天津市滨海新区第四共同体2024届数学八下期末经典模拟试题含解析

天津市滨海新区第四共同体2024届数学八下期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞1 D．x＜﹣22．下列计算中，正确的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣33．下列属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．4．若分式x2x-2有意义，则A．x≠0 B．x＝2 C．x＞2 D．x≠25．已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为（）A．x=0 B．x=1 C．x=﹣2 D．x=36．将直线y=2x-3向右平移2个单位。再向上平移2个单位后，得到直线y=kx+b.则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()A．与y轴交于(0，-5) B．与x轴交于(2，0)C．y随x的增大而减小 D．经过第一、二、四象限7．如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（）A． B． C． D．8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）A．1080x=C．1080x+15=9．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班10．在菱形ABCD中，，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：；；；，其中正确的是A． B． C． D．11．下列命题中，正确的是（）A．矩形的邻边不能相等 B．菱形的对角线不能相等C．矩形的对角线不能相互垂直 D．平行四边形的对角线可以互相垂直12．下列函数：①；②；③；④；⑤.其中，是一次函数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点P(1，2)关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，则k=_______．14．关于x的方程有增根，则m的值为_____15．如图，点关于原点中心对称，且点在反比例函数的图象上，轴，连接，则的面积为______.16．计算：＝_____．17．学习委员调查本班学生课外阅读情况，对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为15人，频率为0.3，那么被调查的学生人数为________．18．如图，如果甲图中的阴影面积为S1，乙图中的阴影面积为S2，那么=________.（用含a、b的代数式表示）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线（不含点）上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，连接．（1）证明：；（2）当点在何处时，的值最小，并说明理由；（3）当的最小值为时，则正方形的边长为___________．20．（8分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度（米与登山时间（分之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米分钟，乙在地提速时距地面的高度为米；（2）直接写出甲距地面高度（米和（分之间的函数关系式；（3）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍．请问登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距地的高度为多少米？21．（8分）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A(3，1)和点B(0，-2)，（1）求一次函数的表达式；（2）若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，直接写出点C的坐标．22．（10分）某大型物件快递公司送货员每月的工资由底薪加计件工资两部分组成，计件工资与送货件数成正比例．有甲乙两名送货员，如果送货量为x件时，甲的工资是y1（元），乙的工资是y2（元），如图所示，已知甲的每月底薪是800元，每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元（1）根据图中信息，分别求出y1和y2关于x的函数解析式；（不必写定义域）（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，求两人的月工资分别是多少元？（一个月为30天）23．（10分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，点G，H在对角线AC上，EF与AC相交于点O，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．24．（10分）如图，直线y=-2x+6与x轴交于点A，与直线y=x交于点B．(1)点A坐标为_____________.(2)动点M从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着O→A的路线向终点A匀速运动，过点M作MP⊥x轴交直线y=x于点P，然后以MP为直角边向右作等腰直角△MPN.设运动t秒时，ΔMPN与ΔOAB重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.25．（12分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN1=BN1+CD1．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（1）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．26．计算：+（﹣1）2﹣

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

由图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式ax+b＜mx+n解集．【题目详解】解：观察图象可知，当x＜1时，ax+b＜mx+n，∴不等式ax+b＜mx+n的解集是x＜1故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据交点得到相应的解集是解决本题的关键．2、C【解题分析】

根据二次根式的性质和乘除法运算法则，对每个选项进行判断，即可得到答案.【题目详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选择：C.【题目点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除运算，以及同类二次根式的定义，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，以及熟记乘除法运算的运算法则.3、B【解题分析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】解：A、＝3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．4、D【解题分析】

本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【题目详解】解：由代数式有意义可知：x﹣2≠1，∴x≠2，故选：D．【题目点拨】本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．5、D【解题分析】

方程mx+n=0就是函数y=mx+n的函数值等于0，所以直线y=mx+n与x轴的交点的横坐标就是方程mx+n=0的解．【题目详解】解：∵直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（1，0），∴当y=0时，x=1，∴关于x的方程mx+n=0的解为x=1．故选D．【题目点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．6、A【解题分析】

利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【题目详解】直线y=2x-3向右平移2个单位得y=2（x-2）-3，即y=2x-7；再向上平移2个单位得y=2x-7+2，即y=2x-5，A.当x=0时，y=-5，与y轴交于（0，-5），本项正确，B.当y=0时，x=，与x轴交于（，0），本项错误；C.2>0y随x的增大而增大，本项错误；D.2>0,直线经过第一、三象限，-5<0直线经过第四象限，本项错误；故选A.【题目点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．7、A【解题分析】根据图象求出交点P的坐标，根据点P的坐标即可得出答案：∵由图象可知：一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（﹣2，3），∴方程组的解是．故选A．8、C【解题分析】设每个A型包装箱可以装书x本，则每个B型包装箱可以装书（x+15）本，根据单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个，列方程得：1080x+159、A【解题分析】

