西藏自治区历年中考数学试卷真题合集（共5套）

第1页（共1页）2014年西藏中考数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.69×109 B．0.69×108 C．6.96×108 D．6.9×1093．（3分）以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a65．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．1或﹣36．（3分）若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（）A．40°，100° B．70°，70° C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不对7．（3分）下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（）A． B． C． D．8．（3分）如果相切两圆的半径分别为3和1，那么它们的圆心距是（）A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定9．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A． B． C． D．10．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为（）A． B． C． D．11．（3分）如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD，垂足为E，∠AOB=60°，则∠BDC等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，如果将这个骰子掷一次，那么向上一面出现“妈”字的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：1﹣x4=．14．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条件：．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）15．（3分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为．16．（3分）正比例函数y=kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），则m﹣3k=．17．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是．18．（3分）扎西和达娃进行射击比赛，每人射击10次，两人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别是S扎西2=0.16，S达娃2=0.76，则射击成绩较稳定的是．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（5分）计算：．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．21．（5分）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．22．（6分）列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？23．（7分）如图，A、B两地之间有一座山，火车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，火车沿直线AB行驶．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，火车从A地到B地比原来少走多少千米（结果保留整数，≈1.732）？24．（8分）如图，AC平分∠MAN，点O在射线AC上，以点O为圆心，半径为1的⊙O与AM相切于点B，连接BO并延长交⊙O于点D，交AN于点E．（1）求证：AN是⊙O的切线；（2）若∠MAN=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．25．（9分）如图，已知直线y=﹣x与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交于点A、O，O是坐标原点，OA=3，点P为二次函数图象的顶点，点B是AP的中点．（1）求点A的坐标和二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）射线OB上是否存在点M，使得△AOM与△AOP相似？若存在，请求点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2014年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反数是（）A．6 B．﹣6 C． D．【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣6的相反数是6，故选：A．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．（3分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.69×109 B．0.69×108 C．6.96×108 D．6.9×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000000用科学记数法表示为：6.96×108．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中轴对称图形是（）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3 B．a2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．【专题】11：计算题．【分析】A、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a4，错误；B、原式=2a2，错误；C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；D、原式=a6，正确，故选：D．【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．1或﹣3【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0，x﹣1=0，x1=﹣3，x2=1，故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．6．（3分）若等腰三角形的一个内角为40°，则另外两个内角分别是（）A．40°，100° B．70°，70° C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不对【考点】KH：等腰三角形的性质．【专题】32：分类讨论．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况讨论：（1）另外两个内角有一个内角是40°；（2）另外两个内角都不是40°；根据三角形的内角和是180°，求出另外两个内角分别是多少度即可．【解答】解：（1）另外两个内角有一个内角是40°时，另一个内角的度数是：180°﹣40°﹣40°=100°，∴另外两个内角分别是：40°，100°；（2）另外两个内角都不是40°时，另外两个内角的度数相等，都是：（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°∴另外两个内角分别是：70°，70°．