直线与圆锥曲线的位置关系(含曲线与方程),高考历年真题

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【考点29】直线与圆锥曲线的位置关系(含曲线与方程)

2009年考题

1.(2009北京高考)点P在直线/:y=x-1上，若存在过尸的直线交抛物线y=》2于4,8两点，且

\PA=\AB\,则称点尸为，"嫉点"，那么下列结论中正确的是

()

A.直线/上的所有点都是“1点”

B.直线/上仅有有限个点是，〜名点”

C.直线/上的所有点都不是“"点”

D.直线/上有无穷多个点(点不是所有的点)是心溶点”

【解析】选A.本题采作数形结合法易于求解，如图，

设A(相，几)，尸(苍人一1),

则(2m-%,2/1-x+2),

•・,A,8在y=d上，

f0

•vn-nr

2〃-x+1=(2m-x)2

消去”，整理得关于x的方程x2-<4/n—l)x+2m2-1=0(1)

VA=(4m-I)2-4(2--1)=8m2-8m+5〉0恒成立,

方程(1)恒有实数解，.•.应选A.

2.(2009全国n)已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于4B两点,尸为C的焦点,

若IE4I=2IEBI,则『=

2272

B.------D.------

333

【解析】选D.设抛物线C:y2=8x的准线为/:x=-2直线y=k(x+2)(k>0)

恒过定点P(-2,0).如图过A、8分别作AM_L/于M,BN1/于N,由IE4I=2Ib81,则

\AM\=2\57VI,AB为AP的中点.连结OBIOB1=-1AFI,JOB1=1BFT点B的横坐标为1,故点

2

5的坐标为仍扬”的考

3.（2009四川高考）已知直线4:4x—3y+6=0和直线与：x=—1，抛物线丁=4x上一动点尸到直线人和

直线4的距离之和的最小值是

1137

A.2B.3C.—D.—

516

【解析】选A.直线4：x=-1为抛物线y2=4x的准线，由抛物线的定义知，P到，2的距离等于P到抛物

线的焦点尸（1,0）的距离，故本题化为在抛物线）尸=4x上找一个点P使得P至I」点尸（1,0）和直线的距离

之和最小，最小值为尸（1,0）到直线/|：4x-3y+6=0的距离，即=邑二”?=2，故选择A.

4.（2009江苏高考）如图，在平面直角坐标系xoy中，4,4,4,82为椭圆

2V/T

於+*=1（。>｝〉0）的四个顶点，尸为其右焦点，直线4区与直线相交于

点T,线段。T与椭圆的交点例恰为线段。T的中点，则该椭圆的离心率——Y-/-一\-1

山、0/FJA2X

为•

【解析】直线4区的方程为：—+^-=1；

一ah

直线87的方程为：土+工=1。二者联立解得：T（—,/7（6f+C））,

c-ba-ca—c

aCb（〃+C）、j.e/y2，八、，

则M1<z（----,-------）在椭圆——d———1（。〉/7>0）上，

a-c2（。一c）ab

c2(a+c)2

=l,c~+lOac—3a2—0,e2+10e—3=0,

(a-c)-4(o-c)-

解得：e=2y/7-5

答案：e=25-5.

5.（2009海南宁夏高考）设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（L0）,直线/与抛物线C相交于

A,B两点。若AB的中点为（2,2）,则直线/的方程为.

【解析】抛物线的方程为y2=4x,

4（9）,5（々,乃），则有x产X2，“；二：两式相减得'"-£=4&-幻，.•・箕=1

1必一々.直线1的方程为丫-2=*-2,即y=x

答案：y=x

6.（2009海南宁夏高考）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A,

B两点，若P（2,2）为A8的中点，则抛物线C的方程为o

【解析li殳抛物线方程为y2=kx,与y=x联立方程组，消去y,得:x?-kx=0,x}+x2=k=2x2,故y?=4x.

