土力学全套课件

土坡穩定分析土坡穩定概述天然土坡人工土坡由於地質作用而自然形成的土坡

在天然土體中開挖或填築而成的土坡山坡、江河岸坡路基、堤壩坡底坡腳坡角坡頂坡高土坡穩定分析問題§3.1無粘性土坡穩定分析一、一般情況下的無粘性土土坡TT

均質的無粘性土土坡，在乾燥或完全浸水條件下，土粒間無粘結力

只要位於坡面上的土單元體能夠保持穩定，則整個坡面就是穩定的

單元體穩定T

>T土坡整體穩定NWWTT

N穩定條件：T

>T砂土的內摩擦角抗滑力與滑動力的比值

安全係數二、有滲流作用時的無粘性土土坡分析穩定條件：T

>T+JWTT

NJ順坡出流情況:

/

sat≈1/2，坡面有順坡滲流作用時，無粘性土土坡穩定安全係數將近降低一半

三、例題分析【例】均質無粘性土土坡，其飽和重度

sat=20.0kN/m3,內摩擦角

=30°,若要求該土坡的穩定安全係數為1.20，在幹坡情況下以及坡面有順坡滲流時其坡角應為多少度？WTT

N幹坡或完全浸水情況

順坡出流情況

滲流作用的土坡穩定比無滲流作用的土坡穩定，坡角要小得多

WTT

NJ§3.2粘性土土坡穩定分析

一、瑞典圓弧滑動法NfWROBd假定滑動面為圓柱面，截面為圓弧，利用土體極限平衡條件下的受力情況：

滑動面上的最大抗滑力矩與滑動力矩之比

飽和粘土，不排水剪條件下，

u＝0，τf＝cu

CA粘性土土坡滑動前，坡頂常常出現豎向裂縫

CRdBAWfONA

z0深度近似採用土壓力臨界深度

裂縫的出現將使滑弧長度由AC減小到A

C，如果裂縫中積水，還要考慮靜水壓力對土坡穩定的不利影響

Fs是任意假定某個滑動面的抗滑安全係數，實際要求的是與最危險滑動面相對應的最小安全係數假定若干滑動面

最小安全係數

最危險滑動面圓心的確定β1β2ROβBA對於均質粘性土土坡，其最危險滑動面通過坡腳

=0

圓心位置由β1，β2確定OBβ1β2βAHE2H4.5HFs

>0

圓心位置在EO的延長線上

二、條分法abcdiβiOCRABH對於外形複雜、

>0的粘性土土坡，土體分層情況時，要確定滑動土體的重量及其重心位置比較困難，而且抗剪強度的分佈不同，一般採用條分法分析

各土條對滑弧圓心的抗滑力矩和滑動力矩滑動土體分為若干垂直土條土坡穩定安全係數條分法分析步驟IabcdiβiOCRABH1.按比例繪出土坡剖面

2.任選一圓心O，確定滑動面，將滑動面以上土體分成幾個等寬或不等寬土條

3.每個土條的受力分析

cdbaliXiPiXi+1Pi+1NiTiWi靜力平衡假設兩組合力(Pi，Xi)＝(Pi＋1，Xi＋1)條分法分析步驟Ⅱ4.滑動面的總滑動力矩

5.滑動面的總抗滑力矩

6.確定安全係數

abcdiβiOCRABHcdbaliXiPiXi+1Pi+1NiTi條分法是一種試演算法，應選取不同圓心位置和不同半徑進行計算，求最小的安全係數三、例題分析【例】某土坡如圖所示。已知土坡高度H=6m，坡角

=55°，土的重度

=18.6kN/m3，內摩擦角

=12°，粘聚力c

=16.7kPa。試用條分法驗算土坡的穩定安全係數

分析:①按比例繪出土坡，選擇圓心，作出相應的滑動圓弧②將滑動土體分成若干土條，對土條編號③量出各土條中心高度hi、寬度bi，列表計算sin

i、cos

i以及土條重Wi，計算該圓心和半徑下的安全係數④對圓心O選不同半徑，得到O對應的最小安全係數；⑤在可能滑動範圍內，選取其他圓心O1，O2，O3，…，重複上述計算，求出最小安全係數，即為該土坡的穩定安全係數

計算①按比例繪出土坡，選擇圓心，作出相應的滑動圓弧取圓心O

，取半徑R=8.35m

②將滑動土體分成若干土條，對土條編號③列表計算該圓心和半徑下的安全係數0.601.802.853.754.103.051.501111111.1511.1633.4853.0169.7576.2656.7327.9011.032.148.559.4158.3336.6212.671234567編號中心高度(m)條寬(m)條重WikN/mβ1(o)

Wisin

i

9.516.523.831.640.149.863.0Wicos

i

1.849.5121.3936.5549.1243.3324.86合計186.60258.63四、泰勒圖表法土坡的穩定性相關因素：抗剪強度指標c和

、重度

、土坡的尺寸坡角

和坡高H泰勒（Taylor,D.W，1937）用圖表表達影響因素的相互關係

穩定數土坡的臨界高度或極限高度

根據不同的

繪出

與Ns的關係曲線

泰勒圖表法適宜解決簡單土坡穩定分析的問題：①已知坡角

及土的指標c、

、

，求穩定的坡高H②已知坡高H及土的指標c、

、

，求穩定的坡角

③已知坡角

、坡高H及土的指標c、

、

，求穩定安全係數F

s五、例題分析【例】一簡單土坡

=15°,c=12.0kPa,

=17.8kN/m3，若坡高為5m,試確定安全係數為1.2時的穩定坡角。若坡角為60°，試確定安全係數為1.5時的最大坡高

①在穩定坡角時的臨界高度：Hcr=KH=1.2×5=6m【解答】穩定數：由

=15°,Ns=8.9查圖得穩定坡角

=57°②由

=60°，

=15°查圖得泰勒穩定數Ns為8.6

穩定數：求得坡高Hcr=5.80m,穩定安全係數為1.5時的最大坡高Hmax為

§3.3土坡穩定分析中有關問題＊

一、挖方邊坡與天然邊坡

天然地層的土質與構造比較複雜，這些土坡與人工填築土坡相比，性質上所不同。對於正常固結及超固結粘土土坡，按上述的穩定分析方法，得到安全係數，比較符合實測結果。但對於超固結裂隙粘土土坡，採用與上述相同的分析方法，會得出不正確的結果二、關於圓弧滑動條分法計算中引入的計算假定：滑動面為圓弧不考慮條間力作用安全係數用滑裂面上全部抗滑力矩與滑動力矩之比來定義三、土的抗剪強度指標值的選用土的抗剪強度指標值選用應合理：指標值過高，有發生滑坡的可能指標值過低，沒有充分發揮土的強度，就工程而言，不經濟實際工程中，應結合邊坡的實際加荷情況，填料的性質和排水條件等，合理的選用土的抗剪強度指標。如果能準確知道土中孔隙水壓力分佈，採用有效應力法比較合理。重要的工程應採用有效強度指標進行核算。對於控制土坡穩定的各個時期，應分別採用不同試驗方法的強度指標四、安全係數的選用

影響安全係數的因素很多，如抗剪強度指標的選用，計算方法和計算條件的選擇等。工程等級愈高，所需要的安全係數愈大。目前，對於土坡穩定的安全係數，各個部門有不同的規定。同一邊坡穩定分析，選用不同的試驗方法、不同的穩定分析方法，會得到不同的安全係數。根據結果綜合分析安全係數，得到比較可靠的結論五、查表法確定土質邊坡的坡度

邊坡的坡度允許值，應根據當地經驗，參照同類土層的穩定坡度進行確定一些規範和手冊根據大量設計和運行經驗規定了土坡坡度的允許值，可以通過查表法確定土質邊坡的坡度第二章

土的滲透性與滲透問題§2.1達西定律§2.2滲透係數及其確定方法§2.3滲透力與滲透變形§2.4滲流工程問題與處理措施主要內容土的滲透問題概述浸潤線流線等勢線下游上游土壩蓄水後水透過壩身流向下游H隧道開挖時，地下水向隧道內流動

在水位差作用下，水透過土體孔隙的現象稱為滲透

§2.1達西定律一、達西定律1856年法國學者Darcy對砂土的滲透性進行研究結論：水在土中的滲透速度與試樣的水力梯度成正比滲透試驗播放v=ki達西定律水力梯度，即沿滲流方向單位距離的水頭損失

二、達西定律適用範圍與起始水力坡降達西定律討論：砂土的滲透速度與水力梯度呈線性關係

密實的粘土，需要克服結合水的粘滯阻力後才能發生滲透;同時滲透係數與水力坡降的規律還偏離達西定律而呈非線性關係

ib起始水力坡降虛直線簡化達西定律適用於層流，不適用於紊流v=kiivO砂土0iv密實粘土§2.2滲透係數及其確定方法一、滲透試驗（室內）時間t內流出的水量1.常水頭試驗————整個試驗過程中水頭保持不變適用於透水性大（k>10-3cm/s）的土，例如砂土。

2.變水頭試驗————整個試驗過程水頭隨時間變化

截面面積a任一時刻t的水頭差為h，經時段dt後，細玻璃管中水位降落dh，在時段dt內流經試樣的水量

dV=－adh

在時段dt內流經試樣的水量

dV=kiAdt=kAh/Ldt

管內減少水量＝流經試樣水量

－adh=kAh/Ldt

分離變數積分

適用於透水性差，滲透係數小的粘性土

二、影響滲透係數的因數1.土粒大小與級配

細粒含量愈多，土的滲透性愈小，例如砂土中粉粒及粘粒含量愈多時，砂土的滲透係數就會大大減小。2.土的密實度

3.水的動力粘滯係數

同種土在不同的密實狀態下具有不同的滲透係數，土的密實度增大，孔隙比降低，土的滲透性也減小。

動力粘滯係數隨水溫發生明顯的變化。水溫愈高，水的動力粘滯係數愈小，土的滲透係數則愈大。4.土中封閉氣體含量

土中封閉氣體阻塞滲流通道，使土的滲透係數降低。封閉氣體含量愈多，土的滲透性愈小。

T、

20分別為T℃和20℃時水的動力粘滯係數，可查表三、成層土的滲透係數1.水準滲透係數

H1H2H3k1k2k3Hq1xq2xq3xqx通過整個土層的總滲流量qx應為各土層滲流量之總和

達西定律整個土層與層面平行的等效滲透係數

平均滲透係數2.垂直滲透係數

H1H2H3k1k2k3H根據水流連續定理，通過整個土層的滲流量等於通過各土層的滲流量

垂直滲透係數q3yq2yq1yqy各土層的相應的水力坡降為i1、i2、…、in，總的水力坡降為i

總水頭損失等於各層水頭損失之和

代入整個土層與層面垂直的等效滲透係數

四、例題分析【例】

設做變水頭滲透試驗的粘土試樣的截面積為30cm2，厚度為4cm，滲透儀細玻璃管的內徑為0.4cm，試驗開始時的水位差為160cm，經時段15分鐘後，觀察得水位差為52cm，試驗時的水溫為30℃，試求試樣的滲透係數

【解答】已知試樣截面積A=30cm，滲徑長度L=4cm，細玻璃管的內截面積h1=160cm，h2=52cm，△t=900s

試樣在30℃時的滲透係數

§2.3滲透力與滲透變形一、滲透力和臨界水力坡降1.滲透力——滲透水流施加於單位土粒上的拖曳力h2h1h21L沿水流方向放置兩個測壓管，測壓管水面高差h水流流經這段土體，受到土顆粒的阻力，阻力引起的水頭損失為h土粒對水流的阻力應為

土樣面積根據牛頓第三定律，試樣的總滲流力J和土粒對水流的阻力F大小相等，方向相反滲流作用於單位土體的力說明：滲透力j是滲流對單位土體的作用力，是一種體積力，其大小與水力坡降成正比，作用方向與滲流方向一致，單位為kN/m3

滲透力的存在，將使土體內部受力發生變化，這種變化對土體穩定性有顯著的影響abc滲透力方向與重力一致，促使土體壓密、強度提高，有利於土體穩定滲流方向近乎水準，使土粒產生向下遊移動的趨勢，對穩定不利滲流力與重力方向相反，當滲透力大於土體的有效重度，土粒將被水流沖出2.臨界水力坡降———使土體開始發生滲透變形的水力坡降

GJ當土顆粒的重力與滲透力相等時，土顆粒不受任何力作用，好像處於懸浮狀態，這時的水力坡降即為臨界水力坡降或

在工程計算中，將土的臨界水力坡降除以某一安全係數Fs(2～3)，作為允許水力坡降[i]。設計時，為保證建築物的安全，將滲流逸出處的水力坡降控制在允許坡降[i]內二、滲透變形

滲透水流將土體的細顆粒沖走、帶走或局部土體產生移動，導致土體變形—————滲透變形問題（流土，管湧）

1.流土——在滲流作用下，局部土體表面隆起，或某一範圍內土粒群同時發生移動的現象

流土發生於地基或土壩下游滲流出逸處，不發生於土體內部。開挖基坑或管道時常遇到的流砂現象，屬於流土破壞。細砂、粉砂、淤泥等較易發生流土破壞2.管湧——在滲流作用下，無粘性土中的細小顆粒通過較大顆粒的孔隙，發生移動並被帶出的現象

土體在滲透水流作用下，細小顆粒被帶出，孔隙逐漸增大，形成能穿越地基的細管狀滲流通道，掏空地基或壩體，使其變形或失穩。管湧既可以發生在土體內部，也可以發生在滲流出口處，發展一般有個時間過程，是一種漸進性的破壞3.流土與管湧的判別——滲透變形的形式與土的類別、顆粒級配以及水力條件等因素有關

粘性土由於粒間具有粘聚力，粘結較緊，一般不出現管湧而只發生流土破壞；一般認為不均勻係數Cu>10的勻粒砂土，在一定的水力梯度下，局部地區較易發生流土破壞

對Cu>10的砂和礫石、卵石，分兩種情況:1.當孔隙中細粒含量較少（小於30%）時，由於阻力較小，只要較小的水力坡降，就易發生管湧2.如孔隙中細粒含量較多，以至塞滿全部孔隙（此時細料含量約為30%－35%），此時的阻力最大，一般不出現管湧而會發生流土現象三、例題分析【例】某土壩地基土的比重Gs=2.68，孔隙比e=0.82，下游滲流出口處經計算水力坡降i為0.2，若取安全係數Fs為2.5，試問該土壩地基出口處土體是否會發生流土破壞

【解答】臨界水力坡降由於實際水力坡降i

<[i]，故土壩地基出口處土體不會發生流土破壞允許水力坡降§2.4滲流工程問題與處理措施

一、滲流工程問題1.地下水的浮托作用

地下水不僅對水位以下的土體產生靜水壓力和浮托力，並對建築物基礎產生浮托力

2.地下水的潛蝕作用

在施工降水等活動過程中產生水頭差，在滲透力作用下，土顆粒受到沖刷，將細顆粒沖走，破壞土的結構。通常產生於粉細砂、粉土地層中

3.流砂

流砂在工程施工中能造成大量的土體流動，使地表塌陷或建築物的地基破壞，給施工帶來很大的困難，影響建築工程的穩定。通常易在粉細砂和粉土地層中產生，在地下水位以下的基坑開挖、埋設地下管道、打井等工程活動中常出現

4.基坑突湧

當基坑下部有承壓水層時，開挖基坑減小了底板隔水層的厚度，當隔水層較薄經受不住承壓水頭壓力，承壓水頭壓力就會沖毀基坑底板，這種現象稱為基坑突湧二、防滲處理措施1.水工建築物滲流處理措施

水工建築物的防滲工程措施一般以“上堵下疏”為原則，上游截滲、延長滲徑，下游通暢滲透水流，減小滲透壓力，防止滲透變形

①垂直截滲

主要目的:延長滲徑，降低上、下游的水力坡度，若垂直截滲能完全截斷透水層，防滲效果更好。垂直截滲牆、帷幕灌漿、板樁等均屬於垂直截滲

②設置水準鋪蓋上游設置水準鋪蓋，與壩體防滲體連接，延長了水流滲透路徑

粘土鋪蓋③設置反濾層砂墊層水位加筋土工布回填中粗砂拋石棱體設置反濾層，既可通暢水流，又起到保護土體、防止細粒流失而產生滲透變形的作用。反濾層可由粒徑不等的無粘性土組成，也可由土工布代替，上圖為某河堤基礎加筋土工布反濾層

④排水減壓粘性土含水層減壓井為減小下游滲透壓力，在水工建築物下游、基坑開挖時，設置減壓井或深挖排水槽

2.基坑開挖防滲措施①工程降水

採用明溝排水和井點降水的方法人工降低地下水位在基坑內（外）設置排水溝、集水井，用抽水設備將地下水從排水溝或集水井排出原地下水位明溝排水原水位面一級抽水後水位二級抽水後水位多級井點降水要求地下水位降得較深，採用井點降水。在基坑周圍佈置一排至幾排井點，從井中抽水降低水位②設置板樁

沿坑壁打入板樁，它一方面可以加固坑壁，同時增加了地下水的滲流路徑，減小水力坡降鋼板樁③水下挖掘

在基坑或沉井中用機械在水下挖掘，避免因排水而造成流砂的水頭差。為了增加砂的穩定性，也可向基坑中注水，並同時進行挖掘

第六章地基承載力§6.1地基承載力概述§6.2按極限平衡區發展範圍確定地基承載力§6.3按極限荷載確定地基極限承載力§6.4按原位測試成果確定地基承載力§6.5按《地基規範》確定地基承載力主要內容§6.1地基承載力概述一、地基承載力概念

建築物荷載通過基礎作用於地基，對地基提出兩個方面的要求1.變形要求建築物基礎在荷載作用下產生最大沉降量或沉降差，應該在該建築物所允許的範圍內

2.穩定要求建築物的基底壓力，應該在地基所允許的承載能力之內

地基承載力：地基所能承受荷載的能力二、地基變形的三個階段0sppcrpuabcp＜pcrpcr＜p＜pup≥pua.線性變形階段塑性變形區連續滑動面oa段，荷載小，主要產生壓縮變形，荷載與沉降關係接近於直線，土中τ＜τf,地基處於彈性平衡狀態b.彈塑性變形階段ab段，荷載增加，荷載與沉降關係呈曲線，地基中局部產生剪切破壞，出現塑性變形區c.破壞階段bc段，塑性區擴大，發展成連續滑動面，荷載增加，沉降急劇變化三、地基的破壞形式

地基開始出現剪切破壞（即彈性變形階段轉變為彈塑性變形階段）時，地基所承受的基地壓力稱為臨塑荷載pcr

地基瀕臨破壞（即彈塑性變形階段轉變為破壞階段）時，地基所承受的基地壓力稱為極限荷載pu1.整體剪切破壞a.p-s曲線上有兩個明顯的轉捩點，可區分地基變形的三個階段b.地基內產生塑性變形區，隨著荷載增加塑性變形區發展成連續的滑動面c.荷載達到極限荷載後，基礎急劇下沉，並可能向一側傾斜，基礎兩側地面明顯隆起2.局部剪切破壞a.p-s曲線轉捩點不明顯，沒有明顯的直線段b.塑性變形區不延伸到地面，限制在地基內部某一區域內c.荷載達到極限荷載後，基礎兩側地面微微隆起3.沖剪破壞b.地基不出現明顯連續滑動面c.荷載達到極限荷載後，基礎兩側地面不隆起，而是下陷a.p-s曲線沒有明顯的轉捩點§6.2按塑性區發展範圍確定地基承載力一、塑性區的發展範圍

zzbdq=

dpβ0△σ1△σ3根據彈性理論，地基中任意點由條形均布壓力所引起的附加大、小主應力

假定在極限平衡區土的靜止側壓力係數K0=1，M點土的自重應力所引起的大小主應力均為

(d＋z)M點達到極限平衡狀態，大、小主應力滿足極限平衡條件M塑性區邊界方程塑性區最大深度zmax二、臨塑荷載pcr和界限荷載當zmax＝0，地基所能承受的基底附加壓力為臨塑荷載塑性區開展深度在某一範圍內所對應的荷載為界限荷載中心荷載偏心荷載三、例題分析

【例】某條基，底寬b=1.5m，埋深d=2m，地基土的重度

＝19kN/m3，飽和土的重度

sat＝21kN/m3,抗剪強度指標為

=20°，c=20kPa,求(1)該地基承載力p1/4,(2)若地下水位上升至地表下1.5m，承載力有何變化【解答】(1)(2)地下水位上升時，地下水位以下土的重度用有效重度說明：當地下水位上升時，地基的承載力將降低§6.3按極限荷載確定地基承載力一、普朗特爾極限承載力理論

1920年，普朗特爾根據塑性理論，在研究剛性物體壓入均勻、各向同性、較軟的無重量介質時，導出達到破壞時的滑動面形狀及極限承載力公式Pbcc

dd

ⅠⅡⅡ45o＋

/245o－

/2ⅢⅢ將無限長，底面光滑的荷載板至於無品質的土(

＝0)的表面上，荷載板下土體處於塑性平衡狀態時，塑性區分成五個區Ⅰ區：主動朗肯區，

1豎直向，破裂面與水平面成45o＋

/2Ⅱ區：普朗特爾區，邊界是對數螺線Ⅲ區：被動朗肯區，

1水準向，破裂面與水平面成45o－

/2普朗特爾理論的極限承載力理論解式中：承載力係數當基礎有埋深d時式中：二、太沙基極限承載力理論

底面粗糙，基底與土之間有較大的摩擦力，能阻止基底土發生剪切位移，基底以下土不會發生破壞，處於彈性平衡狀態Paa

bcc

dd

ⅠⅡⅡⅢ45o＋

/245o－

/2ⅢⅠ區：彈性壓密區(彈性核)Ⅱ區：普朗特爾區，邊界是對數螺線Ⅲ區：被動朗肯區，

1水準向，破裂面與水平面成45o－

/2太沙基理論的極限承載力理論解Nr、Nq、Nc均為承載力係數，均與

有關，太沙基給出關係曲線，可以根據相關曲線得到上式適用於條形基礎整體剪切破壞情況，對於局部剪切破壞，將c和tan

均降低1/3

方形基礎局部剪切破壞時地基極限承載力Nr

、Nq

、Nc

為局部剪切破壞時承載力係數，也可以根據相關曲線得到對於方形和圓形基礎，太沙基提出採用經驗係數修正後的公式

圓形基礎三、漢森極限承載力理論

對於均質地基、基礎底面完全光滑，受中心傾斜荷載作用式中：漢森公式Sr、Sq、Sc

——基礎的形狀係數ir、iq、ic

——荷載傾斜係數dr、dq、dc

——深度修正係數gr、gq、gc

——地面傾斜係數br、bq、bc

——基底傾斜係數Nr、Nq、Nc

——承載力係數說明：相關係數均可以有相關公式進行計算§6.4按原位測試成果確定地基承載力一、載荷試驗法

pup0s千斤頂荷載板平衡架拉錨由拐點得地基極限承載力pu，除以安全係數Fs得容許承載力[p]p-s曲線確定地基承載力特徵值:1.p-s曲線有明確的比例界限時，取比例界限所對應的荷載值

2.極限荷載能確定，且值小於對應比例界限的荷載值的2倍時，取極限荷載值的一半3.不能按上述兩點確定時，取s/b=0.01～0.015對應荷載值；但值不應大於最大加載量的一半二、靜力觸探試驗法

探頭QfQcF鑽杆用靜壓力將裝有探頭的觸探器壓入土中，通過壓力感測器及電阻應變儀測出土層對探頭的貫入阻力。探頭貫入阻力的大小直接反映了土的強度的大小，把貫入阻力與荷載試驗所得到的地基容許承載力建立相關關係，從而即可按照實測的貫入阻力確定地基的容許承載力值。還可以把土的貫入阻力與土的變形模量及壓縮模量建立相關關係，從而可以確定變形模量和壓縮模量方法介紹：探頭阻力Q可分為兩個部分1.錐頭阻力Qc

2.側壁摩阻力Qf

比貫入阻力：探頭單位截面積的阻力

三、標準貫入試驗法試驗時，先行鑽孔，再把上端接有鑽杆的標準貫入器放至孔底，然後用品質為63.5kg的錘，以76cm的高度自由下落將貫入器先擊入土中15cm，然後測繼續打30cm的所需要錘擊數，該擊數稱為標準貫入擊數方法介紹：建立標準貫入擊數與地基承載力之間的對應關係，可以得到相應標準貫入擊數下的地基承載力§6.5按《地基規範》確定地基承載力一、按抗剪強度指標確定地基承載力1.抗剪強度指標標準值ck、

ka.根據室內n組三軸試驗結果，計算土性指標的平均值、標準差和變異係數平均值標準差變異係數b.計算內摩擦角和粘聚力的統計修正係數ψφ

、ψcc.計算內摩擦角和粘聚力的標準值2.確定地基承載力特徵值當e≤0.033b，根據土的抗剪強度指標確定地基承載力fa

——土的抗剪強度指標確定的地基承載力特徵值Mb、Md、Mc

——承載力係數（可根據

k查表得到)——地基土的重度，地下水位以下取浮重度d——基礎埋置深度(m)，從室外地面標高計算m——基礎底面以上土的加權重度，地下水位以下取浮重度b

——基礎地面寬度，大於6m時，按6m取值，對於砂土小於

3m時按3m取值ck

——基底下一倍短邊寬深度內土的粘聚力標準值3.確定地基承載力特徵值修正《規範》規定：當b＞3m或d＞0.5m，地基承載力特徵值應該進行修正fa

——修正後的地基承載力特徵值fak

——地基承載力特徵值，根據強度指標確定ηb、η

d——基礎寬度和埋深的地基承載力修正係數（可查表）說明：《規範》規定地基承載力特徵值還可以由載荷試驗或其他原位測試、並結合工程經驗等方法綜合確定第七章 擋土結構物的土壓力§7.1概述§7.2朗肯土壓力理論§7.3庫侖土壓力理論§7.4土壓力計算方法的一些問題＊§7.5擋土牆設計§7.6新型擋土結構＊主要內容§7.1土壓力概述土壓力通常是指擋土牆後的填土因自重或外荷載作用對牆背產生的側壓力E填土面碼頭橋臺E隧道側牆EE一、土壓力類型被動土壓力主動土壓力靜止土壓力土壓力1.靜止土壓力

擋土牆在壓力作用下不發生任何變形和位移，牆後填土處於彈性平衡狀態時，作用在擋土牆背的土壓力Eo2.主動土壓力

在土壓力作用下，擋土牆離開土體向前位移至一定數值，牆後土體達到主動極限平衡狀態時，作用在牆背的土壓力滑裂面Ea3.被動土壓力

播放動畫播放動畫Ep滑裂面在外力作用下，擋土牆推擠土體向後位移至一定數值，牆後土體達到被動極限平衡狀態時，作用在牆上的土壓力4.三種土壓力之間的關係

-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp對同一擋土牆，在填土的物理力學性質相同的條件下有以下規律：1.Ea

＜Eo

＜＜Ep2.△p

＞＞△a二、靜止土壓力計算作用在擋土結構背面的靜止土壓力可視為天然土層自重應力的水準分量

K0

h

h

zK0

zzh/3靜止土壓力係數靜止土壓力強度

靜止土壓力係數測定方法：

1.通過側限條件下的試驗測定2.採用經驗公式K0

=1-sinφ’

計算3.按相關表格提供的經驗值確定靜止土壓力分佈

土壓力作用點三角形分佈

作用點距牆底h/3

§7.2朗肯土壓力理論一、朗肯土壓力基本理論1.擋土牆背垂直、光滑2.填土表面水準3.牆體為剛性體σz=

zσx＝K0

zzf=0pa＝Ka

zpp＝Kp

z增加減小45o-

/245o＋

/2大主應力方向主動伸展被動壓縮小主應力方向papp

f

zK0

z

f=c+

tan

土體處於彈性平衡狀態主動極限平衡狀態被動極限平衡狀態水準方向均勻壓縮伸展壓縮主動朗肯狀態被動朗肯狀態水準方向均勻伸展處於主動朗肯狀態，σ1方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o-

/245o-

/245o＋

/2處於被動朗肯狀態，σ3方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為45o＋

/2二、主動土壓力45o＋

/2h擋土牆在土壓力作用下，產生離開土體的位移，豎向應力保持不變，水準應力逐漸減小，位移增大到△a，牆後土體處於朗肯主動狀態時，牆後土體出現一組滑裂面，它與大主應力面夾角45o＋

/2，水準應力降低到最低極限值

z(σ1)pa(σ3)極限平衡條件朗肯主動土壓力係數朗肯主動土壓力強度zh/3Ea

hKa討論：當c=0,無粘性土朗肯主動土壓力強度h1.無粘性土主動土壓力強度與z成正比，沿牆高呈三角形分佈2.合力大小為分佈圖形的面積，即三角形面積3.合力作用點在三角形形心，即作用在離牆底h/3處2c√KaEa(h-z0)/3當c＞0,粘性土h粘性土主動土壓力強度包括兩部分1.土的自重引起的土壓力

zKa2.粘聚力c引起的負側壓力2c√Ka說明：負側壓力是一種拉力，由於土與結構之間抗拉強度很低，受拉極易開裂，在計算中不考慮負側壓力深度為臨界深度z01.粘性土主動土壓力強度存在負側壓力區（計算中不考慮）2.合力大小為分佈圖形的面積（不計負側壓力部分）3.合力作用點在三角形形心，即作用在離牆底(h-z0)/3處z0

hKa-2c√Ka三、被動土壓力極限平衡條件朗肯被動土壓力係數朗肯被動土壓力強度

z(σ3)pp(σ1)45o－

/2hz擋土牆在外力作用下，擠壓牆背後土體，產生位移，豎向應力保持不變，水準應力逐漸增大，位移增大到△p，牆後土體處於朗肯被動狀態時，牆後土體出現一組滑裂面，它與小主應力面夾角45o－

/2，水準應力增大到最大極限值討論：當c=0,無粘性土朗肯被動土壓力強度1.無粘性土被動土壓力強度與z成正比，沿牆高呈三角形分佈2.合力大小為分佈圖形的面積，即三角形面積3.合力作用點在三角形形心，即作用在離牆底h/3處h

hKph/3Ep當c＞0,粘性土粘性土主動土壓力強度包括兩部分1.土的自重引起的土壓力

zKp2.粘聚力c引起的側壓力2c√Kp說明：側壓力是一種正壓力，在計算中應考慮1.粘性土被動土壓力強度不存在負側壓力區2.合力大小為分佈圖形的面積，即梯形分佈圖形面積3.合力作用點在梯形形心土壓力合力hEp2c√Kp

hKp＋2c√Kphp四、例題分析【例】有一擋土牆，高6米，牆背直立、光滑，牆後填土面水準。填土為粘性土，其重度、內摩擦角、粘聚力如下圖所示，求主動土壓力及其作用點，並繪出主動土壓力分佈圖h=6m

=17kN/m3c=8kPa

=20o【解答】主動土壓力係數牆底處土壓力強度臨界深度主動土壓力主動土壓力作用點距牆底的距離2c√Kaz0Ea(h-z0)/36m

hKa-2c√Ka五、幾種常見情況下土壓力計算1.填土表面有均布荷載（以無粘性土為例）

z＋qh填土表面深度z處豎向應力為(q+

z)AB相應主動土壓力強度A點土壓力強度B點土壓力強度若填土為粘性土，c＞0臨界深度z0z0＞0說明存在負側壓力區，計算中應不考慮負壓力區土壓力z0≤0說明不存在負側壓力區，按三角形或梯形分佈計算zq2.成層填土情況（以無粘性土為例）

ABCD

1，

1

2，

2

3，

3paApaB上paB下paC下paC上paD擋土牆後有幾層不同類的土層，先求豎向自重應力，然後乘以該土層的主動土壓力係數，得到相應的主動土壓力強度h1h2h3A點B點上介面B點下介面C點上介面C點下介面D點說明：合力大小為分佈圖形的面積，作用點位於分佈圖形的形心處3.牆後填土存在地下水（以無粘性土為例）

ABC(

h1+

h2)Ka

wh2擋土牆後有地下水時，作用在牆背上的土側壓力有土壓力和水壓力兩部分，可分作兩層計算，一般假設地下水位上下土層的抗剪強度指標相同，地下水位以下土層用浮重度計算A點B點C點土壓力強度水壓力強度B點C點作用在牆背的總壓力為土壓力和水壓力之和，作用點在合力分佈圖形的形心處h1h2h六、例題分析【例】擋土牆高5m，牆背直立、光滑，牆後填土面水準，共分兩層。各層的物理力學性質指標如圖所示，試求主動土壓力Ea，並繪出土壓力分佈圖

h=5m

1=17kN/m3c1=0

1=34o

2=19kN/m3c2=10kPa

2=16oh1

=2mh2

=3mABCKa1＝0.307Ka2＝0.568【解答】ABCh=5mh1=2mh2=3mA點B點上介面B點下介面C點主動土壓力合力10.4kPa4.2kPa36.6kPa§7.3庫侖土壓力理論一、庫侖土壓力基本假定1.牆後的填土是理想散粒體2.滑動破壞面為通過牆踵的平面3.滑動土楔為一剛塑性體，本身無變形二、庫侖土壓力αβδ

GhCABq牆向前移動或轉動時，牆後土體沿某一破壞面BC破壞，土楔ABC處於主動極限平衡狀態土楔受力情況：3.牆背對土楔的反力E,大小未知，方向與牆背法線夾角為δER1.土楔自重G=

△ABC,方向豎直向下2.破壞面為BC上的反力R,大小未知，方向與破壞面法線夾角為

土楔在三力作用下，靜力平衡αβδ

GhACBqER滑裂面是任意給定的，不同滑裂面得到一系列土壓力E，E是q的函數，E的最大值Emax，即為牆背的主動土壓力Ea，所對應的滑動面即是最危險滑動面庫侖主動土壓力係數，查表確定土對擋土牆背的摩擦角，根據牆背光滑，排水情況查表確定主動土壓力與牆高的平方成正比主動土壓力強度主動土壓力強度沿牆高呈三角形分佈，合力作用點在離牆底h/3處，方向與牆背法線成δ，與水平面成（α＋δ）h

hKahαβACBδαEah/3說明：土壓力強度分佈圖只代表強度大小，不代表作用方向主動土壓力三、例題分析【例】擋土牆高4.5m，牆背俯斜，填土為砂土，

=17.5kN/m3，

=30o，填土坡角、填土與牆背摩擦角等指標如圖所示，試按庫侖理論求主動土壓力Ea及作用點α=10oβ=15oδ=20o4.5mABα=10oEah/3【解答】由α=10o，β=15o，

=30o，δ=20o查表得到土壓力作用點在距牆底h/3=1.5m處§7.4土壓力計算方法討論一、朗肯與庫侖土壓力理論存在的主要問題朗肯土壓力理論基於土單元體的應力極限平衡條件建立的，採用牆背豎直、光滑、填土表面水準的假定，與實際情況存在誤差，主動土壓力偏大，被動土壓力偏小庫侖土壓力理論基於滑動塊體的靜力平衡條件建立的，採用破壞面為平面的假定，與實際情況存在一定差距（尤其是當牆背與填土間摩擦角較大時）二、三種土壓力在實際工程中的應用擋土牆直接澆築在岩基上，牆的剛度很大，牆體位移很小，不足以使填土產生主動破壞，可以近似按照靜止土壓力計算岩基E0擋土牆產生離開填土方向位移，牆後填土達到極限平衡狀態，按主動土壓力計算。位移達到牆高的0.1%～0.3%,填土就可能發生主動破壞。Ea30%Ep擋土牆產生向填土方向的擠壓位移，牆後填土達到極限平衡狀態，按被動土壓力計算。位移需達到牆高的2%～5%,工程上一般不允許出現此位移，因此驗算穩定性時不採用被動土壓力全部，通常取其30％三、擋土牆位移對土壓力分佈的影響擋土牆下端不動，上端外移，牆背壓力按直線分佈，總壓力作用點位於牆底以上H/3擋土牆上端不動，下端外移，牆背填土不可能發生主動破壞，壓力為曲線分佈，總壓力作用點位於牆底以上約H/2擋土牆上端和下端均外移，位移大小未達到主動破壞時位移時，壓力為曲線分佈，總壓力作用點位於牆底以上約H/2,當位移超過某一值，填土發生主動破壞時，壓力為直線分佈，總壓力作用點降至牆高1/3處H/3H/2H/3四、不同情況下擋土牆土壓力計算1.牆後有局部均布荷載情況

局部均布荷載只沿虛線間土體向下傳遞，由q引起的側壓力增加範圍局限於CD牆段2.填土面不規則的情況

填土面不規則情況，採用作圖法求解，假定一系列滑動面，採用靜力平衡求出土壓力中最大值3.牆背為折線形情況

牆背由不同傾角的平面AB和BC組成，先以BC為牆背計算BC面上土壓力E1及其分佈，然後以AB的延長線AC

作為牆背計算ABC

面上土壓力,只計入AB段土壓力E2，將兩者壓力疊加得總壓力五、《規範》土壓力計算公式BACC

E2E1hδEazqαβABpapb主動土壓力其中：yc為主動土壓力增大係數分佈情況§7.5擋土牆設計一、擋土牆類型1.重力式擋土牆塊石或素混凝土砌築而成，靠自身重力維持穩定，牆體抗拉、抗剪強度都較低。牆身截面尺寸大，一般用於低擋土牆。2.懸臂式擋土牆鋼筋混凝土建造，立臂、牆趾懸臂和牆踵懸臂三塊懸臂板組成，靠牆踵懸臂上的土重維持穩定，牆體內拉應力由鋼筋承擔，牆身截面尺寸小，充分利用材料特性，市政工程中常用牆頂牆基牆趾牆面牆背牆趾牆踵立壁鋼筋3.扶壁式擋土牆針對懸臂式擋土牆立臂受力後彎矩和撓度過大缺點，增設扶壁，扶壁間距（0.8～1.0）h，牆體穩定靠扶壁間填土重維持4.錨定板式與錨杆式擋土牆預製鋼筋混凝土面板、立柱、鋼拉杆和埋在土中錨定板組成，穩定由拉杆和錨定板來維持牆趾牆踵扶壁牆板錨定板基岩錨杆二、擋土牆計算1.穩定性驗算：抗傾覆穩定和抗滑穩定2.地基承載力驗算擋土牆計算內容3.牆身強度驗算抗傾覆穩定驗算zfEaEazEaxGaa0d抗傾覆穩定條件擋土牆在土壓力作用下可能繞牆趾O點向外傾覆Ox0xfbz抗滑穩定驗算抗滑穩定條件EaEanEatdGGnGtaa0O擋土牆在土壓力作用下可能沿基礎底面發生滑動三、重力式擋土牆的體型與構造m為基底摩擦係數，根據土的類別查表得到1.牆背傾斜形式重力式擋土牆按牆背傾斜方向分為仰斜、直立和俯斜三種形式，三種形式應根據使用要求、地形和施工情況綜合確定2.擋土牆截面尺寸砌石擋土牆頂寬不小於0.5m，混凝土牆可縮小為0.20m～0.40m，重力式擋土牆基礎底寬約為牆高的1/2～1/3為了增加擋土牆的抗滑穩定性，將基底做成逆坡當牆高較大，基底壓力超過地基承載力時，可加設牆趾臺階E1仰斜E2直立E3俯斜三種不同傾斜形式擋土牆土壓力之間關係E1＜E2＜E3逆坡牆趾臺階3.牆後排水措施擋土牆後填土由於雨水入滲，抗剪強度降低，土壓力增大，同時產生水壓力，對擋土牆穩定不利，因此擋土牆應設置很好的排水措施，增加其穩定性牆後填土宜選擇透水性較強的填料，例如砂土、礫石、碎石等，若採用粘土，應混入一定量的塊石，增大透水性和抗剪強度，牆後填土應分層夯實4.填土質量要求泄水孔粘土夯實濾水層泄水孔粘土夯實粘土夯實截水溝§7.6新型擋土結構＊一、錨定板擋土結構牆板錨定板預製鋼筋混凝土面板、立柱、鋼拉杆和埋在土中錨定板組成，穩定由拉杆和錨定板來維持二、加筋土擋土結構預製鋼筋混凝土面板、土工合成材料製成拉筋承受土體中拉力拉筋面板三、樁撐擋土結構採用樁基礎，打入地基一定深度，形成板樁牆，用做擋土結構，基坑工程中應用較廣支護樁第三章土中應力計算§3.1土中自重應力（水準，豎直）§3.2與基礎接觸的基底壓力§3.3外荷在作用下地基土的附加應力§3.3地基中附加應力計算的有關問題＊

主要內容§3.1土中自重應力計算自重應力：由於土體本身自重引起的應力確定土體初始應力狀態

土體在自重作用下，在漫長的地質歷史時期，已經壓縮穩定，因此，土的自重應力不再引起土的變形。但對於新沉積土層或近期人工充填土應考慮自重應力引起的變形。一、豎向自重應力天然地面11zzσcz

σcz=

z

土體中任意深度處的豎向自重應力等於單位面積上土柱的有效重量二、成層土的自重應力計算說明：1.地下水位以上土層採用天然重度，地下水位以下土層採用浮重度2.非均質土中自重應力沿深度呈折線分佈天然地面h1h2h3

3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+

3h3

三、水準向自重應力天然地面z靜止側壓力係數四、例題分析【例】一地基由多層土組成，地質剖面如下圖所示，試計算並繪製自重應力σcz沿深度的分佈圖

57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa§3.2基底壓力

基底壓力：建築物上部結構荷載和基礎自重通過基礎傳遞給地基，作用於基礎底面傳至地基的單位面積壓力F影響基底壓力的因素:基礎的形狀、大小、剛度，埋置深度，基礎上作用荷載的性質（中心、偏心、傾斜等）及大小、地基土性質

一、中心荷載作用下的基底壓力若是條形基礎，F,G取單位長度基底面積計算G=

GAd取室內外平均埋深計算二、偏心荷載作用下的基底壓力F+G

eelbpmaxpmin作用於基礎底面形心上的力矩M=(F+G)∙e

基礎底面的抵抗矩；矩形截面W=bl2/6

討論：當e<l/6時，pmax，pmin>0，基底壓力呈梯形分佈

當e=l/6時，pmax>0，pmin=0，基底壓力呈三角形分佈

當e>l/6時，pmax>0，pmin<0，基底出現拉應力，基底壓力重分佈pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底壓力重分佈基底壓力重分佈偏心荷載作用在基底壓力分佈圖形的形心上

基底附加壓力：作用於地基表面，由於建造建築物而新增加的壓力稱為基底附加壓力，即導致地基中產生附加應力的那部分基底壓力三、基底附加壓力FFd實際情況基底附加壓力在數值上等於基底壓力扣除基底標高處原有土體的自重應力dpp00g-=基底壓力呈梯形分佈時，基底附加壓力基底附加壓力自重應力附加應力：新增外加荷載在地基土體中引起的應力§3.3地基中的附加應力計算基本假定：地基土是連續、均勻、各向同性的半無限完全彈性體不同地基中應力分佈各有其特點平面問題空間問題x,z的函數x,y,z的函數一、豎向集中荷載作用下的地基附加應力1885年法國學者布辛涅斯克解

M(x,y,z)PoyxzxyzrRM

(x,y,0)q

附加應力係數

附加應力分佈規律距離地面越深，附加應力的分佈範圍越廣在集中力作用線上的附加應力最大，向兩側逐漸減小同一豎向線上的附加應力隨深度而變化在集中力作用線上，當z＝0時，σz→∞，隨著深度增加，σz逐漸減小豎向集中力作用引起的附加應力向深部向四周無限傳播，在傳播過程中，應力強度不斷降低（應力擴散）附加應力分佈規律疊加原理

由幾個外力共同作用時所引起的某一參數（內力、應力或位移），等於每個外力單獨作用時所引起的該參數值的代數和PazPbab兩個集中力作用下σz的疊加二、矩形基礎地基中的附加應力計算

dp布辛涅斯克解積分矩形基礎角點下的豎向附加應力係數角點法計算地基附加應力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp角點法計算地基附加應力ⅡIIIooIIIIoIVoII計算點在基底邊緣計算點在基底邊緣外角點法計算地基附加應力Ⅲ計算點在基底角點外IooIIIIIIV垂直三角形分佈荷載dp布辛涅斯克解積分矩形基礎角點下的豎向附加應力係數，均為m,n的函數

水準均布荷載矩形基礎角點下的豎向附加應力係數，均為m,n的函數

【例題分析】有兩相鄰基礎A和B，其尺寸、相對位置及基底附加壓力分佈見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎底面中心點o下2m處的豎向附加應力分析o點的附加應力應該是兩個基礎共同產生的附加應力之和，根據疊加原理可以分別進行計算2m2m200kPaAo1m1m1m300kPa3m2mBA基礎引起的附加應力σzA=4Kc

pAσzB=（Kc1-Kc2-Kc3+Kc4）pB

B基礎引起的附加應力三、條形基礎地基中的附加應力計算基礎底面長寬比l/b→∞條形基礎基礎底面長寬比l/b≥10理想情況實際情況pdy布辛涅斯克解線積分幾種不同分佈荷載計算ⅠpxzMxzb/2b/2均布荷載情況ptxzMxzb三角形荷載情況Ksz,Ktz條形基底豎向附加應力係數,均為m,n的函數，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到幾種不同分佈荷載計算ⅡzMxzb水準分佈荷載情況phxyKhz條形基底豎向附加應力係數,為m,n的函數，其中m=x/b，n=z/b，可查表得到總結：對於條形基礎地基附加應力計算同樣可以採用角點法，利用疊加原理，進行計算，計算中應注意不同分佈情況的附加應力係數所對應的附加應力係數表格不同，查表計算時應該注意【例題分析】【例】某條形地基，如下圖所示。基礎上作用荷載F=400kN/m，M=20kN•m，試求基礎中點下的附加應力，並繪製附加應力分佈圖

2mFM

0

＝18.5kN/m30.1m1.5m分析步驟I：1.基底壓力計算F=400kN/m

0

＝18.5kN/m3M=20kN•m0.1m2m1.5m基礎及上覆土重G=

GAd荷載偏心距e=M/(F+G)條形基礎取單位長度計算319.7kPa140.3kPa分析步驟Ⅱ:2.基底附加壓力計算1.5m292.0kPa112.6kPa0.1mF=400kN/mM=20kN•m2m

0

＝18.5kN/m3基底標高以上天然土層的加權平均重度

基礎埋置深度

1.5m分析步驟Ⅲ:

3.基底中點下附加壓力計算2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m

0

＝18.5kN/m3179.4kPa112.6kPa292.0kPa112.6kPa分析步驟Ⅳ:2mF=400kN/mM=20kN•m0.1m1.5m

0

＝18.5kN/m3202.2kPa193.7kPa165.7kPa111.2kPa80.9kPa62.3kPa地基附加應力分佈曲線1m1m2m2m2m第四章土的壓縮性和地基沉降計算§4.1土的壓縮性§4.2地基最終沉降量§4.3飽和土滲流固結理論§4.4建築物沉降觀測與地基容許變形主要內容§4.1土的壓縮性土的壓縮性是指土在壓力作用下體積縮小的特性壓縮量的組成固體顆粒的壓縮土中水的壓縮空氣的排出水的排出占總壓縮量的1/400不到，忽略不計壓縮量主要組成部分說明：土的壓縮被認為只是由於孔隙體積減小的結果無粘性土粘性土透水性好，水易於排出壓縮穩定很快完成透水性差，水不易排出壓縮穩定需要很長一段時間土的固結：土體在壓力作用下，壓縮量隨時間增長的過程一、壓縮試驗研究土的壓縮性大小及其特徵的室內試驗方法，亦稱固結試驗三聯固結儀剛性護環加壓活塞透水石環刀底座透水石土樣荷載注意：土樣在豎直壓力作用下，由於環刀和剛性護環的限制，只產生豎向壓縮，不產生側向變形1.壓縮儀示意圖2.e-p曲線研究土在不同壓力作用下，孔隙比變化規律Vv＝e0Vs＝1H0/(1+e0)H0Vv＝eVs＝1H1/(1+e)pH1s土樣在壓縮前後變形量為s，整個過程中土粒體積和底面積不變土粒高度在受壓前後不變整理其中根據不同壓力p作用下，達到穩定的孔隙比e，繪製e-p曲線，為壓縮曲線pe0eppee-p曲線二、壓縮性指標壓縮性不同的土，曲線形狀不同，曲線愈陡，說明在相同壓力增量作用下，土的孔隙比減少得愈顯著，土的壓縮性愈高根據壓縮曲線可以得到三個壓縮性指標1.壓縮係數a2.壓縮模量Es

3.變形模量E0曲線A曲線B曲線A壓縮性＞曲線B壓縮性1.壓縮係數a土體在側限條件下孔隙比減少量與豎向壓應力增量的比值p1p2e1e2M1M2e0epe-p曲線△p△e利用單位壓力增量所引起得孔隙比改變表徵土的壓縮性高低在壓縮曲線中，實際採用割線斜率表示土的壓縮性《規範》用p1＝100kPa、p2＝200kPa對應的壓縮係數a1-2評價土的壓縮性a1-2＜0.1MPa-1低壓縮性土0.1MPa-1≤a1-2＜0.5MPa-1中壓縮性土

a1-2≥0.5MPa-1高壓縮性土2.壓縮模量Es土在側限條件下豎向壓應力與豎向總應變的比值，或稱為側限模量說明：土的壓縮模量Es與土的的壓縮係數a成反比，Es愈大，a愈小，土的壓縮性愈低3.變形模量E0土在無側限條件下豎向壓應力與豎向總應變的比值。變形模量與壓縮模量之間關係其中土的泊松比，一般0～0.5之間§4.2地基最終沉降量計算一、分層總和法地基最終沉降量地基變形穩定後基礎底面的沉降量1.基本假設地基是均質、各向同性的半無限線性變形體，可按彈性理論計算土中應力在壓力作用下，地基土不產生側向變形，可採用側限條件下的壓縮性指標

為了彌補假定所引起誤差，取基底中心點下的附加應力進行計算，以基底中點的沉降代表基礎的平均沉降2.單一壓縮土層的沉降計算在一定均勻厚度土層上施加連續均布荷載，豎向應力增加，孔隙比相應減小，土層產生壓縮變形，沒有側向變形。△p∞∞可壓縮土層H1H0s土層豎向應力由p1增加到p2，引起孔隙比從e1減小到e2，豎向應力增量為△p由於所以3.單向壓縮分層總和法分別計算基礎中心點下地基中各個分層土的壓縮變形量△si,基礎的平均沉降量s等於△si的總和ei第i層土的壓縮應變4.單向壓縮分層總和法計算步驟e1i———由第i層的自重應力均值從土的壓縮曲線上得到的相應孔隙比

e2i———由第i層的自重應力均值與附加應力均值之和從土的壓縮曲線上得到的相應孔隙比ei土的壓縮應變1.繪製基礎中心點下地基中自重應力和附加應力分佈曲線2.確定地基沉降計算深度3.確定沉降計算深度範圍內的分層介面4.計算各分層沉降量5.計算基礎最終沉降量繪製基礎中心點下地基中自重應力和附加應力分佈曲線確定基礎沉降計算深度

一般取附加應力與自重應力的比值為20％處，即σz=0.2σc處的深度作為沉降計算深度的下限確定地基分層1.不同土層的分界面與地下水位面為天然層面2.每層厚度hi≤0.4b計算各分層沉降量

根據自重應力、附加應力曲線、e-p壓縮曲線計算任一分層沉降量

對於軟土，應該取σz=0.2σc處，若沉降深度範圍記憶體在基岩時，計算至基岩表面為止計算基礎最終沉降量d地基沉降計算深度σc線σz線二、《規範》法由《建築地基基礎設計規範》（GB50007－2002）提出分層總和法的另一種形式沿用分層總和法的假設，並引入平均附加應力係數和地基沉降計算經驗係數

均質地基土，在側限條件下，壓縮模量Es不隨深度而變，從基底至深度z的壓縮量為附加應力面積深度z範圍內的附加應力面積附加應力通式σz=K

p0代入引入平均附加應力係數因此附加應力面積表示為因此利用附加應力面積A的等代值計算地基任意深度範圍內的沉降量，因此第i層沉降量為根據分層總和法基本原理可得成層地基最終沉降量的基本公式zi-1地基沉降計算深度znzi△zzi-1534612b12345612aip0ai-1p0p0p0第n層第i層ziAiAi-1地基沉降計算深度zn應該滿足的條件zi、zi-1——基礎底面至第i層土、第i-1層土底面的距離(m)ai、ai-1——基礎底面至第i層土、第i-1層土底面範圍內平均附加應力係數

當確定沉降計算深度下有軟弱土層時，尚應向下繼續計算，直至軟弱土層中所取規定厚度的計算沉降量也滿足上式，若計算深度範圍記憶體在基岩，zn可取至基岩表面為止

當無相鄰荷載影響，基礎寬度在1～30m範圍內，基礎中點的地基沉降計算深度可以按簡化公式計算

為了提高計算精度，地基沉降量乘以一個沉降計算經驗係數ys，可以查有關係數表得到地基最終沉降量修正公式三、地基沉降計算中的有關問題1.分層總和法在計算中假定不符合實際情況假定地基無側向變形

計算結果偏小計算採用基礎中心點下土的附加應力和沉降

計算結果偏大兩者在一定程度上相互抵消誤差，但精確誤差難以估計2.分層總和法中附加應力計算應考慮土體在自重作用下的固結程度，未完全固結的土應考慮由於固結引起的沉降量相鄰荷載對沉降量有較大的影響，在附加應力計算中應考慮相鄰荷載的作用

3.當建築物基礎埋置較深時，應考慮開挖基坑時地基土的回彈，建築物施工時又產生地基土再壓縮的情況回彈在壓縮影響的變形量計算深度取至基坑底面以下5m，當基坑底面在地下水位以下時取10msc——考慮回彈再壓縮影響的地基變形Eci——土的回彈再壓縮模量，按相關試驗確定yc——考慮回彈影響的沉降計算經驗係數，取1.0Pc——基坑底面以上土的自重應力，kPa式中：四、例題分析【例】某廠房柱下單獨方形基礎，已知基礎底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎頂面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m³,飽和重度

sat＝17.2kN/m³，有關計算資料如下圖。試分別用分層總和法和規範法計算基礎最終沉降（已知fk=94kPa）3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96eσ【解答】A.分層總和法計算1.計算分層厚度每層厚度hi＜0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計算地基土的自重應力自重應力從天然地面起算，z的取值從基底面起算z(m)σc(kPa)01.22.44.05.67.21635.254.465.977.489.03.計算基底壓力4.計算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kNb=4m自重應力曲線附加應力曲線5.計算基礎中點下地基中附加應力用角點法計算，過基底中點將荷載面四等分，計算邊長l=b=2m，σz=4Kcp0,Kc由表確定z(m)z/bKcσz(kPa)σc(kPa)σz

/σczn

(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.60.25000.22290.15160.08400.05020.032694.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.00.240.147.26.確定沉降計算深度zn根據σz

=0.2σc的確定原則，由計算結果，取zn=7.2m7.最終沉降計算根據e-σ曲線，計算各層的沉降量z(m)σz(kPa)01.22.44.05.67.294.083.857.031.618.912.31635.254.465.977.489.0σc(kPa)h(mm)12001600160016001600σc(kPa)25.644.860.271.783.2σz(kPa)88.970.444.325.315.6σz+σc(kPa)114.5115.2104.597.098.8e10.9700.9600.9540.9480.944e20.9370.9360.9400.9420.940e1i-e2i1+e1i0.06180.01220.00720.00310.0021si(mm)20.214.611.55.03.4按分層總和法求得基礎最終沉降量為s=Σsi=54.7mmB.《規範》法計算1.σc

、σz分佈及p0計算值見分層總和法計算過程2.確定沉降計算深度zn=b(2.5－0.4lnb)=7.8m3.確定各層Esi4.根據計算尺寸，查表得到平均附加應力係數5.列表計算各層沉降量△siz(m)01.22.44.05.67.200.61.22.02.83.6152925771615381617429e20.9370.9360.9400.9420.94054.77.8l/bz/b3.9aaz(m)0.25000.24230.21490.17460.14330.12050.113600.29080.51580.69840.80250.867608861aizi-

ai-1zi-1(m)0.29080.22500.18260.10410.06510.0185Esi(kPa)7448△s

(mm)20.714.711.24.83.30.9s

(mm)55.6根據計算表所示△z=0.6m,△s

n=0.9mm＜0.025Σs

i=55.6mm滿足規範要求

6.沉降修正係數js

根據Es=6.0MPa，fk=p0，查表得到ys

=1.17.基礎最終沉降量

s=yss

=61.2mm五、沉降分析中的若干問題1.土的回彈與再壓縮pe彈性變形塑性變形adbcb

壓