湖北省黄冈市初级中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

湖北省黄冈市初级中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣32．已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线y=－3x＋b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）A． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与的图像交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图像于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．12 D．164．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A． B． C． D．5．下列各式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．6．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（）．A．50，20 B．50，30 C．50，50 D．1，507．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数图象上一点，是轴正半轴上一点，以，为邻边作，若点及中点都在反比例函数图象上，则的值为（）A． B． C． D．8．函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．9．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD10．在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（）A．2 B．3 C．52 D．11．如图，点P是反比例函数y=6/x的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积A．1 B．2 C．3 D．412．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手

甲

乙

丙

丁

方差（环2）

0.035

0.016

0.022

0.025

则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有____________．14．在平面直角坐标系中，先将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，再沿y轴翻折，所得函数对应的解析式为_____．15．一次函数的图象不经过__________象限16．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=_________17．数据,,,的平均数是4，方差是3,则数据,,,的平均数和方差分别是_____________．18．现有两根木棒的长度分别是4米和3米，若要钉成一个直角三角形木架，则第三根木棒的长度为_________米．三、解答题（共78分）19．（8分）为了解初二学生参加户外活动的情况，某县教育局对其中500名初二学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下统计图。（参加户外活动的时间分为四种类别：“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”）请根据图示，回答下列问题：（1）求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；（2）该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?20．（8分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？21．（8分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．22．（10分）已知x=,y=.（1）x+y=，xy=；（2）求x3y+xy3的值.23．（10分）如图，在矩形中，点在边上，且平分.(1)证明为等腰三角形;(2)若，，求的长.24．（10分）城有肥料吨，城有肥料吨，现要把这些肥料全部运往、两乡．从城运往、两乡运肥料的费用分别是每吨元和元，从城往、两乡运肥料的费用分别为每吨元和元，现在乡需要肥料吨，乡需要肥料吨，设城运往乡的肥料量为吨，总运费为元．（1）写出总运费元与之间的关系式；（2）当总费用为元，求从、城分别调运、两乡各多少吨？（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？25．（12分）如图①，在平面直角坐标系中，是函数的图像上一点，是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形（点A．B．P．Q按顺时针方向排列）。（1）求a的值；（2）如图②，当时，求点P的坐标；（3）若点P也在函数的图像上，求b的值；（4）设正方形ABPQ的中心为M，点N是函数的图像上一点，判断以点P．Q．M．N为顶点的四边形能否是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由。图①图②备用图26．如图,平行四边形中，对角线和相交于点，且（1）求证：；（2）若，求的长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

直接根据平移规律，即可得到答案.【题目详解】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得：y=（x﹣2）2+3；故选项：A.【题目点拨】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．2、B【解题分析】

根据一次函数的增减性进行判断.【题目详解】解：对y=－3x＋b，因为k=－3<0，所以y随x的增大而减小，因为―2＜―1＜1，所以，故选B.【题目点拨】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.3、C【解题分析】

根据正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为（x，），表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．【题目详解】∵正比例函数y=kx与反比例函数的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，），则B点坐标为（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）•（）=×（-3x）•（）=1．故选C．【题目点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．4、D【解题分析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.5、C【解题分析】

最简二次根式：①被开方数不含有分母（小数）；②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【题目详解】A.，被开方数是分数，不是最简二次根式；B.，被开方数是小数，不是最简二次根式；C.，符合条件，是最简二次根式；D.，被开方数可以开方，不是最简二次根式.故选C【题目点拨】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.6、C【解题分析】

根据众数和中位数的定义进行计算即可．【题目详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选：C．【题目点拨】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．7、D【解题分析】

设A（a,）,B(0,m)，再根据题意列出反比例函数计算解答即可.【题目详解】设A（a,）,B(0,m)OB的中点坐标为（0，），以OA,AB为邻边作四边形ABCD，则AC的中点坐标为（0，），点C的坐标为（-a,m-）点C及BC中点D都在反比例函数图像上点D的坐标为（-a,m-）k=-a(m-)=解得am=18,k=-6故选D【题目点拨】本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.8、B【解题分析】分析：根据当k＞0、当k＜0时，y=kx-3和y=（k≠0）经过的象限，二者一致的即为正确答案．详解：∵当k＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，∴B正确；故选B．点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．9、D【解题分析】试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键．矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正确，D错误考点：矩形的性质10、C【解题分析】

根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【题目详解】解：∵AC=4cm，BC=3，

∴AB=AC2+B∵D为斜边AB的中点，

∴CD=12AB=12×5=52．【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．11、C【解题分析】试题分析：P是反比例函数的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∴与坐标轴构成矩形OAPB的面积=1．∴阴影部分的面积=×矩形OAPB的面积=2．考点：反比例函数系数k的几何意义12、B【解题分析】

方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．【题目详解】解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小．∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙．故选B．二、填空题（每题4分，共24分）13、①③④【解题分析】

根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【题目详解】根据图示及数据可知：

①k＜0正确；

②a＜0，原来的说法错误；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；

④当x＞3时，y1＜y2正确．

故答案是：①③④.【题目点拨】考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．14、y=-2x．【解题分析】

利用平移规律得出平移后的关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案。【题目详解】将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，所得的函数是y=2x+3-3，即y=2x将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2（-x），即y=-2x，故答案为y=-2x．【题目点拨】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后的函数关系式是解题的关键。15、二【解题分析】

根据一次函数的图像即可求解.【题目详解】一次函数过一三四象限，故不经过第二象限.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.16、3【解题分析】

利用平方差公式得到（m+n）（m-n）=6，然后把m-n=2代入计算即可．【题目详解】∵，∴m＋n=3.17、41，3【解题分析】试题分析：根据题意可知原数组的平均数为，方差为=3，然后由题意可得新数据的平均数为，可求得方程为.故答案为：41，3.18、．【解题分析】

题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可．【题目详解】解：当第三根木棒为直角边时，长度当第三根木棒为斜边时，长度故第三根木棒的长度为米．故答案为：．【题目点拨】本题考查勾股定理的应用，分类讨论问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，不重不漏的进行分类是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）平均数是1.24；众数：1；中位数：1；（2）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.【解题分析】分析：（1）根据条形图可得：户外活动的时间分分别为“0.5小时”，“1小时”，“1.5小时”，“2小时”的人数，然后根据平均数，众数和中位数的定义解答即可;(2)先求出500名该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生所占的百分比，乘以12000即可.详解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：则这组样本数据的平均数是1.24小时．众数：1小时中位数：1小时；(2)被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，所以（人）∴该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.点睛：本题考查的是条形统计图、平均数、众数和中位数的知识,读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.20、20.8m．【解题分析】试题分析：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF的长，进而得出结论．试题解析：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，∠AEB=∠AFM=90°．又∵∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴，即：，解得MF=20m．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．∴住宅楼的高度为20.8m．考点:相似三角形的应用.21、教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．【解题分析】

由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m，要求AB的长，可以先求出AC和BC的长就可转化为运用三角函数解直角三角形．【题目详解】由题意可知∠ACP=∠BCP=90°，∠APC=30°，∠BPC=45°在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°，∠BPC＝45°，∴在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°，∠APC＝30°，∴∴≈60+20×1.732=94.64≈94.6（米）答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用--方向角问题．解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．22、(1)2,1;(2)10.【解题分析】

(1)将x、y的值分别代入两个式子，利用二次根式的运算法则进行计算即可；(2)原式先进行变形，继而利用整体思想将(1)中的结果代入进行计算即可.【题目详解】(1)∵x=，y=+，∴x+y=(-)+(+)=2，xy=(-)×(+)=3-2=1，故答案为2，1；(2)x3y+xy3=xy(x2+y2)=xy[(x+y)2-2xy]=1×[(2)2-2×1]=10.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了代数式求值，因式分解，完全平方公式的变形等，正确把握相关的运算法则是解题的关键.23、（1）理由见解析；（2）【解题分析】

（1）根据等腰三角形的判定定理证明即可.（2）在三角形ABE中应用勾股定理可计算的BE的长，再结合三角形BCE为等腰三角形即可的BC=BE.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∵EC平分，，即是等腰三角形.（2）∵四边形ABCD是矩形，，由勾股定理得：【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的判定定理，难度系数较小，应当熟练掌握.24、（1）；（2）城运往乡的肥料量为吨，城运往乡的肥料量为吨，城运往的肥料量分别为吨，城运往的肥料量分别为吨；（3）从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往乡吨，运往乡吨，此时总运费最少，总运费最小值是元【解题分析】

（1）设C城运往A乡的化肥为x吨，表示出A城运往D乡的化肥为吨，B城运往C乡的化肥为吨，B城运往D乡的化肥为吨，总运费为y，然后根据总运费的表达式列式整理，再根据运往各地的肥料数不小于0列式求出x的取值范围即可.（2）将代入（1）中求得的关系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的关系式，根据一次函数的增减性解答即可.【题目详解】解：（1）设总运费为元，城运往乡的肥料量为吨，则运往乡的肥料量为吨；城运往C、D乡的肥料量分别为吨和吨．由总运费与各运输量的关系可知，反映与之间的函数关系为化简，得（2）将代入得：，解得：，，，，从城运往乡的肥料量为吨，城运往乡的肥料量为吨，城运往的肥料量分别为吨，城运往的肥料量分别为吨．（3），，随的增大而增大，当时，从城运往乡吨，运往乡吨；从城运往