答案：y2=4x

7.（2009上海高考）过点A（1,0）作倾斜角为工的直线，与抛物线V=2x交于M、N两点，则

4

\MN|=o

22

【解析】直线方程为y=x-1,代入抛物线y=2x,得：x-4x+1=0,xt+x2=4,xtx2=1,

222X-X2=2x+x2

则IMN1=-J（x,-x2）+（j|-y2）=7（I2）7f（i2）-^x2]=276.

答案：276

8.（2009广东高考）已知曲线C:y=/与直线/:x—y+2=0交于两点A（乙，力）和8（4，%）,且

巧<•记曲线C在点A和点8之间那一段L与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D.设点P（sj）

是L上的任一点，且点P与点A和点8均不重合.

（1）若点。是线段AB的中点，试求线段P。的中点〃的轨迹方程;

（2）若曲线G:/—2公+/一4），+。2+||=0与。有公共点，试求a的最小值.

【解析】（1）联立y=》2与y=x+2得以=-l,xB=2,则AB中点。（；§）,设线段PQ的中点M坐

15

-+5不+，15

标为（x,y）,则x=2,y=———,即s=2x——,t-2y——，又点P在曲线C上，

2"222

，2y-2=（2x-32化简可得y=/-x+U,又点P是L上的任一点，且不与点A和点8重合，则

228

-l<2x--<2,即一,<x<*,工中点M的轨迹方程为y=x2—x+—

2448

（2）曲线6:一一2公+：/-4），+。2+||=0,即圆E：

497

（工一。）2+（y-=石，其圆心坐标为E（a,2）,半径r二1

由图可知，当OWaWV2时，曲线G:Y-2ax^y2一4丁+。2+募=0与

。有公共点；

当a<0时，要使曲线G:x1-lax+y1-4y+a2+-^-=0。有公共点，

只需圆心E到直线/:x-y+2=0的距离4="一.21

V2V25

得—¥<a<0,则a的最小值为—竽.

9.（2009广东高考）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在x轴上，离心率为孝，两个焦点分别为片和尸2,

椭圆G上一点到6和F2的距离之和为12.圆Q:/+V+2立―4y-21=0（%eR）的圆心为点儿.

⑴求椭圆G的方程

⑵求M/E的面积

（3）问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理由.

22

【解析】（1）设椭圆G的方程为：二+4=1（。>。〉0）半焦距为c;

a~h~

2a=12

a=6.__

则,cG，解得l,:.b2=a2-c2=36-27=9

c=3v3

2

22

所求椭圆G的方程为：—+^-=1.

369

（2）点4«.的坐标为（一心2）SVAKF、R=；x|《Klx2=；x6百x2=6百

（3）若攵NO,由62+02+12%—0—21=5+12女f0可知点（6,0）在圆加外；

若k<0,由（―6）2+。2一12%-0-21=5-12Af0可知点（-6,0）在圆Q外.

不论K为何值圆G都不能包围椭圆G

10.（2009海南宁夏高考）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到

两个焦点的距离分别是7和1.

（I）求椭圆C的方程；

（D）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，工”=3求点M的轨迹方程，

\OM\

并说明轨迹是什么曲线。

【解析】(I)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a,c,由已知得

a-c=i,“d22

，解得a=4,c=3,所以椭圆C的标准方程为土+2-=1.

a+c=7167

(H)设例(x,y),其中由已知""二力及点p在椭圆。上可得

\0M[

Qv2,L1io

-=22.整理得(16/P-9)x2+16/Py2=ii2,其中xe[T,4]。

16(x_+y)

(i)%时,化简得9y2=112

4

4J7

所以点M的轨迹方程为y=±-^—(—4KxK4),轨迹是两条平行于x轴的线段。

2

3—v

(ii)/1力1时，方程变形为二°+-^=1,其中XG[-4,4]

4112112L」

16-—916F

3,

当—时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足-4＜工44的部分.

4

3

当二＜几＜1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足-44尤＜4的部分；

4

当几21时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆.

22

11.(2009山东高考)设椭圆E:二+与=1(a,b＞0)过M(2,血)，队指,1)两点，O为坐标原点,

a~b

(I)求椭圆E的方程；

(ID是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B,

且次而？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围，若不存在说明理由。

22

【解析】(1)因为椭圆E:二+二=1(a,b＞0)过M(2,72),N(J^,1)两点，

Q-b~

4，2=]j__2

后

22

所QYv

以a8所以,2=8

1解得，椭圆E的方程为---F--=1.

+工」/=484

F=1

(2)假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且次，设该

y=kx-i-m

圆的切线方程为y=kx+m解方程组22得x2+2(fct+m)2=8,即

工+2=1

84

(l+2Z:2)x2+4kmx+2m2-8=0,

则△=16k2机2-4(1+2无2)(2加2-8)=8(8必-〃/+4)>0,^8A;2-m2+4>0

4km

l+2k2

2/n2-8

1+2/

X必=(k%+m)(kx+m)=k2xx+km®+x)+m2=y：：=+2="；£

2t22m

LI乙K1I乙K1IN/C

—►?/?72-8FW2-^k2

要使OA1OB，需使XR+%%=°，即；；兼:+；+/=0,所以3m2-8^2-8=0,

所以]c=———^20又8公一加2+4>0，所以2,所以m2>-,^ptn2士恒或根W-哀5

8[3m2>8333

因为直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线,

lmlm2m282yjb

所以圆的半径为r=2

i+廿

所求的圆为x?+y2=§，此时圆的切线y=kx+m都满足〃?>或m<-，而当切线的斜率

333

不存在时切线方程为x=土巫，与椭圆—+—=1的两个交点为（城,土城）或

38433

（-城，士汉5）满足而_L而,综上，存在圆心在原点的圆/+2=§,使得该圆的任意一条切线

333

与椭圆E恒有两个交点A,B,且砺_L砺.

4km

X.+X,=---------r

1-1+2公

因为<

2/一8

g=77/

UC,/、2/、2'/4k〃2、242/?12-88(8/一痴+用

所以(西一々)-=(x,+x)--4xx=(-—^)--4x-

212)T(1+2/)2

j(l+%2)/一〃/+

IA81=1(%-々)2+(%-％)2="(1+92)(巧_七)2=8(84)

(1+2公>

324幻+53+132k2

vT'ZF+ZF+T-vT+4F+4F+T

3211i1

①当上。。时IA6I=—(1+-----------)因为4k2+—7+428所以0<-----------<-,

\34^2+—1-+4卜4女2+4+48

\k2k2

QQD1AB

所以二<2_(1+-------——)412,所以一后<1AB£2百，当且仅当％=±J时取

334k2+3+432

E

②当k=0时,IAB1=生区..

3

③当AB的斜率不存在时，两个交点为(辿,±3&)或(-25,±3&),所以此时IABI=还，

33333

综上,|AB|的取值范围为-V6<lABl<2G即：IABIe[-76,273].

22

12.(2009天津高考)已知椭圆二+与=1(。>匕>0)的两个焦点分别为"(—%0)和工(c,0)(c>0)，过

a~b,

点E（^-,0）的直线与椭圆相交与A,8两点，且F,A//F2B,\F^=2\F2B\»

（1）求椭圆的离心率；

（2）求直线AB的斜率;

（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点"（八〃）（机#0）在△的外接圆

上，求巴的值.

m

a2

【解析】（1）由EA〃6B且忖A|=2®Bb得EE一,从而c

2a22

EF,一+c

c

a

整理，得〃2=3。2,故离心率e=£=—

a3

（2）由（1）得*="一。2=2c?,所以椭圆的方程可写为2/+3），2=6。2

设直线AB的方程为y=kX--,即丁=%（工一3。）.

<c>

y=k（x-3c）

由已知设44必）,5（>2，%），则它们的坐标满足方程组「997

2%+3/=6c

消去y整理，得(2+3k2)/一18k2。工+27/c2-6/=0.

依题意，△=48C2（1-3%2）〉0,得<k<2

3

而於百❷27k2c2-6c2

①x,x=----------；—②

1-2+3k292+3/

由题设知，点B为线段AE的中点,所以③

%+3c=2X2

o^2-2r9k2c+2c

联立①©解得X,=r，x

2+3k222+3k2

5

将玉,々代入②中，解得攵=±丁.

3c

（3）解法一：由（n）可知王=0,冗2=7

5

当左=一2-时，得A（O,0c）,由已知得C（O,—&c）.

3

线段A片的垂直平分线/的方程为y-5-x+]）直线1与X轴

2

的交点0是她耳。外接圆的圆心，因此外接圆的方程为+产|+。）一

直线工3的方程为>=亚。-c）,于是点H（〃?，"）的坐标满足方程组

5

m=­c

3辽〃2V2

由〃?丰0,解得<L故一=----

2v2m5

n=V2(m-c)n=------c

3

当左=也时，同理可得巴=一名旦.

3m5

3c

解法二：由（II）可知X]=0,超=:

当％=-5-时，得A（0,岳），由已知得C（0,-缶）

由椭圆的对称性可知B,F2,C三点共线，因为点H（a,〃）在儿4月。的外接圆上,

且KA//F0,所以四边形AFyCH为等腰梯形.

由直线尸2台的方程为y=/(％-c),知点H的坐标为(加,亚加-J5c).

因为|A//|二口耳|,所以m2+(也加一血。一血c)2=〃2,解得〃2=c(舍)，或

则及=述。，所以2=迪.

3m5

当％=也时同理可得巴=—Hi.

3m5

2

v尤2

13.(2009浙江高考)已知椭圆G：=+言=1(。>人>0)的右顶点为4(1,0),过G的焦点且垂直长轴

ab「

的弦长为1.

(I)求椭圆q的方程；

(II)设点P在抛物线G：>+/?(%€/?)上，。2在点P处的切线与£交于点M,N.当线段AP

的中点与MN的中点的横坐标相等时，求人的最小值.

%=1(92

a=2vc

【解析】(I)由题意得《H，:X，所求的椭圆方程为L+x2=1,

2.幺=][b=l4

.a

(II)不妨设M(X|，H),N(X2,%)，「(/，/+〃),则抛物线。2在点P处的切线斜率为y'|,E=2r,直线MN

的方程为y=2fx—产+力，将上式代入椭圆q的方程中，得4/+(2fx—产+〃)2_4=0,即

4(l+r)x2-4r(r2-/j)x+(r2-/z)2-4=0,因为直线MN与椭圆G有两个不同的交点，所以有

A,=16[-f4+2(/z+2)t2-/z2+4]>0,

设线段MN的中点的横坐标是总，则%3=士*=，

3322(1+产)

设线段PA的中点的横坐标是4，则》4=彳，由题意得彳3=/，即有/+(1+〃»+1=0,其中的

&=(1+〃)2—420,;.〃21或/?4一3;

当力W—3时有力+2<0,4—/<0,因此不等式4=16[-/+2(〃+2)『一力2+4]>0不成立；

因此621,当/?=1时代入方程产+(1+〃»+1=0得r=一1,

将力=1/=_]代入不等式4=16[-/+2(〃+2)/一〃2+4]>。成立，因此人的最小值为1.

17

14.(2009浙江高考)已知抛物线C：x2=2py(p〉0)上一点A("?,4)到其焦点的距离为一.

4

(I)求p与加的值；

(II)设抛物线C上一点尸的横坐标为[。>0),过户的直线交C于另一点Q,交X轴于点M,过点

。作P。的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线，求，的最小值.

【解析】(I)由抛物线方程得其准线方程：y=-L根据抛物线定义点A(m,4)到焦点的距离等于它到

2

1^71

准线的距离，即4+3=—，解得p=-.•.抛物线方程为：X2=y,将A(〃?,4)代入抛物线方程，解得

242

m=±2.

