

活动一：借助表格初步感知

请同学们快速完成学习单中的两个问题，填写表格，一会进行交流。

1.汽车油箱有6L汽油,给汽车加油的加油枪流量为20L/min,完成下

表：

加油时间x/min12345

加油量y/L

1)你能写出加油量y(L)与加油时间x(min)之间的关系式吗?

加油时间X/min12345.....

油箱总油量Z/L中

答：

2)你能写出油箱总油量z(L)与加油时间x(min)之间的关系式吗？

2.我校距离青岛海洋公园的路程为600km,大巴车的平均速度为

60km/h,假如行驶时间为t(h),剩余路程设为s(km),填写表格，写出s

学生展示，不同方法列出关系式。

(设计意图：新课标指出“对数学的认识应处处着眼于人的发展和现

实生活之间的密切联系根据这一理念和七年级学生在知识、心理、

能力方面的分析,从研学活动前学生感兴趣的路程以及油箱所需油量

问题进行研究，设计了一个大情景贯穿整节课的教学目标，力图从实

际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念，目的在于激发学生的

探索激情和学习的兴趣。尽管在之前已经有了列关系式的基础，但是

对学生来说，文字题仍然是难点，有的学生会直接通过文字完成关系

式，有的同学会就可以通过我们给他搭一个“梯子”，借助表格的变

化规律列出关系式。）

活动二、寻找变化过程中的规律，抽象出概念

1、结合表格寻找变量之间的关系。

（要求：学生先独立思考，后组内交流，最后全班展示）

小组代表交流发现。

组1发现：⑴都有两个变量，从表格的纵向来看，因变量随自变量的

变化而变化并且唯一对应,说明是函数关系⑵从表格横向来看因变量

随自变量的变化呈现递增或递减趋势，是一种均匀变化⑶因变量随自

变量的变化，每次增加的值跟关系式中自变量前面的系数一样

组2发现：⑴关系式左边为因变量，右边为关于自变量的整式⑵自变

量的系数为常数，指数为1

小组展示时，老师根据学生的回答进行引导、重点强调并板书。

符合上面特点的函数关系式，称为一次函数。

2、观察归纳，形成概念

你能写出一次函数的一般形式吗？

y=kx+b（k,b是常数，kWO）

y=kx（k是常数，kWO）

总结概念：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b（k,b

为常数，k不等于0）的形式，则称y是x的一次函数。（x为自变量,

y为因变量。）

特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.形式是丫=1史。

⑶你能用图示表示正比例函数与一次函数之间的关系吗？

教师板书

（设计意图：如果只是找出关系式中“形”的特点，然后归纳概念,

也不是不可以，但是我认为这样并没有让学生真正领会一次函数的本

质，所以在此环节进行了深层挖掘，让学生通过结合表格找规律一方

面巩固了对函数的认识和理解，另一方面也培养了学生求真求实勇于

探究的学习态度，新旧知识、能力的衔接符合学生的成长特点。通过

对表格纵向的分析，让学生能发现变量之间的函数关系，同时还能通

过表格横向的比较，初步感知这一类函数是一种递增或递减的均匀变

化这一本质属性，待到后面借助图像来继续研究一次函数的性质时,

学生就会有一种柳暗花明又一村的感觉。对于概念的命名，不直接给

出，让学生发现表达式的特点，自变量指数为1,等号右侧是关于自

变量为一次的整式，所以命名为一次函数，而正比例函数则是根据因

变量与自变量之间的关系是小学学过的正比例关系而命名，抽象出一

次函数的概念以及正比例函数的概念，迁移到反比例函数、二次函数

概念的命名就会容易很多。对于KWO这个条件，也是让学生结合前

面的表格去理解接受。）

3、跟踪评价：

1.辨析概念

1）举出一个正比例函数和一个一次函数的例子，并找出k和b（同桌）

（设计意图：全员参与、巩固概念）

2）填写表格

表达式正比例函数一次函数kb

y=2x

s=a-3

y=-3-2x

X

y=一

5

3）下列关系式，是函数吗？哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？

=_，11

①）-4A-,②y=2m,③=,@y=&x,⑤产2/+X+1,⑥s=2f

（追问：③⑤是什么函数？设计意图：函数命名方法的迁移，让学生

获得成就感）

2.理解概念

1）如果y=3x+m,是y关于x的正比例函数，则m=

2）如果y=3x+m-4,是y关于x的正比例函数，则m=

3）如果y=（m-2）x+4,是y关于x的一次函数，则m=

4）如果y=（m-2）x+m，4,是y关于x的正比例函数，则m=

5）如果y=3x'"+m2-l,是y关于x的正比例函数，则m=

（设计意图：通过习题加强对一次函数概念的理解。）

活动三、应用概念

1、回到汽车加油问题：

如果油箱总量为126（L）,加满油需要多少分钟？

一生板演，其他同学独立完成。

（设计意图：给出因变量，求自变量。通过解决追加的问题，让学生

始终对研学活动中产生的数学问题充满兴趣）

2、大巴车加满汽油126L,大巴车每行驶50km耗油6L,完成下表:

