福建省福州十九中、延安中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023-2024学年第一学期八年级期末考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，那么数据0.00000201用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．下列运算错误的是（）A． B． C． D．5．点关于y轴的对称点的坐标是（）A． B． C． D．6．下列命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等 D．对顶角相等7．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．8．如图，在框中解分式方程的4个步骤中，其中根据等式基本性质的有（）解分式方程：．解：…①……②…③…④A．①② B．②④ C．①③ D．③④9．平行四边形ABCD中，，，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（）A．20 B．16 C．15 D．1210．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理．以的三条边为边长向外作正方形ABDE，正方形ACHI，正方形BCGF，连接CE．若，，则的面积为（）A．40 B．32 C．24 D．18 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若二次根式有意义，则a的取值范围为______．12．分解因式：______．13．等腰三角形的一个底角度数是70°，则这个等腰三角形的顶角度数为______．14．如图，在正方形网格，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，则的度数为______．15．已知，则的值为______．16．如图，中，，，点D，E在边AC上，∠DBE=75°，若，，则DE长为______．三、解答题：本题共9小题，共86分．17．（每小题4分，本题满分8分）计算：（1） （2）18．（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，，对角线AC、BD交于点O，且．求证：四边形ABCD是平行四边形．19．（本题满分8分）先化简：，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入并求值．20．（本题满分8分）进入防汛期后，某地驻军在河堤加固的工程中出色完成任务，下面是记者与驻军工程指挥官的对话：记者：“你们是用11天时间完成5400米长的大坝加固任务的？”驻军指挥官：“是的，我们加固1200米后，采用新的加固模式，这样每天加固长度是原来的2倍．”根据对话，求该驻军原来每天加固河堤多少米？21．（本题满分8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1，的三个顶点均在格点上．（1）画出关于直线MN对称的；（2）求点C到直线的距离．22．（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD中，，将四边形ABCD沿对角线BD折叠，点C对应点E，线段BE交AD于点F．（1）用尺规补全图形；（2）若，，求BF．23．（本题满分10分）如图，是等腰直角三角形，，与关于AC对称，E为边AC上一点，连接BE并延长交CD于点F，作交BC于点G．（1）求证：；（2）探究：当为何值时，点G与点F关于AC对称．24．（本题满分12分）图1是一种长为a，宽为b的长方形，对角线长为c，将这样四个形状和大小完全相同的长方形拼成如图2所示的大正方形，设中间阴影部分的面积为．（1）请用含a，b的代数式表示；（2）若图2中的正方形面积ABCD面积为24，，求图1中长方形的周长；（3）将7个这样的长方形按图3形式摆放，形成一个大长方形，设图中阴影部分的面积为，若，，求图1中长方形的面积．25．（本题满分14分）如图，在等边中，，CD为角平分线，点P为边AC上一点，连接PD．（1）当P为AC中点时，求PD长；（2）如图1，连接PB，求的最小值；（3）如图2，过D点的直线l与∠ACB的边CA，CB分别交于点E，F，当直线l绕点D旋转时，是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2023-2024学年第一学期八年级期末考数学试题参考答案及评分标准（1）本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．（2）对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．（3）解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．（4）评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）1．A；2．B；3．B；4．C；5．A；6．C；7．B；8．C；9．D；10．B．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）11．；12．；13．40°；14．45°；15．；16．．三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答．题．卡．的相应位置作答）17．（本题满分8分）解：（1）原式（2）原式18．（本题满分8分）（1）证明：∵，∴，在与中，，∴（AAS）∴∴四边形ABCD是平行四边形．19．（本题满分8分）解：（1）由题意可得：，，∴，，将代入得，原式20．（本题满分8分）解：设原来每天加固x米，解这个方程得：经检验是原方程的根答：该地驻军原来每天加固300米．21．（本题满分8分）解：（1）如图，为所画图形．（2）如图，连接点C到直线的距离为22．（本题满分10分）（1）如图，即为所作图形．（2）解：由折叠可知，∵平行四边形ABCD，∴，∴，∴，∴设，则，∴∵在中，∴∴∴∴．23．（本题满分10分）（1）证明：∵是等腰直角三角形，∴，由对称可知，∴，∴∵，∴，∴∴在与中∴（AAS）∴（2）当时，G点与F点关于AC对称．理由如下：连接GF∵，∴在中，∵，∴∴，∴∵AC平分∠GCF，∴AC垂直平分GF∴G点与F点关于AC对称．24．（本题满分12分）解：（1）写成或都可得分．（2）由勾股定理，∴，∴∴∴∴图1中长方形的周长为．（3）根据题意，得由得∴答：图1中长方形的面积为14．25．（本题满分14分）解：（1）∵等边中