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文档简介
吉林省吉林市吉化九中学2024届数学八年级第二学期期末综合测试模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结论:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正确的有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠D=α,∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P,则∠P=()A.90°-α B.90°+α C. D.360°-α3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,H为AD边中点,AC=12,菱形ABCD的面积为96,则OH的长等于()A.6 B.5 C.4 D.34.直角三角形的三边为a﹣b,a,a+b且a、b都为正整数,则三角形其中一边长可能为()A.61 B.71 C.81 D.915.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4cm.则△BCD的面积为()A.4 B.2 C.3 D.26.下列命题是假命题的是()A.若x<y,则x+2009<y+2009 B.单项式4x2C.若|x-1|+(y-3)2=0,则x=1,y=3 D.平移不改变图形的形状和大小7.下列命题正确的是().A.任何事件发生的概率为1B.随机事件发生的概率可以是任意实数C.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D.不可能事件在一次实验中也可能发生8.把分式中的x、y的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值()A.不变 B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍 D.缩小为原来的一半9.三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有()A.6组 B.5组 C.4组 D.3组10.如图,将一个矩形纸片ABCD,沿着BE折叠,使C、D两点分别落在点、处若,则的度数为A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,在平面直角坐标系中,矩形的边一条动直线分别与将于点,且将矩形分为面积相等的两部分,则点到动直线的距离的最大值为__________.12.如图,已知:l1∥l2∥l3,AB=6,DE=5,EF=7.5,则AC=__.13.定义运算“*”为:a*b,若3*m=-,则m=______.14.如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=2,BD=2,将菱形按如图方式折叠,使点B与点O重合,折痕为EF,则五边形AEFCD的周长为_____________15.一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数是1,则其方差为________16.若关于x的方程的解为负数,则a的取值范围为______.17.如图:在平面直角坐标系中,直线l:y=x-1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn-1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点B2018的坐标是______.18.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=a+ba-b,如3※2=3+23-2=5三、解答题(共66分)19.(10分)阅读下列题目的解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试判断△ABC的形状.解:∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4(A)∴c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2)(B)∴c2=a2+b2(C)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:;(2)错误的原因为:;(3)本题正确的结论为:.20.(6分)根据指令[s,α](s≥0,0°<α<180°),机器人在平面上能完成下列动作:先原地逆时针旋转角度α,再朝其面对的方向沿直线行走距离s,现机器人在直角坐标系的坐标原点,且面对x轴正方向.(1)若给机器人下了一个指令[4,60°],则机器人应移动到点______;(2)请你给机器人下一个指令_________,使其移动到点(-5,5).21.(6分)已知,在正方形中,点、在上,且.(1)求证:四边形是菱形;(2)若正方形的边长为,求菱形的面积.22.(8分)如图,已知中,,点以每秒1个单位的速度从向运动,同时点以每秒2个单位的速度从向方向运动,到达点后,点也停止运动,设点运动的时间为秒.(1)求点停止运动时,的长;(2)两点在运动过程中,点是点关于直线的对称点,是否存在时间,使四边形为菱形?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.(3)两点在运动过程中,求使与相似的时间的值.23.(8分)(12分)“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场,顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元?(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?A、B两种型号车的进货和销售价格如下表:A型车B型车进货价格(元/辆)11001400销售价格(元/辆)今年的销售价格240024.(8分)如图中的虚线网格我们称为正三角形网格,它的每一个小三角形都是边长为1个单位长度的正三角形,这样的三角形称为单位正三角形.(1)图①中,已知四边形ABCD是平行四边形,求△ABC的面积和对角线AC的长;(2)图②中,求四边形EFGH的面积.25.(10分)(1)解方程:(2)解方程:26.(10分)如图分别是的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点在小正方形的顶点上,请在以下图中各画一个图形,所画图形各顶点必须在小正方形的顶点上,并且分别满足以下要求:(1)在下图中画一个以线段AB为一边的直角,且的面积为2;(2)在下图中画一个以线段AB为一边的四边形ABDE,使四边形ABDE是中心对称图形且四边形ABDE的面积为1.连接AD,请直接写出线段AD的长.线段AD的长是________