(II)由题意知，过点PQ,/)的直线PQ斜率存在且不为0,设其为鼠则/p。：y-〃=Z(XT),当

八一t~+kt.tkt

y=O,x=——-——，则加(——-——,0)。

kk

联立方程：""一/),整理得：工2-丘+«上一。=0

尸二y

即：(x-t)[x-(k-z)J=0,解得x=t,或x=k-f

Qik-tAk-tV),而QNLQP,.•.直线N。斜率为—L

,1

.4°:y-(J)2=T-],联立方程"I-=一*一(J)]

k2

x=y

整理得：X2+-x--(Jl-/)-(^-/)2=0,即：-2+》_伏_。伏伏_。+]]=0

kk

[kx+k(k-t)+\][x-(k-t)]=Q,解得：x=-k(k—)+1,或》=攵一/

[k(k-t)+1]2

,—伙丁一,)+1]2、一V>2加1)2

'k，k2NM~k(k-t)+\-t2+kt~k(t2-k2-l)

kk

而抛物线在点N处切线斜率：k切=)，'«(j*='.

x----k-kn

MN是抛物线的切线，；."-J"：」=2k(kT)-2,整理得女2+改+1-2/=0

k(t2-k2-l)k

vA=z2-4(l-2r2)>0,解得士(舍去)，或=±.

333

15.(2009安徽高考)已知椭圆W+g.=l(a>b>0)的离心率为无，以原点为圆心，椭圆短半轴长为

a2b23

半径的圆与直线y=x+2相切，

(I)求a与b；

(ID设该椭圆的左，右焦点分别为居和尸2,直线4过心且与X轴垂直，动直线4与y轴垂直，4交乙于

点p.求线段PK垂直平分线与72的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。

【解析】(1)由于e=@.•"=<=二欧.b122

3aa・7=3A/T+T

b2=2,a2=3因此，a=G.b=V2.

(2)由(1)知F”F2两点分别为(-1,0),(1,0),由题意可设P(1,t).(y0).

那么线段PF1中点为N(0,；),设M(x、y)是所求轨迹上的任意点.由于砺=(-x,；-y).所=(-2,T)

则产.西=2x+«y_；)=0

y=t

消去参数t得贯=-4x(x+0),其轨迹为抛物线(除原点).

3

16.(2009辽宁高考)已知椭圆C过点A(1,-),两个焦点为(-1,0)(1,0).

2

(1)求椭圆C的方程；

(2)E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率

为定值，并求出这个定值。

22

【解析】(I)由题意，c=l,可设椭圆方程为上r+与=1.

1+bb-

1QQ

因为A在椭圆上，所以一^十二二1,解得。2=3,b2=--(舍去)。

1+/7~4&-4

所以椭圆方程为—+^-=1.

43

3r2v2

(II)设直线AE方程：得〉=女*一1)+彳，代入彳+5-=1得

3

(3+4/)x2+4X(3—2Z:)x+4(]—女)2—12=0

3

设E(xE,yE),F(,yF).因为点A(1,—)在椭圆上，所以

4(|-Zr)2-123.

、E=3+4/，…E+5+

又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以-《代火，可得

3,

4(1+^)2-12

3+4小

所以直线EF的斜率kEF=%一%=-A"+x.：)+2k=J_

xF-xExF-xE2

即直线EF的斜率为定值，其值为

2

17.（2009福建高考）已知直线x—2y+2=0经过椭圆。：=+二=1（。＞匕＞0）

a'b~

的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为8,点S是椭

圆C上位于x轴上方的动点，直线AS,8S与直线

3

分别交于M,N两点。

（I）求椭圆C的方程；

（n）求线段MN的长度的最小值;

（III）当线段MN的长度最小时，在椭圆C上是否存在这

样的点T,使得ATSB的面积为g?若存在，确定点T的个数，若不存在，说明理由。

【解析】解法一：（I）由已知得，椭圆。的左顶点为A（—2,0）,上顶点为。（0,1）,:.4=2,8=1

故椭圆。的方程为土+＞2=1

4-

（II）直线AS的斜率攵显然存在，且k＞0,故可设直线AS的方程为y=A（x+2）,从而用（3，盛）

y=攵（尤+2）

由＜尤2,得（1+4攵2）x2+16/x+1642-4=0

16k2-42-8火24&2-8A2

设S（X］，X）,则-2项得斗=,从而M即S(

l+4k2\+4k21+4/1+4k2

I/c、10

y=-j7(x—2)

3.JO116k1

又8(2,0)由J1J得,NA(—,---^IMN1=——+—

133k33k

„,,、16k1、,116k1816左1„,1.

