2024届陕西省西安市西北工大附中九级数学八下期末检测试题含解析

2024届陕西省西安市西北工大附中九级数学八下期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣62．下列语句中，属于命题的是（）A．任何一元二次方程都有实数解 B．作直线AB的平行线C．∠1与∠2相等吗 D．若2a2＝9，求a的值3．某校篮球队队员的年龄分布情况如下表，则该校篮球队队员的平均年龄为（）A．13岁 B．13.5岁 C．13.7岁 D．14岁4．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）A． B． C． D．5．已知反比例函数y＝的图上象有三个点（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y16．直线过点，，则的值是（）A． B． C． D．7．下列分解因式正确的是A． B．C． D．8．若直线l与直线y＝2x﹣3关于y轴对称，则直线l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣39．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则ab+ab的值为()A．35 B．70 C．140 D．28010．“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）A．1 B． C． D．2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图是两个一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象，已知两个图象交于点A（3，2），当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是_____．12．如果正比例函数y=kx的图象经过点（1，－2），那么k的值等于▲．13．函数y=﹣的自变量x的取值范围是_____．14．小明从A地出发匀速走到B地.小明经过（小时）后距离B地（千米）的函数图像如图所示.则A、B两地距离为_________千米.15．二次根式有意义的条件是__________．16．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．17．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_____边形．18．如图，在反比例函数的图象上有四个点，，，，它们的横坐标依次为，，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和为______.三、解答题(共66分)19．（10分）（1）发现规律：特例1：===；特例2：===；特例3：=4；特例4：______（填写一个符合上述运算特征的例子）；（2）归纳猜想：如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：______；（3）证明猜想：（4）应用规律：①化简：×=______；②若=19，（m，n均为正整数），则m+n的值为______．20．（6分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形．(要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明)21．（6分）如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，，，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代数式表示）（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y=kx+b与直线AD平行，那么当直线y=kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．22．（8分）小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：求小张近阶段平均每天健步走的步数．23．（8分）已知反比例函数与一次函数y=kx+b的图象都经过点(-2，-1)，且当x=3时这两个函数值相等．(1)求这两个函数的解析式；(2)直接写出当x取何值时，成立．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF的中点，连接DG．（1）求证：BC=DF；（2）连接BD，求BD∶DG的值．25．（10分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1=∠1．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若∠BOC=110°，AB=4cm，求四边形ABCD的面积．26．（10分）某公司销售部有销售人员14人，为提高工作效率和员工的积极性，准备实行“每月定额销售，超额有奖”的措施.调查这14位销售人员某月的销售量，获得数据如下表:月销售量(件)1455537302418人数(人)112532（1）求这14位营销人员该月销售量的平均数和中位数（2）如果你是该公司的销售部管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据“左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．2、A【解题分析】

用命题的定义进行判断即可（命题就是判断一件事情的句子）.【题目详解】解：A项是用语言可以判断真假的陈述句，符合命题定义，是命题，B、C、D三项均不是判断一件事情的句子，都不是命题，故选A.【题目点拨】本题考查了命题的定义：命题就是判断一件事情的句子.一般来说，命题都可以表示成“如果…那么…”的形式，如本题中的A项就可表示成“如果一个方程是一元二次方程，那么这个方程有实数解”，而其它三项皆不可.3、C【解题分析】

根据加权平均数的计算公式计算可得．【题目详解】解：该校篮球队队员的平均年龄为：(岁)故答案为：C.【题目点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义和计算公式．4、D【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】解：因为点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，所以点的坐标为，故选：．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．5、A【解题分析】

先判断出k2+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数k＞0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可选取答案．【题目详解】解：∵k2≥0，∴k2+1≥1，是正数，∴反比例函数y＝的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵（2，y1），（3，y2），（﹣1，y3）都在反比例函数图象上，∴0＜y2＜y1，y3＜0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．【题目点拨】本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数y＝（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数k2+1是正数是解题的关键．6、B【解题分析】

分别将点，代入即可计算解答．【题目详解】解：分别将点，代入，得：，解得，故答案为：B．【题目点拨】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式，将点的坐标代入解析式解方程是解题的关键．7、C【解题分析】

根据因式分解的方法（提公因式法，运用公式法），逐个进行分析即可.【题目详解】A.，分解因式不正确；B.，分解因式不正确；C.，分解因式正确；D.2，分解因式不正确.故选：C【题目点拨】本题考核知识点：因式分解.解题关键点：掌握因式分解的方法.8、B【解题分析】

利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可。【题目详解】解：与直线y＝2x﹣1关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直线l的解析式为：y＝﹣2x﹣1．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，利用轴对称变换的特点解答是解题关键.9、B【解题分析】∵长方形的面积为10，∴ab=10，∵长方形的周长为14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.对待求值的整式进行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相应的数值，得.故本题应选B.10、C【解题分析】

直接利用频率的定义分析得出答案．【题目详解】∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，

∴字母“n”出现的频率是：故选：C．【题目点拨】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x＞3【解题分析】

观察图象，找出函数y1＝k1x+b1的图象在y2＝k2x+b2的图象上方时对应的自变量的取值即可得答案.【题目详解】∵一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的两个图象交于点A(3，2)，∴当k1x+b1＞k2x+b2时，x的取值范围是x＞3，故答案为：x＞3.【题目点拨】本题考查了一次函数与不等式，运用数形结合思想是解本题的关键.12、-2【解题分析】将（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－213、x＜2【解题分析】