汽车行驶路程x/km050100150200300

耗油量h/L

1)你能写出耗油量h(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？

2)你能写出油箱剩余油量w(L)与汽车行驶路程x(km)之间的

关系式吗？

3)汽车行驶500千米时，油箱剩余油量是多少？

(设计意图：用同一个情景设计不同的数学问题，让学生进一步体会

到数学来源于生活又应用于生活，激发了学习数学的热情。同时这一

题的设计综合评价了学生是否会列简单的一次函数关系式、是否会解

决简单的一次函数应用问题。)

四、品味收获

问题：今天这节课大家表现的都非常的不错，相信每一位同学都开动

了脑筋，交流了思想，那你能说说通过本节课的学习，有了哪些收获？

(学生陈述，教师再小结)

1.借助表格探索一般规律，发现了变量之间的一次函数关系。

2.一次函数及正比例函数的概念，体会一次函数、正比例函数及函数

之间的关系。

3.根据所给条件写出简单的正比例函数及一次函数表达式，可以简单

应用。

4.从实际问题中抽象出数学问题。

本节课学习了概念，下节课要研究什么呢？

（设计意图：在这一环节中，先找学生陈述，由于学生在叙述的简洁

性、全面性上会有一定的欠缺，教师在此基础上，给出更为完整的小

结。让学生能感知到函数的学习是通过创设情景，探索规律然后抽象

出概念，通过这样的活动使学生对本节内容有一个更系统、深刻的认

识，在学生反思的过程中，要有意识地提醒他们反思其中的数学思想

方法，为后续学习其他函数打下基础。）

五、知识拓展：

一次函数在古代就已经被我们的祖先应用到了生活中，介绍古代漏刻。

在现代，函数的应用也非常广泛。你知道考古人员是怎样知道这些文

物来自哪个年代的吗？用碳一14年代测定法，即把收集的数据输入

到相应的函数模型中即可。除此以外，函数还在软件设计、地震预测、

农业生产中都有广泛的应用。展示。

（设计意图：让学生了解了古代漏刻中一次函数的应用，以及现代生

活中各类函数的广泛应用，拓展知识面，激发学生继续研究函数的兴

趣。引导学生努力学习，积极探索，为以后社会做出贡献，体现了德

育目标。）

六、布置作业

综合检测：

某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手

机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收

费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.