又女〉0,.".lMN1=---1---22.1-------=—.当且仅当----=—,即k=—时等号成立

33kV33A:333k4

1Q

.•M=一时，线段MN的长度取最小值2.

43

(IH)由(II)可知，当MN取最小值时，k=；此时8S的方程为x+y—2=0,•」8SI=F

1J?

要使椭圆。上存在点T,使得ATSB的面积等于一，只须7到直线8s的距离等于所以丁在平行于

54

5

BS且与BS距离等于J的直线/上。

4

设直线/':x+y+l=0则由匕引=也，解得r=—2或/=—*.

V2422

18.（2009上海高考）我国计划发射火星探测器，该探测器的运

行轨道是以火星（其半径R=34百公里）的中心F为一个焦点的

椭圆.如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的

点）A到火星表面的距离为8百公里，远火星点（轨道上离火星

表面最远的点）B到火星表面的距离为800百公里.假定探测器

由近火星点A第一次逆时针运行到与轨道中心。的距离为疯

百公里时进行变轨，其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的

长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到1百公里）.

22__________

【解析】设所求轨道方程为三+==1（a>h>0）,c=>]a2-b2.

a~b~

,/。+c=800+34,。一c=8+34,/.a=438,c=396.

于是b2=a2-c2=35028.

22

所求轨道方程为——+°—=1.

19184435028

设变轨时，探测器位于P（x（）,>0），则

/+君=他=81975.1,—+^^=1,

19184435028

解得x°=239.7,%=156.7（由题意）.

探测器在变轨时与火星表面的距离为

2

7（x0-c）+^187.3.

答：探测器在变轨时与火星表面的距离约为187百公里.

19.（2009全国I）如图，已知抛物线E:y2=x与圆加：（》一4）2+尸=/”〉0）相

交于A、B、C、。四个点。

（I）求r的取值范围;

（II）当四边形A8C。的面积最大时，求对角线AC、8。的交点P坐标c

【解析】(I)这一问学生易下手.将抛物线E：V=x与圆M:(x—4)2+y2=r2(/>0)的方程联立，消

去尸，整理得—一7》+16-尸=0抛物线E：V=x与圆M:(x-4>+y2=/(尸>0)相交于A、

B、C、。四个点的充要条件是：方程(*)有两个不相等的正根即可.易得re(卷二,4).考生利

用数形结合及函数和方程的思想来处理也可以.

(n)考纲中明确提出不考查求两个圆锥曲线的交点的坐标。因此利用设而不求、整体代入的方法处理本

小题是一个较好的切入点.

设四个交点的坐标分别为A(X1,、C(x2,-y[x^).。(々,灰")。

则由(I)根据韦达定理有网+々=7,占32=16-,re(—^—,4)

则S=g•2-I々一X]I=1%-+4^)

S2=[(X]+々)2—4玉》2](玉+工2+2”也)=(7+2-716—r2)(4r2—15)

令J16-产=t,则S?=(7+2f)2(7—2f)下面求S?的最大值。

方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在两纲中虽不要求，但在处理一些最值问题有时很方便。它的

主要手段是配凑系数或常数，但要注意取等号的条件，这和二次均值类似.

S-(7+^(7-2.)4(7+W+W4-4?)

1,7+2f+7+2f+14-4f、31,28、3

s—(-------------------)=—•(一)

2323

当且仅当7+2f=14-4f,即/=，时取最大值。经检验此时re(孚,4)满足题意。

方法二：利用求导处理，这是命题人的意图。具体解法略.

下面来处理点P的坐标。设点P的坐标为：P(x0,0)

由A、P、C三点共线，则'^一得X,=Jx^x2=t=L。以下略。

玉-X2Xj-xp~6

22A

20.(2009全国II)已知椭圆仁案•+方=1(。>8>0)的离心率为半，过右焦点F的直线L与C

相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为J。

2

(I)