直接根据方差的意义求解．【题目详解】∵S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17.2∴S乙2＞S丁2＞S丙2＞S甲2，∴四个班体考成绩最稳定的是甲班．故选A．10、B【解题分析】

根据菱形性质和轴对称性质可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂线性质得，PD=CD,PE=AE,由三角形中线性质得PE=,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性质得，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=.【题目详解】连接PE,因为，四边形ABCD是菱形，所以，AB=BC=CD=AD,因为，点P与点A关于DE对称，所以，AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,所以，PD=CD,PE=AE,又因为，E是AB的中点，所以，AE=BE，所以，PE=,所以，三角形ABP是直角三角形，所以，,所以，.因为DP不在菱形的对角线上，所以，∠PCD≠30〬,又DC=DP,所以，，因为，DA=DP=DC,所以，∠DAP=∠DPA,∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,即.综合上述，正确结论是.故选B【题目点拨】本题考核知识点：菱形性质，轴对称性质，直角三角形中线性质.解题关键点：此题比较综合，要灵活运用轴对称性质和三角形中线性质和等腰三角形性质.11、D【解题分析】

根据矩形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根据平行四边形的性质对D进行判断．【题目详解】A、矩形的邻边能相等，若相等，则矩形变为正方形，故A错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，故B错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，故C错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，故D正确．故选D．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．12、C【解题分析】

根据一次函数的定义逐一判断即可．【题目详解】①是一次函数；②是一次函数；③是一次函数；④不是一次函数；⑤不是一次函数．故选C．【题目点拨】此题考查的是一次函数的判断,掌握一次函数的定义是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、-5【解题分析】

根据“点P(1，2)关于x轴的对称点为P′”求出点P′的坐标，再将其代入y=kx+3，即可求出答案.【题目详解】∵点P(1，2)关于x轴的对称点为P′∴点P′坐标为（1，-2）又∵点P′在直线y=kx+3上∴-2=k+3解得k=-5，故答案为-5.【题目点拨】本题考查的是坐标对称的特点与一次函数的知识，能够求出点P′坐标是解题的关键.14、-1【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【题目详解】方程两边都乘（x−3），得2−x−m＝2（x−3）∵原方程增根为x＝3，∴把x＝3代入整式方程，得2−3−m＝0，解得m＝−1．故答案为：−1．【题目点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15、1【解题分析】

根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△BOC=|k|=1，然后根据等底同高的三角形相等，得到S△AOC=S△BOC=1，即可求得△ABC的面积为1．【题目详解】解：∵BC⊥x轴，

∴S△BOC=|k|=1，

∵点A，B关于原点中心对称，

∴OA=OB，

∴S△AOC=S△BOC=1，

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=1，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16、【解题分析】分析：应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．详解：=8﹣4+1=9﹣4．故答案为9﹣4．点睛：本题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．17、50【解题分析】

根据频数与频率的数量关系即可求出答案．【题目详解】解：设被调查的学生人数为x，

∴，

∴x=50，经检验x=50是原方程的解，

故答案为：50【题目点拨】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．18、【解题分析】

左边阴影部分用大正方形面积减小正方形的面积，右边阴影部分的面积等于长乘以宽，据此列出式子，再因式分解、约分可得【题目详解】解：，故答案为：．【题目点拨】本题主要考查因式分解的应用及分式的化简，根据图示列出面积比的算式是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）当点位于与的交点处时，的值最小，理由见解析；（3）．【解题分析】

(1)

由题意得MB=NB，∠ABN=15°，

所以∠EBN=45°，

容易证出△AMB≌△ENB；

(2)根据"两点之间线段最短”，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长；

(3)过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，由题意求出∠EBF=30°，

设正方形的边长为x，在Rt△EFC中，根据勾股定理求得正方形的边长为.【题目详解】解：（1）∵是等边三角形，∴，∵，∴，即．又∵，∴；（2）如图，连接，当点位于与的交点处时，的值最小．理由如下：连接，由（1）知，，∴．∵，∴是等边三角形，∴．∴根据“两点之间线段最短”，得最短．当点位于与的交点处时，的值最小，即等于的长．（3）正方形的边长为边．过点作交的延长线于，∴．设正方形的边长为，则，．在中，∵，∴，解得，（舍去负值）．∴正方形的边长为．【题目点拨】此题是四边形的综合题，考查里正方形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，最短路径问题，解题中注意综合各知识点.20、（1）10；30；（2）;（3）135米．【解题分析】