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】
试题分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正确;∵∠AHB=(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(对顶角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正确;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正确;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正确;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等边三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤错误;综上所述,结论正确的是①②③④共4个.故选C.【题目点拨】考点:1、矩形的性质;2、全等三角形的判定与性质;3、角平分线的性质;4、等腰三角形的判定与性质2、C【解题分析】试题分析:∵四边形ABCD中,∠ABC+∠BCD=360°﹣(∠A+∠D)=360°﹣α,∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线,∴∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠BCD)=(360°﹣α)=180°﹣α,则∠P=180°﹣(∠PBC+∠PCB)=180°﹣(180°﹣α)=α.故选C.考点:1.多边形内角与外角2.三角形内角和定理.3、B【解题分析】
由菱形的面积和对角线AC的长度可求出BD的长,再由勾股定理可求出AD的长,因为菱形的对角线互相垂直得出∠AOD=90°,然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果.【题目详解】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∵菱形ABCD的面积为96,∴AC•BD=96,∴BD=16,∴AD==10,∵∠AOD=90°,H为AD边中点,∴OH=AD=1.故选B.【题目点拨】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质;熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键.4、C【解题分析】由题可知:(a−b)2+a2=(a+b)2,解之得:a=4b,所以直角三角形三边分别为3b、4b、5b.当b=27时,3b=81.故选C.5、C【解题分析】
过D点作BE的垂线,垂足为F,由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE为平角.在Rt△ABC中,AB=4,∠ABC=30°,则AC=2,BC=2,由旋转的性质可知BD=BC=2,DE=AC=2,BE=AB=4,由面积法:DF×BE=BD×DE求DF,则S△BCD=×BC×DF.【题目详解】过D点作BE的垂线,垂足为F,∵∠ABC=30°,∠ABE=150°,∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°.在Rt△ABC中,∵AB=4,∠ABC=30°,∴AC=2,BC=2,由旋转的性质可知:BD=BC=2,DE=AC=2,BE=AB=4,由DF×BE=BD×DE,即DF×4=2×2,解得:DF=,S△BCD=×BC×DF=×2×=3(cm2).故选C.【题目点拨】本题考查了旋转的性质,解直角三角形的方法,解答本题的关键是围绕求△BCD的面积确定底和高的值,有一定难度.6、B【解题分析】
非负数的性质:几个非负数的和是0,则这几个非负数都是0;平移的性质:平移前后的两个图形全等.【题目详解】A.根据等式的性质,故正确;B.单项式4x2y2C.若|x−1|+(y−3)2=0,则x=1,y=3,故正确;D.平移不改变图形的形状和大小,故正确.故选B.【题目点拨】此题考查命题与定理,解题关键在于掌握各性质定义.7、C【解题分析】
根据随机事件、不可能事件的定义和概率的性质判断各选项即可.【题目详解】A中,只有必然事件概率才是1,错误;B中,随机事件的概率p取值范围为:0<p<1,错误;C中,可能性很小的事件,是有可能发生的,正确;D中,不可能事件一定不发生,错误故选:C【题目点拨】本题考查事件的可能性,注意,任何事件的概率P一定在0至1之间.8、D【解题分析】
根据分式的基本性质即可求出答案.【题目详解】解:原式=,∴分式的值缩小为原来的一半;故选择:D.【题目点拨】本题考查分式的基本性质,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.9、C【解题分析】解:设这三个连续自然数为:x-1,x,x+1,则0<x-1+x+x+1<15,即0<3x<15,∴0<x<5,因此x=1,2,3,1.共有1组.故应选C.10、B【解题分析】
根据折叠前后对应角相等即可得出答案.【题目详解】解:设∠ABE=x,
根据折叠前后角相等可知,∠C1BE=∠CBE=50°+x,
所以50°+x+x=90°,
解得x=20°.故选B.【题目点拨】本题考核知识点:轴对称.解题关键点:理解折叠的意义.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解题分析】
设M,N为CO,EF中点,点到动直线的距离为ON,求解即可.【题目详解】∵∴SOABC=12∵将矩形分为面积相等的两部分∴SCEOF=×(CE+OF)×2=6∴CE+OF=6设M,N为CO,EF中点,∴MN=3点到动直线的距离的最大值为ON=故答案.【题目点拨】本题考查的是的动点问题,熟练掌握最大距离的算法是解题的关键12、15【解题分析】l1∥l2∥l3,,所以,所以AC=15.13、—2【解题分析】
试题分析:根据定义运算“*”:a*b,即可得方程,在解方程即可得到结果.解:由题意得,解得.考点:新定义运算点评:计算题是中考必考题,一般难度不大,学生要特别慎重,尽量不在计算上失分.14、2【解题分析】
