2024届江苏省泰州市黄桥中学数学八年级第二学期期末考试试题含解析

2024届江苏省泰州市黄桥中学数学八年级第二学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，直角边长为的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A． B．C． D．2．抛物线（）的部分图象如图所示，与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，下列结论是：①；②；③方程有两个不相等的实数根；④；⑤若点在该抛物线上，则，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每个旅行团游客的平均年龄都是35岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是，，，如果你最喜欢带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择()A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个4．如图，在平行四边形ABCD中，，，AC，BD相交于点O，，交AD于点E，则的周长为A．20cm B．18cm C．16cm D．10cm5．下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．一组数据8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的众数是（）A．8 B．7 C．6 D．57．估计5﹣的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间8．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差9．若分式有意义，则的值是（）A． B． C． D．10．已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，己知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）A． B． C． D．1211．一天早上小华步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开．为了不迟到，小华跑步到了学校，则小华离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．12．当x＝1时，下列式子无意义的是（）A．13x B．2xx+1 C．1二、填空题（每题4分，共24分）13．直线中，y随的减小而_______，图象经过______象限．14．计算：（2﹣1）（1+2）＝_____．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=10°，BC=1．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．16．若是的小数部分，则的值是__________.17．约分：＝_________．18．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是_____三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形中，，将绕点顺时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合，得到.（1）判断的形状，并说明理由；（2）若，，试求出四边形的对角线的长.20．（8分）（1）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab（2）解方程：=+21．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD=20，求AB和CD的长．22．（10分）如图，是矩形的边延长线上的一点，连接，交于，把沿向左平移，使点与点重合，吗？请说明理由.23．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD，EF（1）求证：CD＝EF；（2）求EF的长．24．（10分）为深入践行总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的重要理念，某学校积极响应号召，进行校园绿化，计划购进、两种树苗共30棵，已知种树苗每棵80元，种树苗每棵50元．设购买种树苗棵，购买两种树苗所需费用为元（1）求与的函数关系式．（2）若购买种树苗的数量不少于种树苗数量的2倍，请给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需的费用．25．（12分）如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别为AB，AD边上的动点，满足，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是______26．在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如这样的式子，我们还可以将其进一步化简：以上这种化简过程叫做分母有理化.还可以尝试用以下方法化简：（1）请用两种不同的方法化简；（2）请任选一种方法化简：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【题目详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高为，故等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【题目点拨】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键2、D【解题分析】

根据二次函数的对称性补全图像，再根据二次函数的性质即可求解.【题目详解】如图，∵与轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是，实验求出二次函数与x轴的另一个交点为（-2,0）故可补全图像如下，由图可知a＜0，c＞0，对称轴x=1,故b＞0，∴，①错误，②对称轴x=1,故x=-,∴，正确；③如图，作y=2图像，与函数有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，正确；④∵x=-2时，y=0,即，正确；⑤∵抛物线的对称轴为x=1,故点在该抛物线上，则，正确；故选D【题目点拨】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数的对称性.3、B【解题分析】试题解析：∵S甲2=17，S乙2=14.6，S丙3=19，

∴S乙2最小，游客年龄相近，

故选B．点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4、A【解题分析】

根据平行四边形对角线互相平分可知点O是BD中点，继而可判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∴BO=DO，由∵EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD=20cm，故选A．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质以及中垂线的判定及性质等，正确得出BE=ED是解题关键．5、C【解题分析】试题解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形．

故选C．点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、C【解题分析】

根据众数的含义：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.【题目详解】在这组数据中6出现3次，次数最多，所以众数为6，故选：C.【题目点拨】本题考查众数的定义，学生们熟练掌握即可解答.7、D【解题分析】

先合并后，再根据无理数的估计解答即可．【题目详解】5−＝5−2＝3＝，∵7＜＜8，∴5−的值应在7和8之间，故选D．【题目点拨】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．8、C【解题分析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．9、D【解题分析】

根据分式有意义的条件可得x+1≠0求解即可.【题目详解】解：当x+1≠0时分式有意义解得：故选D.【题目点拨】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．10、B【解题分析】

根据正方形的边长以及七巧板的特点先求出七巧板各个图形的边长，继而即可求得六边形的周长．【题目详解】解：如图，七巧板各图形的边长如图所示，则六边形EFGHMN的周长为：2+2++2+2+2++2=10+4，故选B．【题目点拨】本题考查了正方形的面积、七巧板、周长的定义等，七巧板由下面七块板组成（完整图案为一正方形）：五块等腰直角三角形（两块小型小三角形，一块中型三角形和两块大型三角形）、一块正方形和一块平行四边形，熟知七巧板中各块中的边长之间的关系是解题的关键．11、B【解题分析】

根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为1．【题目详解】解：根据题意可得小华步行上学时小华离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小华离学校的距离增大，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开距离不变，小华跑步到了学校时小华离学校的距离减小直至为1．故选：B．【题目点拨】本题考查函数的图象，关键是根据题意得出距离先减小再增大，然后不变后减小为1进行判断．12、C【解题分析】