（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根据图象知道一分的时间，走了15米，然后即可求出A地提速时距地面的高度；

（2）根据甲登山的速度以及图象直接写出甲距地面高度y（米）和x（分）之间的函数关系式；

（3）求出乙提速后y和x之间的函数关系式，再与（2）联立组成方程组解答即可．【题目详解】解：（1）甲的速度为：米分，根据图中信息知道乙一分的时间，走了15米，那么2分时，将走30米；故答案为：10；30；（2）；（3）乙提速后速度为：（米秒），由，得，设乙提速后与的函数关系是，把，代入得，解得，乙提速后与的函数关系是，由，解得，（米，答：登山6.5分钟时，乙追上了甲，此时乙距地的高度为135米．【题目点拨】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题，关键是正确理解题意．21、（1）y=x-2；（2）(0，2)或(0，-6)【解题分析】

（1）根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，1）和点B（0，-2），可以求得一次函数的表达式；（2）根据题意，设出点C的坐标，然后根据S△ABC=2S△AOB，即可求得点C的坐标．【题目详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（3，1）和点B（0，-2），∴，得，即一次函数的表达式是y=x-2；（2）设点C的坐标为（0，c），∵点A（3，1），点B（0，-2），∴OB=2，∵S△ABC=2S△AOB，∴，解得，c1=2，c2=-6，∴C点坐标为

（0，2）或（0，-6）．【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22、（1）y1＝20x+800；y2＝18x+1200；（2）y1＝8000元；y2＝8760元．【解题分析】

（1）设y1关于x的函数解析式为y1=kx+800，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y1=20x+800；根据每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，可设y2关于x的函数解析式为y2=18x+b，将（200，4800）代入，利用待定系数法即可求出y2=18x+1200；（2）根据甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，得出甲、乙两人一个月送货量分别是12×30=360件和14×30=420件．再把x=360代入y1=20x+800，x=420代入y2=18x+1200，计算即可求解．【题目详解】（1）设y1关于x的函数解析式为y1＝kx+800，将（200，4800）代入，得4800＝200k+800，解得k＝20，即y1关于x的函数解析式为y1＝20x+800；∵每送一件货物，甲所得的工资比乙高2元，而每送一件货物，甲所得的工资是20元，∴每送一件货物，乙所得的工资比乙高18元．设y2关于x的函数解析式为y2＝18x+b，将（200，4800）代入，得4800＝18×200+b，解得b＝1200，即y2关于x的函数解析式为y2＝18x+1200；（2）如果甲、乙两人平均每天送货量分别是12件和14件，那么甲、乙两人一个月送货量分别是12×30＝360件和14×30＝420件．把x＝360代入y1＝20x+800，得y1＝20×360+800＝8000（元）；把x＝420代入y2＝18x+1200，得y2＝18×420+1200＝8760（元）．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求直线的解析式，以及代数式求值，读懂题目信息，理解函数图象是解题的关键．23、（1）见解析;（2）5.【解题分析】

（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【题目详解】（1）证明：,,,（2）故答案为5.【题目点拨】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24、(1)(3，0)；(2)【解题分析】

（1）将y=0代入y=-2x+6可得x=3，即可得出点A坐标；（2）分点N在直线AB左侧时，点N在直线AB右侧且P在直线AB左侧时，以及点P在直线AB右侧三种情况讨论，利用数形结合的思想，根据重叠部分的形状，分别用含t的式子表示出三角形的底边和高，从而得到重叠部分的面积.【题目详解】(1)将y=0代入y=-2x+6可得x=3，所以点A坐标为（3，0）故答案为：（3，0）(2)如图一，由得∴B(2，2)过点B作BH⊥x轴于点H∴BH=OH=2，∠AOB=45°∵PM⊥x轴∴OM=MP=t∵等腰直角ΔMPN∴PN∥x轴∴∠N=∠NMA=45°∴∠AOB=∠NMA=45°∴MN∥OB∴设直线MN为y=x+b∵OM=t∴y=x-t当点N在直线y=-2x+6上时，OM=PM=PN=t,∴N(2t,t)∴t=-2×2t+6，解得：t=∴当时，如图二，当点P在直线y=-2x+6上时，OM=PM=t,