令2-x>0，解这个不等式即可求出自变量x的取值范围.【题目详解】由题意得，2-x>0，∴x＜2.故答案为：x＜2.【题目点拨】本题考查了常量与变量，根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量．14、20【解题分析】

根据图象可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，据此解答即可．【题目详解】解：根据题意可知小明从A地出发匀速走到B地需要4小时，走3小时后距离B地5千米，所以小明的速度为5千米/时，

所以A、B两地距离为：4×5=20（千米）．

故答案为：20【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键．15、【解题分析】

根据被开方式大于零列式求解即可.【题目详解】由题意得x-3>0，∴x>3.故答案为：x>3.【题目点拨】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．16、【解题分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵在实数范围内有意义，∴x-1≥2，解得x≥1．故答案为x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2．17、八【解题分析】360°÷（180°-135°）=818、2【解题分析】

由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积，根据比例系数k的几何意义即可解决问题；【题目详解】解：如图，∵反比例函数的解析式为，∴矩形AEOF的面积为1．由题意，图中阴影部分的面积之和＝×矩形AEOF的面积＝2，故答案为2．【题目点拨】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）；（3）见解析；（4）①2121；②m+n=2【解题分析】

（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题；（4）①②根据（2）中的规律即可求解．【题目详解】解：（1），故答案为：；（2），故答案为：；（3）证明：∵左边=，∵n为正整数，∴n+1＞1．∴左边=|n+1（n+1），又∵右边=（n+1），∴左边=右边．即；（4）①×=2121×=2121；故答案为：2121；②∵=19，∴m+1=19，解得m=18，∴n=m+2=21，∴m+n=2．【题目点拨】本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题．20、见解析.【解题分析】分析：首先根据题意写出已知和求证，再根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACD与∠BCD的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得∠ACD的度数，根据矩形的判定，可得答案．详解：已知：如图，在□ABCD中，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD=BC，在△ADC和△BCD中，∵，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD．又∵AD∥CB，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ADC=∠BCD=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．点睛：本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质得出∠ADC=∠BCD是解题关键．21、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解题分析】

（1）根据OA的长以及点P运动的时间与速度可表示出OP的长，根据Q点的运动时间以及速度即可得OQ的长；（2）①根据翻折的性质结合勾股定理求得CD长即可得；②先求出直线AD的解析式，然后根据直线y=kx+b与直线AD平行，确定出k=，从而得表达式为：，根据直线与四边形PABD有交点，把点P、点B坐标分别代入求出b即可得b的取值范围.【题目详解】（1）由题意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，根据Q点运动秒时，动点P出发，所以OQ＝t+，故答案为6-t，t+；（2）①当t=1时，OQ=，∵C(0，3)，∴OC=3，∴CQ=OC-OQ=，∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴QD=OQ=，在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，∵四边形OABC是矩形，∴D(1，3)；②设直线AD的表达式为：（m≠0），∵点A（6，0），点D（1，3），∴，解得，∴直线AD的表达式为：，∵直线y=kx+b与直线AD平行，∴k=，∴表达式为：，∵直线与四边形PABD有交点，∴当过点P（5，0）时，解得：b=3，∴当过点B（6，3）时，解得：b=，∴3≤b≤.【题目点拨】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、一次函数的应用等，综合性较强，有一定的难度，熟练掌握相关性质与定理以及待定系数法是解题的关键.22、1.22万步【解题分析】

直接利用表中数据，结合加权平均数求法得出答案．【题目详解】解：由题意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（万步），答：小张近阶段平均每天健步走的步数为1.22万步．【题目点拨】此题主要考查了加权平均数，正确利用表格中数据是解题关键．23、（1）一次函数的解析式为；反比例函数解析式为；（2）x＜-2或0＜x＜3【解题分析】

(1)先把点(-2，-1)代入y=，求出反比例函数解析式；再把x=3代入求出y的值，把点(-2，-1)和x=3时y的值代入一次函数解析式即可求出一次函数的解析式；(2)找出反比例函数在一次函数图象上方对应的自变量的取值范围即可．【题目详解】解：∵反比例函数y=的图象经过(-2，-1)，∴-1=，即m=2，∴反比例函数解析式为y=；当x=3时，y=．把(-2，-1)、(3，)代入y=kx+b，得，解得，∴一次函数的解析式为y=x-；(2)∵反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象交于点(-2，-1)、(3，)，由图象可知：当x＜-2或0＜x＜3时，反比例函数在一次函数图象的上方，∴当x＜-2或0＜x＜3时，＞kx+b成立．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．正确求出两个函数的解析式和画出图象是解题的关键．24、（1）详见解析；（2）【解题分析】

（1）根据矩形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质解答即可．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝45°，∴AD＝DF，∴BC＝DF；（2）连接CG，BG，∵点G为EF的中点，∴GF＝CG，∴∠F＝∠BCG＝45°，在△BCG与△DFG中，∴△BCG≌△DFG（SAS），∴BG＝DG，∠CBG＝∠FDG，∴△BDG为等腰直角三角形，∴BD