2022学年抚顺市新抚区九年级数学上学期第一次质量检测卷附答案解析

学年抚顺市新抚区九年级数学上学期第一次质量检测卷考试时间：120分钟试卷满分：150分一、1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（▲）A. B.C. D.2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（▲）A.4，6，1B.4，6，-1C.4，-6，1D.4，-6，-13.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（▲）A.2 B.4 C.-4 D.-24.抛物线的顶点坐标为（▲）A.（-1，2） B.（1，2） C.（1，-2） D.（2，1）5.用配方法解方程，下列变形正确的是（▲）A.B.C.D.6.若点A（-4，y1），B（-1，y2），C（1，y3）都是二次函数y＝x2＋4x＋k的图象上的点，则（▲）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y2＜y1 D.y3＜y1＜y27.函数y＝ax-a和（a为常数，且），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（▲）ABCDABCD8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△（点B的对应点是点，点C的对应点是点是（▲）A．25° B．30° C．35° D．40°第8题图第9题图第10题图第8题图第9题图第10题图9.如图是由三个边长分别为6，9和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（▲）A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或610.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③6a+b+2c＞0；④5a+c=0；⑤当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（▲）A．2个 B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题3分，共24分）11.一元二次方程x2﹣x＝0的根是▲.12.抛物线与x轴的交点坐标是▲.13.抛物线的对称轴是▲.14.是▲．15．已知二次函数，当时，y的取值范围是▲．16.已知点P（m+n，-2）与点（1，m-n）关于原点对称，则mn=▲．17.如图，正方形ABCD中，将边AB绕着点A旋转，当点B落在边CD的垂直平分线上的点E处时，∠BED的度数为▲.第17题图第18题图第17题图第18题图18.如图，在△ABC中，AB=，AC=4，以C为旋转中心，将线段CB顺时针旋转90°得线段CD，连接AD，则AD的最小值为▲.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共计22分）19.如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，-1），B（-2，-2），C（1，-3），D（1，1），将四边形ABCD绕点O顺时针旋转90°得四边形A1B1C1D1．（1）画出四边形A1B1C1D1，写出A1，B1，C1，D1的坐标；（2）直接写出四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积.第19题图第19题图20.解方程：（1）； （2）（配方法）.四、解答题（第21题12分，第22题12分，共计24分）21．画函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象，并根据图象回答：（1）当x为何值时，y随x的增大而减小；（2）当x为何值时，y＞0；（3）当x≥0时，y的取值范围是什么？第21题图第21题图22.某连锁超市花2000元购进一批糖果，按80%的利润定价无人购买，决定降价出售，但仍无人购买，结果又一次降价后才售完，销售此糖果共获利916元，若两次降价的百分率相同，问每次降价的百分率是多少？五、解答题（12分）23.如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，（1）求证：；（2）求的度数.第23题图第23题图六、解答题（12分）24.某超与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．求y与x的函数关系式；销售单价为多少时，每天销售这种苹果获利最大，最大利润为多少？第24题图第24题图七、解答题（12分）25.如图1，在△ACB中，∠ACB=90°，CA=CB，点D，E分别在边CA，CB上，CD=CE，连接DE，AE，BD，过点C作CF⊥AE，垂足为H，直线CF交直线BD于F．（1）求证：DF=BF；（2）将图1中的△CDE绕点C逆时针旋转，其他条件不变，如图2，（1）的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；若CD=2，CB=4，将△CDE绕点C逆时针旋转一周，当A，E，D三点共线时，直接写出CF的长.图1图2图1图2第25题图第25题图八、解答题（14分）26.如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点B的坐标是（2，2）（1）求直线AB及抛物线的解析式；（2）C为抛物线上的一点，△ABC的面积为3，求点C的坐标；（3）P在抛物线上，Q在直线AB上，M在坐标平面内，当以A，P，Q，M为顶点的四边形为正方形时，直接写出点M的坐标.第26题图第26题备用图第26题图第26题备用图2022—2023学年度（上）学期教学质量检测九年级数学试卷（一）参考答案考试时间：120分钟试卷满分：150分1.D2.C3.B4.A5.A6.B7.C8.C9.D10.B二、填空题（每小题3分，共24分）11.12.（-1,0），（3,0）13.x=-314.k＜515.0≤y≤3616.17.45°或135°18.19.（1）图正确3A1（-1，2），B1（-2，2），C1（-3，-1），D1（1，-1）7（2）10第19题图第19题图20.解方程：（1）解： 2 4∴6解：123456四、（第21题12分，第22题12分，共计24分）21．解：顶点（2，-1），对称轴是x=2x…01234…y…30-103…3描点，连线，函数y＝（x﹣2）2﹣1的图象如图所示：6（1）当x＜2时，y随x的增大而减小；8（2）当x＜1或x＞3时，y＞0；10（3）当x≥0时，y≥-1．1222.解：设每次降价的百分率为，1则，7解这个方程，得，（不合题意，舍去）.11答：每次降价的百分率是10%.12五、解答题（12分）23.第23第23题图证明：绕点逆时针旋转，．2，．4，．5；6（2）∵AC=AC/∴∠ACC/=∠AC/C7又∠ACC/+∠AC/C+∠CAC/=180°∴2∠AC/C=180°-∠CAC/=180°-50°=130°8∴∠ACC/=65°9又∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-20°-30°=130°11∴∠BCC/=360°-∠ACC/-∠ACB=360°-65°-130°=165°12六、解答题（12分）24.第24第24题图解：（1）设y=kx+b，1∵直线经过（20,20），（30,0）∴，3解得k=-2，b=605∴y与x的函数关系式是y=﹣2x+60；6（2）设每天销售这种苹果的利润为w元，根据题意得，w=（x﹣10）y7=（x﹣10）（﹣2x+60）8=﹣2x2+80x﹣600，9=﹣2（x-20）2+20010∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下∴当x=20时，w有最大值=200．11答：当销售单价为20元/千克时，每天销售这种苹果获利最大，最大利润为200元.--12七、解答题（12分）25.图1图2图1图2（1）证明：在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（SAS），1∴∠CAE=∠CBD；2∵CF⊥AE，∴∠AHC=90°又∠ACB=90°，∴∠AHC=∠ACB=90°∴∠CAH+∠ACH=∠ACH+∠BCF=90°，∴∠CAH=∠BCF，3∵∠DCF+∠BCF=90°，∠CDB+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD，∴∠BDC=∠FCD，∠CAE=∠CBD=∠BCF，4∴CF=DF，CF=BF，5∴DF=BF.6（2）DF=BF仍然成立，理由如下：7作BP∥CD交直线CF于点P∴∠PBC+∠BCD=180°又∠ACE+∠BCD=360°-∠ACB-∠DCE=360°-90°-90°=180°∴∠PBC=∠ACE又CF⊥AE∴∠AHC=90°∴∠ACH+∠CAH=90°又∠ACH+∠PCB=180°-∠ACB=180°-90°=90°∴∠CAH=∠PCB又CA=CB∴△CAE≌△BCP（ASA）8∴CE=BP又CE=CD∴CD=BP又BP∥CD∴∠CDF=∠PBF，∠DCF=∠P∴△CDF≌△PBF（ASA）9∴DF=BF10（3）12第25题图第25题图八、解答题（14分）26.第26题图第26题备用图第26题图