综上，可得另外两个内角分别是：40°，100°或70°，70°．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了等腰三角形的性质和应用，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．（2）此题还考查了三角形的内角和定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．7．（3分）下列各式化成最简二次根式后被开方数是2的是（）A． B． C． D．【考点】74：最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、=2，故错误；B、，故正确；C、，故错误；D、，故错误；故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．（3分）如果相切两圆的半径分别为3和1，那么它们的圆心距是（）A．2 B．4 C．2或4 D．无法确定【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】已知两圆的半径，分两种情况：①当两圆外切时；②当两圆内切时；即可求得两圆的圆心距．【解答】解：∵两圆半径分别为1和3，∴当两圆外切时，圆心距为1+3=4；当两圆内切时，圆心距为3﹣1=2．故选：C．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．9．（3分）将一包卷筒卫生纸按如图所示的方式摆放在水平桌面上，则它的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看可得两个同心圆．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10．（3分）要使式子有意义，则a的取值范围为（）A． B． C． D．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于0．【解答】解：依题意得1﹣2a＞0，解得a＜．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（3分）如图，BD是⊙O的直径，弦AC⊥BD，垂足为E，∠AOB=60°，则∠BDC等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】M2：垂径定理；M5：圆周角定理．【专题】11：计算题．【分析】先根据垂径定理由AC⊥BD得到=，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AC⊥BD，∴=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12．（3分）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，如果将这个骰子掷一次，那么向上一面出现“妈”字的概率是（）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．【分析】根据刻有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，再根据概率公式解答就可求出出现”妈“一字的概率．【解答】解：∵共有“我”、“爱”、“爸”、“爸”、“妈”、“妈”六个字，妈字有2个，∴P（向上面为妈）==，故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：1﹣x4=（1+x2）（1+x）（1﹣x）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】11：计算题．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（1+x2）（1﹣x2）=（1+x2）（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x2）（1+x）（1﹣x）【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（3分）如图，点B、C、E在同一条直线上，请你写出一个能使AB∥CD成立的条件：∠1=∠2．（只写一个即可，不添加任何字母或数字）【考点】J9：平行线的判定．【专题】26：开放型．【分析】欲证AB∥CD，在图中发现AB、CD被一直线所截，故可按同旁内角互补两直线平行补充条件或同位角相等两直线平行补充条件．【解答】解：要使AB∥CD，则只要∠1=∠2（同位角相等两直线平行），或只要∠1+∠3=180°（同旁内角互补两直线平行）．故答案为∠1=∠2（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定，判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．15．（3分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为6．【考点】MN：弧长的计算．【专题】11：计算题．【分析】利用扇形的弧长公式表示出扇形的弧长，将已知的圆心角及弧长代入，即可求出扇形的半径．【解答】解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π，∴l=，即2π=，则扇形的半径R=6．故答案为：6【点评】此题考查了弧长的计算公式，扇形的弧长公式为l=（n为扇形的圆心角度数，R为扇形的半径），熟练掌握弧长公式是解本题的关键．16．（3分）正比例函数y=kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），则m﹣3k=4．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】首先把（3，2）代入正比例函数y=kx与反比例函数可得k、m的值，然后可求出m﹣3k的值．【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），∴2=3k，m=2×3=6，∴k=，∴m﹣3k=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了反比例函数和正比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是图象经过的点必能满足解析式．17．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，则△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：3．故答案为：1：3．【点评】（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．18．（3分）扎西和达娃进行射击比赛，每人射击10次，两人射击成绩的平均数都是9.2环，方差分别是S扎西2=0.16，S达娃2=0.76，则射击成绩较稳定的是扎西．【考点】W7：方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S扎西2=0.16，S达娃2=0.76，∴S扎西2＜S达娃2，∴成绩最稳定的是扎西；故答案为：扎西．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共7小题，共46分）19．（5分）计算：．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣++1=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，故不等式的解集为：﹣3＜x≤1，在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．21．