分式无意义则分式的分母为0，据此求得x的值即可．【题目详解】A、x＝0分式无意义，不符合题意；B、x＝﹣1分式无意义，不符合题意；C、x＝1分式无意义，符合题意；D、x取任何实数式子有意义，不符合题意．故选C．【题目点拨】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．二、填空题（每题4分，共24分）13、减小第一、三、四【解题分析】

根据函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【题目详解】解：直线，，随的减小而减小，函数图象经过第一、三、四象限，故答案为：减小，第一、三、四．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14、7【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案．【题目详解】原式=（2）2-1=8-1=7，故答案为：7.【题目点拨】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．15、1或2【解题分析】

解：据题意得：∠EFB＝∠B＝10°，DF＝BD，EF＝EB，∵DE⊥BC，∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝10°，BC＝1，∴AC＝AB，∠BAC＝60°，设AC＝x，则AB＝2x，由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，∴x2＋12＝(2x)2解得x＝．如图①若∠AFE＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，∴∠FAC＝∠EFD＝10°，∴CF＝AF，设CF＝y，则AF＝2y，由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，∴y2＋()2＝(2y)2解得y＝1，∴BD＝DF＝(BC−CF)＝1；如图②若∠EAF＝90°，则∠FAC＝90°－∠BAC＝10°，同上可得CF＝1，∴BD＝DF＝(BC＋CF)＝2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．故答案为1或2．点睛：此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及勾股定理的知识．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16、1【解题分析】

先估计的近似值,再求得m,代入计算即可.【题目详解】∵是的小数部分∴m=-1把m代入得故答案为1.【题目点拨】此题主要考查了代数式，熟练掌握无理数是解题的关键.17、.【解题分析】

由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．【题目详解】解：原式=，

故答案为：．【题目点拨】本题考查约分，正确找出公因式是解题的关键．18、（2，1）【解题分析】

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，这样就可以求出对称点的坐标．【题目详解】点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（2，1），故答案为：2，1．【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，是需要识记的内容，比较简单．三、解答题（共78分）19、（1）是等腰直角三角形，理由详见解析；（2）【解题分析】

（1）利用旋转不变性证明A4BC是等腰直角三角形.（2）证明ACDE是等腰直角三角形，再在Rt△ADE中，求出AE即可解决问题.【题目详解】解：（1）是等腰直角三角形.理由：∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形.（2）如图：由旋转的性质可知：，，，∴，，∵，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查旋转变换，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20、（1）（a-b+1）（a-b-1）（2）原方程无解.【解题分析】

（1）先用完全平方公式再用平方差公式分解.（2）按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤计算后，检验即可.【题目详解】（1）a2﹣1+b2﹣2ab=（a-b）2-1=（a-b+1）（a-b-1）（2）方程两边同时乘以（x+2）（x-2）得：x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16x=-2检验：当x=-2时，（x+2）（x-2）=0所以x=-2是原方程的增根，原方程无解.【题目点拨】本题考查的是分解因式及解分式方程，熟练掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步骤是关键，要注意，分式方程必须检验.21、（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴（2），【解题分析】试题分析：（1）由于AB为直径且AB⊥CD，由此可知B点将平分，所以，由此推出（2）∵AB为⊙O的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，∴考点：直径垂直平分线的性质，勾股定理的计算点评：本题难度不大，需要记住的是圆的直径和直角三角形的关系22、见解析【解题分析】

根据平移的性质得到∠GCB=∠DAF，然后利用ASA证得两三角形全等即可．【题目详解】解：△ADF≌△CBG；理由：∵把△ABE沿CB向左平移，使点E与点C重合，∴∠GCB=∠E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠E=∠DAF，∴∠GCB=∠DAF，在△ADF与△CBG中，，∴△ADF≌△CBG（ASA）．【题目点拨】本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定等知识，解题的关键是了解矩形的性质与平移的性质，难度不大．23、（1）见解析；（2）EF＝．【解题分析】

（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，进而得出DE＝FC，得出四边形CDEF是平行四边形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四边形的判定与性质得出DC＝EF，进而利用等边三角形的性质以及勾股定理得出EF的长即可得答案．【题目详解】（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵使CF＝BC，∴DE＝FC，∴四边形CDEF是平行四边形，∴CD＝EF．（2）∵四边形DEFC是平行四边形，∴CD＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴EF＝CD＝＝．【题目点拨】本题考查等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．24、（1）；（2）购买种树苗20棵，种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元【解题分析】

（1）根据总费用=购买A种树苗的费用+购买B种树苗的费用列出关系式即可；（2）根据一次函数的增减性结合x的取值范围即可解答.【题目详解】解：（1）；（2）由题意得：，解得：，中，随的增大而增大时，有最小值，最小.此时，.答：购买种树苗20棵，种树苗10棵费用最少，所需费用为2100元．【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，根据实际问题列出关系式并运用函数性质求解是解题关键.25、①②③⑤【解题分析】

由“SAS”可证△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可证△EFC是等边三角形，由三角形内角和定理可证∠DFC＝∠EGC；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为．【题目详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC