江苏省南京市六校2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

江苏省南京市六校2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90˚，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A．6 B．5 C．4 D．32．在菱形中，，边上的高为()A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜04．如图，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是()A．△ABE≌△ACF B．点D在∠BAC的平分线上C．△BDF≌△CDE D．D是BE的中点5．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是（）A． B． C． D．6．使式子有意义的x的值是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．x≤27．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣18．如图,已知的顶点,,点在轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点为圆心、适当长度为半径作弧,分别交、于点,；②分别以点,为圆心、大于的长为半径作弧,两弧在内交于点；③作射线,交边于点.则点的坐标为()A． B． C． D．9．如图，在中，，，，则点到的距离为（）A． B． C． D．10．化简的结果是（）A．3 B．2 C．2 D．211．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）A． B． C． D．12．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知，函数y=（k-1）x+k2-1，当k________时，它是一次函数.14．如图，在平行四边形ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，若AD=5，AP=8，则△APB的周长是．15．若把分式中的x，y都扩大5倍，则分式的值____________．16．菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形ABCD的面积为_____；周长为______．17．平行四边形的面积等于，两对角线的交点为，过点的直线分别交平行四边形一组对边、于点、，则四边形的面积等于________。18．如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：AD=3：5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______．三、解答题（共78分）19．（8分）（几何背景）如图1，AD为锐角△ABC的高，垂足为D．求证：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知识迁移）如图2，矩形ABCD内任意一点P，连接PA、PB、PC、PD，请写出PA、PB、PC、PD之间的数量关系，并说明理由．（拓展应用）如图3，矩形ABCD内一点P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c满足a2﹣b2＝c2，则的值为（请直接写出结果）20．（8分）几何学的产生，源于人们对土地面积测量的需要，以面积早就成为人们认识图形性质与几何证明的有效工具，可以说几何学从一开始便与面积结下了不解之缘．我们已经掌握了平行四边形面积的求法，但是一般四边形的面积往往不易求得，那么我们能否将其转化为平行四边形来求呢？（1）方法1：如图①，连接四边形的对角线，，分别过四边形的四个顶点作对角线的平行线，所作四条线相交形成四边形，易证四边形是平行四边形．请直接写出S四边形ABCD和之间的关系：_______________．方法2：如图②，取四边形四边的中点，，，，连接，，，，（2）求证：四边形是平行四边形；（3）请直接写出S四边形ABCD与之间的关系：_____________．方法3：如图③，取四边形四边的中点，，，，连接，交于点．先将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；再将四边形绕点旋转得到四边形，易得点，，在同一直线上；最后将四边形沿方向平移，使点与点重合，得到四边形；（4）由旋转、平移可得_________，_________，所以，所以点，，在同一直线上，同理，点，，也在同一点线上，所以我们拼接成的图形是一个四边形．（5）求证：四边形是平行四边形．（注意：请考生在下面2题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分）（6）应用1：如图④，在四边形中，对角线与交于点，，，，则S四边形ABCD=．（7）应用2：如图⑤，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，，，，则S四边形ABCD=___________21．（8分）如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．请直接写出线段AF，AE的数量关系；将绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；若，，在图的基础上将绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度．22．（10分）9岁的小芳身高1．36米，她的表姐明年想报考北京的大学．表姐的父母打算今年暑假带着小芳及其表姐先去北京旅游一趟，对北京有所了解．他们四人7月31日下午从无锡出发，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回无锡．无锡与北京之间的火车票和飞机票价如下：火车(高铁二等座)全票524元，身高1．1～1．5米的儿童享受半价票；飞机(普通舱)全票1240元，已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票．他们往北京的开支预计如下：假设他们四人在北京的住宿费刚好等于上表所示其他三项费用之和，7月31日和8月5日合计按一天计算，不参观景点，但产生住宿、伙食、市内交通三项费用．（1）他们往返都坐火车，结算下来本次旅游总共开支了13668元，求x，y的值；（2）若去时坐火车，回来坐飞机，且飞机成人票打五五折，其他开支不变，他们准备了14000元，是否够用?如果不够，他们准备不再增加开支，而是压缩住宿的费用，请问他们预定的标准间房价每天不能超过多少元?23．（10分）某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表：平均数分中位数分众数分A校______85______B校85______100结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．24．（10分）如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF．（1）请你判断所画四边形的性状，并说明理由；（2）连接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求线段EF的长．25．（12分）2018年5月，某城遭遇暴雨水灾，武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇，冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示，假设群众上下冲锋舟和救生艇的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）冲锋舟从A地到C地的时间为分钟，冲锋舟在静水中的速度为千米/分，水流的速度为千米/分．（2）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇，已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分钟）之间的函数关系式为y＝kx+b，若冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇，求k、b的值．26．小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明（包含设计费与印刷费），乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.（1）分别写出甲乙两公司的收费y（元）与印刷数量x之间的关系式.（2）如果你是小强，你会选择哪家公司？并说明理由.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解题分析】

设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【题目详解】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，

∵D是BC的中点，

∴BD=3，

在Rt△NBD中，x2+32=（9-x）2，

解得x=1．

即BN=1．

故选：C．【题目点拨】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．2、C【解题分析】

先求出对角线BD长，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半和底乘以高求解BC边上的高．【题目详解】解：设AC与BD交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1．

∴BD=2BO=2．

∴菱形的面积为BD×AC=×6×2=21．

设BC变上的高为h，则BC×h=21，即5h=21，h=1.2．

故选C．【题目点拨】本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握菱形面积的两种计算方法．3、C【解题分析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【题目详解】∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．4、D【解题分析】

根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案．做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证．【题目详解】∵AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠A=∠A∴△ABE≌△ACF(AAS)，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；∵△ABE≌△ACF,AB=AC∴BF=CE,∠B=∠C,∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE(AAS)，正确；D.无法判定，错误；故选D.5、D【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6、A【解题分析】

根式有意义则根号里面大于等于0，由此可得出答案．【题目详解】解：由题意得：x﹣1≥0，∴x≥1．故选A．【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意根号里面的式子为非负数．7、A【解题分析】

先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【题目详解】由数轴可知0＜a＜1，所以，＝1，选A。【题目点拨】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小8、B【解题分析】

依据勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依据∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，进而得出HG=，可得G（，3）．【题目详解】解：如图：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt△AOH中，AO=，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴HG=，∴G（，3），故选：B．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．9、D【解题分析】

根据直角三角形的性质、勾股定理分别求出AB、BC，根据三角形的面积公式计算即可．【题目详解】解：设点C到AB的距离为h，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC，

由勾股定理得，AB2-BC2=AC2，即（2BC）2-BC2=22，

解得，BC=，

则AB=2BC=，

由三角形的面积公式得，，

解得，h=1，

故选：D．【题目点拨】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．10、A【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简得出答案．【题目详解】.故选A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11、D【解题分析】

根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案．【题目详解】第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负，只有选项D符合条件，故选D．【题目点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于1，纵坐标小于1．12、A【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、k≠1.【解题分析】分析：由一次函数的定义进行分析解答即可.详解：∵函数y=（k-1）x+k2-1是一次函数，∴，解得：.故答案为：.点睛：熟记：一次函数的定义：“形如的函数叫做一次函数”是解答本题的关键.14、24.【解题分析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA=180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，∴∠APB=180°﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；∵AB∥CD，∴∠PAB=∠DPA，∴∠DAP=∠DPA，∴AD=DP=5，同理：PC=CB=5，即AB=DC=DP+PC=10，在Rt△APB中，AB=10，AP=8，∴BP==6，∴△APB的周长=6+8+10=24.考点：1平行四边形；2角平分线性质；3勾股定理；4等腰三角形.15、扩大5倍【解题分析】【分析】把分式中的x和y都扩大5倍，分别用5x和5y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【题目详解】把分式中的x，y都扩大5倍得：=，即分式的值扩大5倍，故答案为：扩大5倍.【题目点拨】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．16、24cm220cm【解题分析】分析：菱形的面积等于对角线积的一半；菱形的对角线互相垂直且平分构建直角三角形后，用勾股定理求.详解：根据题意得，菱形的面积为×6×8＝24cm2；菱形的周长为4×＝4×5＝20cm.故答案为24cm2；20cm.点睛：本题考查了菱形的性质，菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的面积等于对角线积的一半，菱形中常常根据对角线的性质构造直角三角形，用勾股定理求线段的长.17、【解题分析】

根据“过平行四边形对角线的交点的直线将平行四边形等分为两部分”解答即可．【题目详解】如图平行四边形ABCD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，则可得：△DF0≌△BEO，△ADO≌△CBO，△CF0≌△AEO，∴直线l将四边形ABCD的面积平分．∵平行四边形ABCD的面积等于10cm2，∴四边形AEFD的面积等于5cm2，故答案为：5cm2【题目点拨】本题考查了中心对称，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键在于举例说明，利用全等的知识解决．18、20【解题分析】

先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果.【题目详解】因为,四边形ABCD是菱形，所以，AD=AB,因为，AE：AD=3：5，所以，AE：AB=3：5，所以，AE：BE=3：2，因为，BE=2，所以，AE=3,AB=CD=5,所以，DE=,所以，菱形ABCD的面积是AB∙DE=5×4=20故答案为20【题目点拨】本题考核知识点：菱形性质.解题关键点：由勾股定理求出高.三、解答题（共78分）19、【几何背景】：详见解析；【知识迁移】：详见解析；【拓展应用】：【解题分析】