（5分）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】14：证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABE≌△CDF，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．22．（6分）列分式方程解应用题：为绿化环境，某校在3月12日组织七、八年级学生植树．在植树过程中，八年级学生比七年级学生每小时多植10棵树，八年级学生植120棵树与七年级学生植100棵树所用时间相等，七年级学生和八年级学生每小时分别植多少棵树？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】首先设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得等量关系：八年级学生植120棵树=七年级学生植100棵树所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设七年级学生每小时植x棵，则八年级每小时植（x+10）棵，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+10=50+10=60，答：七年级学生每小时植50棵，则八年级每小时植60棵．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．23．（7分）如图，A、B两地之间有一座山，火车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，火车沿直线AB行驶．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，火车从A地到B地比原来少走多少千米（结果保留整数，≈1.732）？【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=200，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．【解答】解：过C作CD⊥AB于D在Rt△ACD中，∵AC=200，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=100，AD=ACcos30°=100，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=100，BC=100，则AC+BC﹣（AD+BD）=200+100﹣100﹣100=200+141.4﹣173.2﹣100=68.2≈68．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形．24．（8分）如图，AC平分∠MAN，点O在射线AC上，以点O为圆心，半径为1的⊙O与AM相切于点B，连接BO并延长交⊙O于点D，交AN于点E．（1）求证：AN是⊙O的切线；（2）若∠MAN=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）首先过点O作OF⊥AN于点F，易证得OF=OB，即可得AN是⊙O的切线；（2）由∠MAN=60°，OB⊥AM，可求得OF的长，又由S阴影=S△OEF﹣S扇形OFD，即可求得答案．【解答】（1）证明：过点O作OF⊥AN于点F，∵⊙O与AM相切于点B，∴OB⊥AM，∵AC平分∠MAN，∴OF=OB=1，∴AN是⊙O的切线；（2）解：∵∠MAN=60°，OB⊥AM，∴∠AEB=30°，∴OF⊥AN，∴∠FOE=60°，在Rt△OEF中，tan∠FOE=，∴EF=OF•tan60°=，∴S阴影=S△OEF﹣S扇形ODF=OF•EF﹣×π×OF2=﹣π．【点评】此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．25．（9分）如图，已知直线y=﹣x与二次函数y=﹣x2+bx+c的图象交于点A、O，O是坐标原点，OA=3，点P为二次函数图象的顶点，点B是AP的中点．（1）求点A的坐标和二次函数的解析式；（2）求线段OB的长；（3）射线OB上是否存在点M，使得△AOM与△AOP相似？若存在，请求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用已知条件首先求出点A的坐标，再把O和A点的坐标代入二次函数y=﹣x2+bx+c得解析式，求出b和c的值；（2）易证∠AOP=90°，又因为△A0P中，点B为AP的中点，OB=AP=，问题得解；（3）射线OB上存在点M，使得△AOM与△AOP相似，连接OB并延长，过点A作AM1⊥OB，垂足为M1，易证△AOP∽△OM1A，由相似三角形的性质可求出OM1的长，结合OB的长即可求出M1的坐标；又过点A作AM2⊥OA，交OB延长线于M2，同理可求出M2的坐标．【解答】解：（1）∵点A在直线y=﹣x上，且，∴点A坐标（3，﹣3），∵点O（0，0），点A（3，﹣3）在y=﹣x2+bx+c的图象上，∴，解得b=2，c=0，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x；（2）由（1）得二次函数图象的顶点P（1，1），所以，∵点A在y=﹣x的图象上，可得点P在y=x的图象上，∴∠AOP=90°，又∵△A0P中，点B为AP的中点∴OB=AP=；（3）存在．理由如下：如图，连接OB并延长，过点A作AM1⊥OB，垂足为M1∵∠POA=∠AM1O=90°，∠PAO=∠AOM1∴△AOP∽△OM1A，则有：，可得，，由得点B（2，﹣1）∴M1的坐标为（，﹣）；又过点A作AM2⊥OA，交OB延长线于M2∵∠POA=∠M2AO=90°，∠PAO=∠M2OA，∴△AOP∽△OAM2则有，可得，，由得点B（2，﹣1）∴M2的坐标为（4，﹣2），综上可知：点M坐标为或（4，﹣2）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，难度不大．第（2）问有多种解法，同学们可以从不同角度尝试与探究．

2015年西藏中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，将50000000000用科学记数法表示为（）A．0.5×1011 B．5×1010 C．5×109 D．50×1093．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x2•x3=x6 C．（a3）2=a6 D．（ab）3=ab35．（3分）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．7．（3分）2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为A，若⊙O的半径为13，BC=24，则线段OA的长为（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）2015年5月拉萨市某酒店入住人数是1500人，随着旅游旺季的到来，该酒店7月预计入住人数为2160人，求该酒店6月、7月预计入住人数的月平均增长率．设预计月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．1500（1+x）2=2160 B．2160（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=2160 D．2160（1﹣x）2=150010．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm，则圆心距O1O2可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm11．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和 B．如果a＞b，那么ac＞bc C．一组数据4，2，3，5，7的中位数是3 D．有一个角是直角的菱形是正方形12．（3分）如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2015的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=．14．（3分）如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2=°．15．（3分）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为．16．（3分）已知﹣2am﹣2b4与3abn+2是同类项，则（n﹣m）m=．17．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=90°，则该圆锥的母线l长为cm．18．（3分）规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）计算：．20．（5分）解分式方程：+=2．21．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．22．（6分）某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A．帮父母做家务；B．给父母买礼物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．调查结果如图：根据以上信息解答下列问题：（1）该校共调查了名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？23．（6分）如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，过点B作直线BE∥DC，交AC的延长线于点E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若AB=5，AC=3，求BD的长．25．（10分）如图，抛物线y=x2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标．

2015年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考点】15：绝对值．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．【解答】解：|﹣2|=2．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．2．（3分）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，将50000000000用科学记数法表示为（）A．0.5×1011 B．5×1010 C．5×109 D．50×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为5×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）如图是由5个大小相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】主视图是从正面观察得到的图形．【解答】解：所给图形的主视图是．故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意掌握主视图、俯视图、左视图的观察方向．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x+3y=5xy B．x2•x3=x6 C．（a3）2=a6 D．（ab）3=ab3【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项的法则进行逐一计算即可．【解答】A、不是合并同类项不能合并；故错误；B、x2•x3=x5，故错误；C、（a3）2=a6，故正确；D、（ab）3=a3b3，故错误；故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握性质和法则是解题的关键．5．（3分）为备战中考，同学们积极投入复习，卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，从中任意抽出一张试卷，恰好是语文试卷的概率是（）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．【分析】卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，可得一共有6种等可能的结果，又由语文试卷2张，根据概率公式即可求得答案．【解答】解：∵卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张，臧文试卷3张，英语试卷1张，∴一共有2+3+1=6种等可能的结果，∵恰好是语文试卷的有2种情况，∴恰好是语文试卷的概率是=．故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．明确概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．6．（3分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B． C． D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．7．（3分）2015年4月25日尼泊尔发生了里氏8.1级强烈地震，地震波及我区某县．我军某部奉命前往灾区，途中遇到塌方路段，经过一段时间的清障，该部加速前进，最后到达救灾地点．则该部行进路程y与行进时间x的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】E6：函数的图象．【分析】我解放军某部行驶状态是：匀速行进﹣中途停下﹣加快速度、匀速行进；路程的增加量：平缓增加﹣不增加﹣快速增加，图象由三条线段组成，即：平缓，平，陡．【解答】解：依题意，行驶速度为：匀速行进﹣中途停下，速度为0，加快速度、匀速行进；时间与路程的函数图象应为三条线段组成，即：平缓，平，陡．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象．应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．8．（3分）如图，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足为A，若⊙O的半径为13，BC=24，则线段OA的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【分析】由垂径定理得出AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理求出OA即可．【解答】解：连接OB，如图所示：∵OA⊥BC，∴AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理得：OA===5；故选：A．【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理，运用勾股定理求出OA是解题的关键．9．（3分）2015年5月拉萨市某酒店入住人数是1500人，随着旅游旺季的到来，该酒店7月预计入住人数为2160人，求该酒店6月、7月预计入住人数的月平均增长率．设预计月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．1500（1+x）2=2160 B．2160（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=2160 D．2160（1﹣x）2=1500【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】123：增长率问题．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），根据题意可得1500（1+x）2=2160．【解答】解：设预计月平均增长率为x，由题意得：1500（1+x）2=2160．故选：A．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．10．（3分）已知⊙O1与⊙O2相交，且两圆的半径分别为2cm和3cm，则圆心距O1O2可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．【解答】解：两圆半径差为1，半径和为5，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，1＜O1O2＜5．符合条件的数只有B．故选：B．【点评】本题考查了圆与圆相交的位置关系，由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．11．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的一个外角等于两个内角的和 B．如果a＞b，那么ac＞bc C．一组数据4，2，3，5，7的中位数是3 D．有一个角是直角的菱形是正方形【考点】O1：命题与定理．【分析】根据外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定，即可解答．【解答】解：A、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和，故错误；B、如果a＞b，那么ac＞bc，没有明确a的正负，故错误；C、一组数据4，2，3，5，7的中位数是4，故错误；D、有一个角是直角的菱形是正方形，正确；故选：D．【点评】本题考查了外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定，解决本题的关键是水机外角的性质、等式的性质、中位数、正方形的判定．12．（3分）如图，弹性小球从P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1，第二次碰到正方形的边时的点为P2…第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则P2015的坐标是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】根据所给出的图形，得出小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标，小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标，找出规律，得出第三次、第四的坐标，从而得出规律，每四次一个循环，即可得出答案．【解答】解：∵小球第一次碰到正方形的边时的点为P1的坐标是（5，3），小球第二次碰到正方形的边时的点为P2的坐标是（3，5），小球第三次碰到正方形的边时的点为P3的坐标是（0，2），小球第四次碰到正方形的边时的点为P4的坐标是（2，0），∴每四次一个循环，则2015÷4=503…3，∴P2015的坐标是（0，2）；故选：C．【点评】此题考查了点的坐标，关键是根据所给出的图形，找出小球碰到正方形边的规律，得出每四次一个循环．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】44：因式分解．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14．（3分）如图，已知a∥b，∠1=55°，则∠2=125°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互补的性质求出∠2的度数即可．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°．故答案为：125．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．15．（3分）某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，用函数解析式表示y与x的关系为y=5﹣6x．【考点】FG：根据实际问题列一次函数关系式．【分析】登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在地的气温为y℃，根据登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y与x的关系式．【解答】解：根据题意得：y=5﹣6x．故答案为：y=5﹣6x．【点评】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温=地面的气温﹣降低的气温．16．（3分）已知﹣2am﹣2b4与3abn+2是同类项，则（n﹣m）m=﹣1．【考点】34：同类项．【分析】根据同类项定义可得m﹣2=1，n+2=4，计算出m、n的值，再代入求出（n﹣m）m的值即可．【解答】解：由题意得：m﹣2=1，n+2=4，解得：m=3，n=2，（n﹣m）m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．17．（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=90°，则该圆锥的母线l长为8cm．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得扇形的半径，也就是圆锥的母线l．【解答】解：扇形的弧长=2×2π=4πcm，=4π解得：l=8cm．故答案为：8．【点评】此题考查了圆锥的计算及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．18．（3分）规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【专题】11：计算题．【分析】令α=45°，β=30°，然后代入即可得出答案．【解答】解：令α=45°，β=30°，则sin15°=×﹣×=．故答案为：．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，题目比较新颖，解答本题的关键是正确的给α和β赋值，注意掌握赋值法的应用．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（5分）计算：．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】先化简二次根式、计算零指数幂、负整数指数幂、去绝对值，然后计算加减法．【解答】解：原式=2﹣1﹣3﹣，=﹣4．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（5分）解分式方程：+=2．【考点】B3：解分式方程．【分析】方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3），得：x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），整理得：﹣6x=﹣24，解得：x=4，经检验：x=4是原分式方程的解，因此，原方程的解为：x=4．【点评】本题考查了分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，通过去分母把分式方程化成整式方程是解决问题的关键，注意检验．21．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．【专题】14：证明题．【分析】由AB∥CD，AO=CO，利用ASA，可判定△AOB≌△COD，则可证得AB=CD，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】此题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOB≌△COD是关键．22．（6分）某校为了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，调查的内容包括：A．帮父母做家务；B．给父母买礼物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．调查结果如图：根据以上信息解答下列问题：（1）该校共调查了240名学生；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计该校全体学生中选择C选项的有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）用D类人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出B类人数，然后补全条形统计图；（3）用样本中C类人数所占的百分比表示全校选择C类的百分比，然后用2000乘以这个百分比可估计出该校全体学生中选择C选项的人数．【解答】解：（1）该校调查的学生总数=48÷20%=240（人）；故答案为240；（2）B类人数=240×25%=60（人），如图，（3）2000×=800（人）．所以估计该校全体学生中选择C选项的有800人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体．23．（6分）如图，某教学兴趣小组想测量某建筑物的高度，他们在A点测得屋顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前进10米，到达B点，在B点测得屋顶C的仰角为60°，已知测量仪AE的高度为1米，请你根据他们的测量数据计算建筑物CF的高度（结果保留根号）．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴∠ACB=∠CAB，∴BA=BC=10，在Rt△CBD中，sin∠CBD=sin60°=，∴=，解得：CD=5，∴CF=CD+DF=CD+AE=5+1．答：建筑物CF的高度为（5+1）m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角形的外角、特殊角的三角函数值、等腰三角形的性质，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，垂足为D，过点B作直线BE∥DC，交AC的延长线于点E．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若AB=5，AC=3，求BD的长．【考点】MD：切线的判定．【专题】11：计算题．【分析】（1）由CD与AB垂直，得到∠ADC为直角，再由BE与DC平行，得到∠ABE为直角，再由B在圆O上，即可得证；（2）由AB为直径，得到三角形ACB为直角三角形，利用勾股定理求出BC的长，由CD与AB垂直，得到一个角为直角，利用两个角相等的三角形相似得到三角形ABC与CBD相似，由相似得比例求出BD的长．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵BE∥DC，∴∠ABE=∠ADC=90°，∵点B在圆O上，∴BE是圆O的切线；（2）解：如图，连接BC，∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=5，AC=3，∴BC=4，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，即=，解得：BD=．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．25．（10分）如图，抛物线y=x2+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）将点A代入抛物线解析式，可得n的值，继而可得抛物线的表达式；（2）因为P在抛物线对称轴上，则可分两种情况讨论，①∠CPD=90°，②∠PCD=90°，分别求出点P坐标即可；（3）先确定直线BC解析式，设出点M坐标，继而得出点N坐标表示出MN的长度，再由S四边形CDBN=S△CDB+S△BMN+S△CMN，结合二次函数的最值，即可确定点M的坐标及最大面积．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）代入y=x2+nx﹣2得，n=﹣，即抛物线的表达式为：y=x2﹣x﹣2．（2）存在．∵y=x2﹣x﹣2，∴抛物线对称轴为：x=，①当∠CPD=90°时，很显然点P坐标为（，﹣2）；②当∠PCD=90°时，如图①所示：CD==，∵cos∠CDP==cos∠DCO==，∴PD=，则点P坐标为（，﹣）．综上可得：存在点P，使△PCD是直角三角形，点P坐标为（，﹣2）或（，﹣）．（3）过线段BC上一点M作MN⊥x轴，垂足为F，与抛物线交于点N，过点C作CE⊥MN，垂足为E，如图②所示：由二次函数解析式可得点B（4，0），点C（0，﹣2），设BC解析式为y=kx+b，则，解得：，则直线BC解析式为y=x﹣2，设点M的坐标为（m，m﹣2），则点N的坐标为（m，m2﹣m﹣2），MN=（m﹣2）﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+2m，∴S四边形CDBN=S△CDB+S△BMN+S△CMN=BD×OC+MN×BF+MN×CE=（4﹣）×2+MN（BF+CE）=+（﹣m2+2m）×4=﹣m2+4m+=﹣（m﹣2）2+，当m=2时，S四边形CDBN有最大值，最大值为，此时点M的坐标为（2，﹣1）．【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值、三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用，难度较大．

2016年西藏中考数学试卷一、填空题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）2016的倒数是（）A．﹣2016 B．2016 C． D．﹣2．（3分）国家惠民政策在西藏开花结果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓玛家总收入约为165000元，165000用科学记数法表示为（）A．16.5×104 B．0.165×105 C．1.65×104 D．1.65×1053．（3分）某校九年级一班甲乙两名同学在5次体育测试中，平均成绩相同，且两人5次测试成绩的方差分别为S甲2=3.7，S乙2=2.6，成绩更稳定的是（）A．甲 B．乙 C．两人一样 D．无法确定4．（3分）如图，直线a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．100° B．70° C．110° D．20°5．（3分）不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为（）A． B． C． D．6．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A． B． C． D．7．（3分）下列运算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．（x2）4=x68．（3分）下面立体图形的左视图是（）A． B． C． D．9．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．10．（3分）等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或1511．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数是（）A．40° B．140° C．70° D．110°12．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA=8，OC=4，把△ABC沿直线AC折叠，得到△ADC，CD交x轴于点E，则点E的坐标是（）A．（4，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（5，0）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：a2b﹣b=．14．（3分）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长是32，点O是对角线AC与BD的交点，点E是边AD的中点，则OE的长为．16．（3分）如图，圆锥的底面半径r是3，高h是4，则它的侧面积是．17．（3分）已知圆的半径是10，一条弦长为16，则圆心到这条弦的距离是．18．（3分）下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆放规律，第20个图中围棋子的个数是．三、解答题19．（5分）计算：|﹣|+（2016+π）0+（）﹣2﹣2sin45°．20．（5分）解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．2﹣x＞21．（6分）某校数学兴趣小组课外活动时，需要测量一个水塘的宽度，扎西设计了如下方案：如图所示，先在平地上取一点O，从O点不经过水塘可以直接到达水塘两端的点A和点B，连接AO并延长到点C，使OC=OA，连接BO并延长到点D，使OD=OB．测量出CD的长就是水塘两端AB的距离，扎西设计的方案正确吗？若正确请写出证明过程；若不正确请说明理由．22．（6分）列分式方程解应用题：已知一台机器每小时磨青稞的质量比一个人每小时手工磨青稞的10倍还多20kg，这台机器磨3200kg青稞所用的时间和这个人手工磨300kg青稞所用的时间相同，求这个人每小时手工磨青稞多少千克？23．（6分）如图，两建筑物的水平距离BD为30m，从A点分别测得C点的俯角为30°、D点的俯角为45°，求这两建筑物的高度AB和CD．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=1，CD=2，求⊙O的半径．25．（10分）已知：如图，抛物线y=ax2+4x+c经过原点O（0，0）和点A（3，3），P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为B（m，0），并与直线OA交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；（3）过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

2016年西藏中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共12个小题，每题3分，共36分）1．（3分）2016的倒数是（）A．﹣2016 B．2016 C． D．﹣【考点】17：倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：2016的倒数是．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握互为倒数之间关系是解题关键．2．（3分）国家惠民政策在西藏开花结果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓玛家总收入约为165000元，165000用科学记数法表示为（）A．16.5×104 B．0.165×105 C．1.65×104 D．1.65×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】17：推理填空题．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：165000=1.65×105，故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．3．（3分）某校九年级一班甲乙两名同学在5次体育测试中，平均成绩相同，且两人5次测试成绩的方差分别为S甲2=3.7，S乙2=2.6，成绩更稳定的是（）A．甲 B．乙 C．两人一样 D．无法确定【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据方差的意义解答．【解答】解：∵S甲2=3.7＞S乙2=2.6，∴成绩更稳定的是乙，故选：B．【点评】本题考查的是方差的意义，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键．4．（3分）如图，直线a∥b，若∠1=70°，则∠2的度数为（）A．100° B．70° C．110° D．20°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由a∥b知∠3=∠1=70°，根据邻补角即可得出答案．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等的性质．5．（3分）不透明口袋中有2个红球、3个黑球、4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，是红球的概率为（）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有2个红球、3个黑球、4个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，故选：A．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．6．（3分）下列二次根式为最简二次根式的是（）A． B． C． D．【考点】74：最简二次根式．【专题】1：常规题型．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、不是最简二次根式，错误；C、不是最简二次根式，错误；D、是最简二次根式，正确；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．（3分）下列运算正确的是（）A．2x•3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．（x2）4=x6【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用单项式乘以单项式以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2x•3x=6x2，故此选项错误；B、3x﹣2x=x，正确；C、（2x）2=4x2，故此选项错误；D、（x2）4=x8，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（3分）下面立体图形的左视图是（）A． B． C． D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用几何体的形状得出其左视图即可．【解答】解：立体图形的左视图是：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确掌握左视图的观察角度是解题关键．9．（3分）下列图形中不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】R5：中心对称图形．【专题】1：常规题型．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°，能够和原来的图形重合，就是中心对称图形．