解:∵四边形ABCD是菱形,AC=2,BD=,∴∠ABO=∠CBO,AC⊥BD.∵AO=1,BO=,∴AB=2,∴sin∠ABO==∴∠ABO=30°,∴∠ABC=∠BAC=60°.由折叠的性质得,EF⊥BO,BE=EO,BF=FO,∠BEF=∠OEF,;∵∠ABO=∠CBO,∴BE=BF,∴△BEF是等边三角形,∴∠BEF=60°,∴∠OEF=60°,∴∠AEO=60°,∵∠BAC=60°.∴△AEO是等边三角形,,∴AE=OE,∴BE=AE,同理BF=FC,∴EF是△ABC的中位线,∴EF=AC=1,AE=OE=1.同理CF=OF=1,∴五边形AEFCD的周长为=1+1+1+2+2=2.故答案为2.15、9【解题分析】
根据中位数的定义,首先确定x的值,再计算方差.【题目详解】解:首先根据题意将所以数字从小到达排列,可得-3,-2,1,3,6因为这五个数的中位数为1再增加x后要使中位数为1,则因此可得x=1所以平均数为:所以方差为:故答案为9.【题目点拨】本题主要考查根据中位数求未知数和方差的计算,关键在于根据题意计算未知数.16、且【解题分析】
当x≠﹣1时,解出x含a的表达式,令其小于零且不等于-1,直接解出即可.【题目详解】当x≠﹣1时,1x-a=0,x=<0,解得a<0,且,解得a≠﹣1.综上所述且.故答案为:且.【题目点拨】本题考查解分式方程和解不等式,关键在于牢记分式有意义的条件,熟练掌握解方程的步骤.17、【解题分析】【分析】先求出B1、B2、B3的坐标,探究规律后即可解决问题.【题目详解】∵y=x-1与x轴交于点A1,∴A1点坐标(1,0),∵四边形A1B1C1O是正方形,∴B1坐标(1,1),∵C1A2∥x轴,∴A2坐标(2,1),∵四边形A2B2C2C1是正方形,∴B2坐标(2,3),∵C2A3∥x轴,∴A3坐标(4,3),∵四边形A3B3C3C2是正方形,∴B3(4,7),∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,∴B2018坐标(22018-1,22018-1).故答案为【题目点拨】本题考查一次函数图象上点的特征,正方形的性质等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法,利用规律解决问题,属于中考填空题中的压轴题.18、1.【解题分析】试题解析:6※3=6+36-3考点:算术平方根.三、解答题(共66分)19、(1)C;(2)没有考虑a=b的情况;(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形.【解题分析】【分析】(1)根据题目中的书写步骤可以解答本题;(2)根据题目中B到C可知没有考虑a=b的情况;(3)根据题意可以写出正确的结论.【题目详解】(1)由题目中的解答步骤可得,错误步骤的代号为:C,故答案为:C;(2)错误的原因为:没有考虑a=b的情况,故答案为:没有考虑a=b的情况;(3)本题正确的结论为:△ABC是等腰三角形或直角三角形,故答案为:△ABC是等腰三角形或直角三角形.【题目点拨】本题考查因式分解的应用、勾股定理的逆定理,解答本题的关键是明确题意,写出相应的结论,注意考虑问题要全面.20、(1)(2,);(2)[,135]【解题分析】试题分析:认真分析题中所给的指令即可得到结果.(1)先逆时针旋转60°,再前进4,所以到达的点的坐标是(2,);(2)要使机器人能到达点(-5,5),应对其下达[,135]考点:本题考查的是点的坐标点评:解答本题的关键是读懂题意,正确理解指令[S,A]中的S和A所分别代表是含义.21、(1)见解析;(2)-4.【解题分析】【分析】(1)由对角线互相垂直平分的四边形是菱形,AO=CO,EO=FO,AC⊥EF即可证得;(2)先求出AC、BD的长,再根据已知求出EF的长,然后利用菱形的面积公式进行计算即可得.【题目详解】(1)如图,连接AC,交BD于点O,∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OC,OB=OD,又∵BE=DF,∴BE-BO=DF-DO,即OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形,∵AC⊥EF,∴□AFCE是菱形;(2)∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AB=AD=2,∠BAD=90°∴AC=BD=,∵AB=BE=DF,∴BF=DE=-2,∴EF=4-,∴S菱形=EF·AC=(4-)·=-4.【题目点拨】本题考查了正方形的性质,菱形的判定与性质,熟练掌握正方形的性质、菱形的判定与性质定理、准确添加辅助线是解题的关键.22、(1)(2)(3)或【解题分析】
(1)求出点Q的从B到A的运动时间,再求出AP的长,利用勾股定理即可解决问题.(2)如图1中,当四边形PQCE是菱形时,连接QE交AC于K,作QD⊥BC于D.根据DQ=CK,构建方程即可解决问题.(3)分两种情形:如图3-1中,当∠APQ=90°时,如图3-2中,当∠AQP=90°时,分别构建方程即可解决问题.【题目详解】(1)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB==10,点Q运动到点A时,t==5,∴AP=5,PC=1,在Rt△PBC中,PB=.(2)如图1中,当四边形PQCE是菱形时,连接QE交AC于K,作QD⊥BC于D.∵四边形PQCE是菱形,∴PC⊥EQ,PK=KC,∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°,∴四边形QDCK是矩形,∴DQ=CK,∴,解得t=.∴t=s时,四边形PQCE是菱形.(3)如图2中,当∠APQ=90°时,∵∠APQ=∠C=90°,∴PQ∥BC,∴,∴,∴.如图3中,当∠AQP=90°时,∵△AQP∽△ACB,∴,∴,∴,综上所述,或s时,△APQ是直角三角形.【题目点拨】本题属于相似形综合题,考查了菱形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.23、(1)2000;(2)A型车17辆,B型车33辆【解题分析】试题分析:(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,列出方程即可解决问题.(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,先求出m的范围,构建一次函数,利用函数性质解决问题.试题解析:(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,根据题意得,解之得x=1600,经检验,x=1600是方程的解.答:今年A型车每辆200
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