几何背景：由Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1，Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，则结论可证．知识迁移：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F，可证四边形ABFE，四边形DCFE是矩形．根据上面的结论求得PA、PB、PC、PD之间的数量关系．拓展应用：根据勾股定理可列方程组，可求PD＝c，PC＝c即可得.【题目详解】解：几何背景：在Rt△ABD中，AD1＝AB1﹣BD1Rt△ACD中，AD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣BD1＝AC1﹣CD1，∴AB1﹣AC1＝BD1﹣CD1．知识迁移：BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．如图：过P点作PE⊥AD，延长EP交BC于F∴四边形ABCD是矩形∴AD∥BC∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°又∵PE⊥AD∴PF⊥BC∵PE是△APD的高∴PA1﹣PD1＝AE1﹣DE1．∵PF是△PBC的高∴BP1﹣PC1＝BF1﹣CF1．∵∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，PE⊥AD，PF⊥BC∴四边形ABFE，四边形DCFE是矩形∴AE＝BF，CF＝DE∴PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．拓展应用：∵PA1﹣PD1＝BP1﹣PC1．∴PA1﹣PB1＝c1．∴PD1﹣PC1＝c1．且PD1+PC1＝c1．∴PD＝c，PC＝c∴，故答案为.【题目点拨】本题考查了四边形的综合题，矩形的性质，勾股定理，关键是利用勾股定理列方程组．20、（1）S四边形ABCD；（2）见详解；（1）S四边形ABCD；（4）AEO，OEB；（5）见详解；（6）；（7）【解题分析】

（1）先证四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形,可得S△ABO=S四边形AEBO,S△BCO=S四边形BFCO,S△CDO=S四边形CGDO,SADO=S四边形DHAO,即可得出结论；（2）证明，和，，即可得出结论；（1）由，可得S四边形MNHE=S△ABD,S四边形MNGF=S△CBD，即可得出结论；（4）有旋转的定义即可得出结论；（5）先证，得到，再证，即可得出结论；（6）应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,再计算即可得出答案；（7）应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,再计算即可得出答案.【题目详解】解：方法一：如图，∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四边形AEBO,四边形BFCO,四边形CGDO,四边形DHAO都是平行四边形,∴S△ABO=S四边形AEBO,S△BCO=S四边形BFCO,S△CDO=S四边形CGDO,SADO=S四边形DHAO,∴．故答案为.方法二：如图，连接．（1），分别为，中点．．，分别为，中点．，四边形为平行四边形（2），分别为，中点．．∴S四边形MNHE=S△ABD,S四边形MNGF=S△CBD,∴故答案为.方法1．（1）有旋转可知；．故答案为∠AEO;∠OEB.（2）证明：有旋转知．．旋转．四边形为平行四边形应用1：如图，应用方法1，过点H作HM⊥EF与点M,∵，∴∠AEM=60°,∠EHM=10°,∵，，∴EM=1,EH=6,EF=8,∴HM==,∴=EF·HM=24∴=,故答案为.应用2：如图，应用方法1，过点O作OM⊥IK与点M,，∵，∴∠MIO=60°,∠IOM=10°,∵，，∴IM=1,OI=6,IK=8,∴OM==,∴=KI·OM=24∴S四边形ABCD=,故答案为.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，旋转，三角形的中位线，三角形和平行四边形的面积，选择合适的方法来求面积是解决问题的关键.21、（1）证明见解析；（2）①②或.【解题分析】

如图中，结论：，只要证明是等腰直角三角形即可；如图中，结论：，连接EF，DF交BC于K，先证明≌再证明是等腰直角三角形即可；分两种情形a、如图中，当时，四边形ABFD是菱形、如图中当时，四边形ABFD是菱形分别求解即可.【题目详解】如图中，结论：．理由：四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案为．如图中，结论：．理由：连接EF，DF交BC于K．四边形ABFD是平行四边形，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，是等腰直角三角形，．如图中，当时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，易知，，，如图中当时，四边形ABFD是菱形，易知，综上所述，满足条件的AE的长为或．【题目点拨】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．22、（1）x=500y=54；（2）标准间房价每日每间不能超过450【解题分析】

（1）结合旅游总共开支了13668元，以及他们四个人在北京的住宿费刚好等于表中所示其他三项费用之和分别得出等式，列出方程组，解得答案即可；（2）结合他们往返都坐飞机（成人票五五折），求出总费用，进而求出答案.【题目详解】（1）往返高铁费：（524×3+524÷2）×2=3668元依题意列方程组：2×5x=100×5×4+20y+1920解得：x=500y=54（2）往返交通费：524×3+524÷2+1240×0.55×3+1240÷2=45004500+5000+2000+1080+1920=14500＞14000，不够；设预定的房间房价每天a元则4500+2000+1080+1920+10a≤14000，解得a≤450，答：标准间房价每日每间不能超过450元．点睛：本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，能正确地根据题意找出等量关系、不等关系，从而列出方程组、不等式是解题的关键.23、；85；1．（2）A校成绩好些．校的方差，B校的方差．A校代表队选手成绩较为稳定．【解题分析】

（1）根据平均数、众数、中位数的意见，并结合图表即可得出答案（2）根据平均数和中位数的意见，进行对比即可得出结论（3）根据方差的公式，代入数进行运算即可得出结论【题目详解】解：；85；1．A校平均数=分A校的成绩：75.1.85.85.100，众数为85分B校的成绩：70.75.1.100.100，中位数为1分校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．校的方差，B校的方差．，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．【题目点拨】本题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的意义，要注意找中位数要把数据从小到大进行排序，位于最中间的数或者两个数的平均数为中位数，以及注意众数可能不止一个是解题的关键24、（1）详见解析（2）EF=8【解题分析】

（1）由AE=AF=ED=DF，根据四条边都相等的四边形是菱