（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；

（2）若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？

（3）每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费

相等？

（设计意图：总共布置四道作业，既促进知识的巩固，又提高学生思

维的深度及广度）

板书设计：

一次函数

一、规律

递增（减）均匀变化

二、概念

y=kx+b（k,1＞是常数,kWO）--＞一次函数

y=kx（k是常数，kWO）--＞正比例函数

三、应用

（学生解题板演）

《一次函数》学情分析

【知识方面】：

学生在初一已经学习了变量之间的关系，后面学习了一元一次方

程、一元一次不等式、平面直角坐标系等相关知识，上一节课又学习

了函数的概念，但是我校学生的基础以及理解能力相对偏弱，对函数

的理解水平还不能通过一两节课就能达到，需要在每一节课中都渗透、

巩固，不断加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形

结合等重要数学思想方法的形成。

【心理方面】：

我校七年级学生相对于其他学校的学生来说，知识面以及见识

都比较少，思想更单纯，他们乐于表现，积极向上，但是学习能力非

常一般，因而在教学过程中应采用让学生积极主动参与的学习方式，

在探究成功中获得成就感，激发学生学习的兴趣，保护他们的主动积

极性，同时对于各个环节中问题的提出不能太陡，要尽量设计出让学

生能“跳一跳够得着”的问题，启发、引导他们观察、归纳、总结。

【能力方面工

学生具备了一定的观察分析总结的能力，所以在探究一般规律

的环节，我引导学生结合表格、表达式观察、分析各个量的变化情况，

探索规律，来发现变量之间的关系，巩固了学生对函数的理解，加深

了对一次函数本质属性的认识，提高了学生分析问题、解决问题以及

归纳总结的能力，学生也通过课堂上精彩的表现给自己倍添信心和成

就感。

《一次函数》效果分析

通过学生的课堂反应和习题反馈可以看出，这节课的教学效果非常好。

1、学生经历了感知、归纳、理解、应用的过程，真正体会了数学源于生

活并应用到生活。

课堂上，从学生比较感兴趣的研学活动的问题（路程、油量问题）出发，借

助表格，完成关系式，然后借助表格对一般规律进行探索，层层递进，由浅入深，

由易到难，环环相扣，由学生独自探索，让学生自主发现规律，让学生体会到数

学源于生活，从生活中感知函数思想。本节课概念是由学生归纳总结得出，首先

借助表格发现函数关系，然后通过发现表达式的特点，自变量指数为1,等号右

侧是关于自变量为一次的整式，所以命名为一次函数，通过正比例关系引导归纳

出正比例函数的概念，从学生的做题情况来看，学生掌握的很好，能够在由易到

难的反馈练习中突破难点，真正理解一次函数的概念，而且能够举一反三，知道

如何给反比例函数以及二次函数命名。在教学过程中老师积极探索有利于培养学

生学习态度和对数学自主学习能力的教学策略，把教学过程变成学生对知识的探

索过程，取得很好的教学效果，最后用所学知识解决生活生活实例体现了数学源

于生活，应用于生活的思想。老师能按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学

生为主体，思维训练为主线的指导思想，对课堂中的每个环节，充分放手让学生

去观察思考，让学生主动获取知识，在潜移默化中自己能领悟知识。

2、注重了对学生的点拨、启发、引导。

本节课充分体现了学习卡的导学性。老师充分放手让学生自己动手，动口，

让学生自己举例子，发现函数之间的关系。老师只引导点拨，善于启发学生，使

学生主动获取知识，在潜移默化中领悟知识，使学生完全成为课堂主人，达到知

识学习与能力培养的统一，使学生学习得轻松、愉快。

3、学生感悟到表格在函数学习中的重要意义

在整个课堂活动中，问题情境都是以表格形式呈现，学生感悟领会了在函数

学习中，以表格形式呈现问题，通过纵向比较能够清晰的体会到变量之间的关系，

同时还能通过表格横向的比较，发现这一类函数是一种递增或递减的均匀变化这

一本质属性，另外有更进一步的发现一一自变量系数与每一次增加的数是同一个

数。整个探究活动的设计体现了如何使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而

起到优化解题途径的目的，为以后的函数学习奠定了基础。

在总结环节，让学生了解了古代漏刻中一次函数的应用，以及现代生活中考

古、软设计、油菜生产等各类函数的广泛应用，学生的视野被打开，拓展了知识

面，激发学生继续研究函数的兴趣，引导学生努力学习，积极探索，为以后社会

做出贡献，体现了德育目标。

《一次函数》教材分析

经技区曲阜学校

【教材内容】

本课时是鲁教版教材七年级上册第六章《一次函数》的第二节《一

次函数》中的第一课时内容。

【地位作用】

一次函数是七年级上册数学教学的重点知识内容，它是在一元一

次方程（初中一年级上）、一元一次不等式（初中一年级下）、平面直

角坐标系（初中二年级上）的基础之上，学生也初步学习了函数的概

念后要进行学习的内容，是数形结合思想、化归思想的重难点。如何

有效开展一次函数教学，也是整个初中数学教学的重点和难点。初中

一次函数教学实际上是致力于帮助学生形成函数概念、树立建模意识、

体味数学思想的过程。

【教材处理】

本章第一节是《函数》的学习，是在学生对变量之间的关系和坐

标系都有了一定的了解之后第一次向学生提出了函数的概念，第一次

向学生展示了函数与图形、函数与方程、函数与不等式之间的关系。

函数实际上就是通过解析式、图像、表格等方式表示变量之间的关系

的数学工具。而一次函数是初中阶段学生所要学习的各类函数中最简

单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和

应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。同时.，我也注

意到，很多老师讲一次函数时，会通过函数解析式的“形”来归纳总

结一次函数的概念。但个人认为，一次函数的概念应由函数的概念衍

生得出，教师要阐明函数与一次函数之间的关系，抓住函数及一次函

数的“本质属性”，让学生真正吃透这个概念，否则就很容易造成学

生概念之间的脱节。

所以我对教材是这样处理的：从生活中的问题情景出发，通过对

一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的

概念。其间通过引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思考,

提高学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力。本教材中提供了两

个情景，弹簧拉伸以及油箱耗油问题，鉴于我校学生基础薄弱以及理

解能力欠缺，对于课本提供的情景，在本课中我都没有直接选用。而

是从学生感兴趣的研学活动前的准备工作出发，设计一个大情景一一

即对研学活动前学生感兴趣的路程以及油箱所需油量问题进行研究，

不仅让学生体验到数学来源于生活，服务于生活，使学生体会生活问

题数学化，同时力图通过这个活动加深学生对函数现实意义的理解,

让学生经历结合具体情境体会一次函数的意义，促进其函数建模、数

形结合等重要数学思想方法的形成。

《一次函数》学习卡

活动一：借助表格初步感知

1.汽车油箱有6L汽油,给汽车加油的加油枪流量为20L/min,完成下表:

加油时间x/minTT|2|3|45I......