【解答】解：A、不是中心对称图形，符合题意；B、是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，不合题意；D、是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点评】此题考查了中心对称图形的概念．要注意，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10．（3分）等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．【解答】解：若3为腰长，6为底边长，∵3+3=6，∴腰长不能为3，底边长不能为6，∴腰长为6，底边长为3，∴周长=6+6+3=15．故选：C．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．11．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ABC=110°，则∠AOC的度数是（）A．40° B．140° C．70° D．110°【考点】M5：圆周角定理．【专题】55：几何图形．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．【解答】解：∵∠ABC=110°∴∠D=180°﹣∠B=70°∴∠AOC=2∠D=140°．故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，关键是利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．12．（3分）如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA=8，OC=4，把△ABC沿直线AC折叠，得到△ADC，CD交x轴于点E，则点E的坐标是（）A．（4，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（5，0）【考点】D5：坐标与图形性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】根据翻折的性质和平行线的性质可以求得EA=EC，然后根据勾股定理即可求得OE的长，进而求得点E的坐标．【解答】解：由题意可得，BC∥OA，∠BCA=∠ACD，∴∠BCA=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE，∴EC=EA，设OE=a，则AE=8﹣a，EC=8﹣a，∵∠COE=90°，OC=4，∴a2+42=（8﹣a）2，解得，a=3，∴点E的坐标是（3，0），故选：B．【点评】本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、矩形的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．（3分）分解因式：a2b﹣b=b（a+1）（a﹣1）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式b，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．14．（3分）如图是反比例函数图象的一部分，面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，顶点A在反比例函数图象上，则这个反比例函数的解析式为y=﹣．【考点】G2：反比例函数的图象；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【专题】11：计算题．【分析】设反比例函数解析式y=，根据反比例函数解析式中k的几何意义得|k|=4，然后利用反比例函数的性质和绝对值的意义得k=﹣4，从而可写出反比例函数解析式．【解答】解：设反比例函数解析式y=，∵面积为4的矩形OBAC的边OB在x轴上，∴|k|=4，而k＜0，∴k=﹣4，所以反比例函数解析式为y=﹣．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0），把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式中求出k得到反比例函数解析式；也考查了反比例函数解析式中k的几何意义．15．（3分）如图，菱形ABCD的周长是32，点O是对角线AC与BD的交点，点E是边AD的中点，则OE的长为4．【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KX：三角形中位线定理；L8：菱形的性质．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】先根据菱形的性质得到AD=8，AC⊥BD，然后根据三角形直角三角形斜边上的中线性质求解．（也可以利用三角形中位线定理）；【解答】解：∵四边形ABCD为菱形周长=32，∴AD=8，AC⊥BD，∴∠AOD=90°∵E为AD的中点，∴OE=AD=4．故答案为4．【点评】本题考查了菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．熟练掌握菱形的性质（菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角）．16．（3分）如图，圆锥的底面半径r是3，高h是4，则它的侧面积是15π．【考点】MP：圆锥的计算．【专题】55：几何图形．【分析】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．【解答】解：由勾股定理得：母线l==5，∴S侧=•2πr•l=πrl=π×3×5=15π．故答案为：15π【点评】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．17．（3分）已知圆的半径是10，一条弦长为16，则圆心到这条弦的距离是6．【考点】M2：垂径定理．【专题】55：几何图形．【分析】过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可求出BD的长，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的长．【解答】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，∵OB=10，AB=16，OD⊥AB，∴BD=AB=×16=8，在Rt△BOD中，OD=．故答案为：6【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键．18．（3分）下列图形是用围棋子按一定规律摆放的，根据摆放规律，第20个图中围棋子的个数是420．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A：规律型；51：数与式．【分析】根据已知图形得出图n中围棋子数量为n（n+1），据此可得．【解答】解：∵图1中棋子的数量2=1×2，图2中棋子的数量6=2×3，图3中棋子的数量12=3×4，……∴第20个图中围棋子的个数是20×21=420，故答案为：420．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出图n中围棋子数量为n（n+1）．三、解答题19．（5分）计算：|﹣|+（2016+π）0+（）﹣2﹣2sin45°．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+1+4﹣2×=+1+4﹣=5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（5分）解一元一次不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．2﹣x＞【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：6﹣3x＞x﹣6，移项合并得：4x＜12，解得：x＜3