加油量y/L

1)你能写出加油量y(L)与加油时间x(min)之间的关系式吗？------------------

加油时间X/min1.〔3〔4〔5卜…•・|

油箱总油量Z/L

触：

2)你能写出油箱总油量z(L)与加油时间x(min)之间的关系式吗？------------------

2.我校距离青岛海洋公园的路程为600km,大巴车的平均速度为60km/h,假如行

驶时间为t(h),剩余路程设为s(km),填写表格，写出s与t的关系式

**IIwIIII*

行驶时间t/h12345......

剩余路程S/km

活动二：寻找变化过程中的规律，抽象出概念

⑴分别从表格和关系式中寻找变化规律

⑵观察归纳，形成概念

⑶你能用图示表示正比例函数与一次函数之间的关系吗？

跟踪评价：

1.辨析概念

1)举出一个正比例函数和一个一次函数的例子，并找出k和b(同桌)

2)填写表格

表达式正比例函数一次函数kb

y=2x

s=a-3

y=-3-2x

X

y=一

5

3)下列关系式，是函数吗？哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？

①,②y=2初.，(3)y=—,@y=42x,=2x2+x+l»®s=2t

4x

2.理解概念

1)如果y=3x+m,是y关于x的正比例函数,则m=

2)如果y=3x+m-4,是y关于x的正比例函数，则m=

3)如果y=(m-2)x+4,是y关于x的一次函数，则m=

4)如果y=(m-2)x+m2-4,是y关于x的正比例函数，则m=

5)如果y=3x'n+m--l,是y关于x的正比例函数，则m=

活动三：应用概念

1.回到汽车加油问题：

如果油箱总量为126(L),加满油需要多少分钟？

2.大巴车加满汽油126L,大巴车每行驶50km耗油6L,完成下表:

汽车行驶路程x/km050100150200300

耗油量h/L

1)你能写出耗油量h(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？

2)你能写出油箱剩余油量w(L)与汽车行驶路程x(km)之间的

关系式吗？

3)汽车行驶500千米时，油箱剩余油量是多少？

小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?

本节课学习了概念，下节课要研究什么呢?

作业：

某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须

缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租

费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.

(1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式；

(2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？

(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？

《一次函数》课后反思

学生在对变量之间的关系和坐标系都有了一定的了解之后第一

次开始学习函数的概念，以往在教授一次函数概念时，采用最多的方

法是“从情景出发，通过函数表达式这个角度寻找'形'的特点，进

而抽象出一次函数的概念”，但是当我对课标、教材以及学情进行从

新分析之后，我发现以上的方法并不适合于我们的学生。

对学生来说函数非常抽象，尤其是我们学校的学生理解能力一般,

对函数的学习和掌握更是不透彻，也体会不到学习函数的意义，如果

按照这个方式继续进行下面的教学，就会出现学生被动接受，并且体

会不到学习的乐趣后果，所以为了避免学生在一个知识点的学习上出

现“夹生”情况，我在备课时进行了反复的考量，怎样能让学生真正

理解一次函数的概念，而不是接受强加给他们的关于一次函数的概

念？

为了能够加强新旧知识的延续性，让学生深入理解一次函数概念,

同时能进一步体会到学习函数的意义，我重点设置了“创设情景一一

借助表格初步感知一一寻找变化中的规律，抽象概念一一理解概念-

一应用概念一一知识拓展”几个环节。

学生从对研学活动中比较感兴趣的问题（路程、油量问题）出发，

借助表格，完成关系式，然后借助表格对一般规律进行探索，通过对

表格纵向的分析，让学生能发现变量之间的函数关系，同时还能通过

表格横向的比较，发现这一类函数是一种递增或递减的均匀变化这一

本质属性，待到后面借助图像来研究一次函数的性质时一，学生就会有

一种柳暗花明又一村的感觉，只有这样，学生对一次函数的研究才能

是一种“通透”的感觉。另外还有的学生有更进一步的发现一一自变

量系数与每一次增加的数是同一个数，这对学生认识一次函数又是一

个重要信息。

对于概念的命名，我没有直接给出，而是让学生发现表达式的特

点，自变量指数为1,等号右侧是关于自变量为一次的整式，所以命

名为一次函数，而正比例函数则是根据因