湖南教育出版社初中数学八年级下册平行四边形的边、角性质-“江南联赛”一等奖

2.2.1平行四边形的边、角性质观察定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。几何语言：（1）在四边形ABCD中，AB//CD，BC//AD，（2）

四边形ABCD为平行四边形，

ABCD或DCBA（顺时针或逆时针）表示：

四边形ABCD为平行四边形。

AB//CD，BC//AD。判定性质平行四边形的元素对边：AB与CD、BC与AD邻边：AB与AD、BC与CD、AD与CD、AB与BC对角：∠A与∠C、∠B与∠D邻角：∠A与∠B、∠B与∠C、∠C与∠D、∠A与∠D对角线：AC、BD(平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段)

如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?合作探究o●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA你有什么猜想？

平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.□ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说□ABCD是中心对称图形，两条对角线的交点O是它的对称中心.猜想平行四边形边与边，角与角之间会有什么数量关系吗？1、平行四边形的对边相等。2、平行四边形的对角相等，邻角互补。方法总结：解决四边形问题可转化为三角形的问题。ABCD已知：

ABCD求证:AB=DC,AD=BC

234证明：连接BD,∵

四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴∠1=∠2，∠3=∠4在△ABD和△CDB中∠2=∠1BD＝DB∠4=∠3∴△

ABD

≌△

CDB（ASA）∴AB=CD，BC=DA，∠A=∠C又∵∠1=∠2，∠3=∠4

∴∠1+∠3=∠2+∠4

即∠ADC=∠CBA1已知：

ABCD求证：∠A=∠C,∠B=∠D

证明：∵AB∥DC∴∠B+∠C=180°∵AD∥BC∴∠A+∠B=180°∴∠C=∠A同理∠B=∠D未知问题已知问题四边形的问题三角形的问题化归思想平行四边形的性质边：平行四边形对边平行且相等。角：平行四边形对角相等，邻角互补。在□ABCD中ABCD,ADBC在□ABCD中∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。O例一：1、已知在ABCD中，①若∠A=20°，则∠B=_____、∠C=_____、∠D=_____②若AD=25,CD=30,则AB=_____、BC=___2、若平行四边形中最大的两个角之和220°，则平行四边形的四个角的度数分别是：110°，

110°，

70°，

70°

160°20°160°已知平行四边形一角的度数，可求其他三角的度数。3025例二：1、已知

ABCD的周长为36，其中一边AB=10，则其他三边的长度分别为

2、在ABCD中，已知AC＝12，△ABC的周长=30，则

ABCD的周长＝

36

1210、8、8变式：已知ABCD中，AB、BC、CD三条边长分别为2x+2，x+4，14，则

ABCD的周长＝

48例三：已知，如图，在

ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：BE=DF。课堂小结1、你学到了平行四边形的那些知识？2、你学到了什么数学思想？例四：已知在ABCD中，E是AD的中点，BE平分∠ABC，若AB=2，求ABCD的周长。2123

变式：如图，△

ABC中，BD平分∠ABC，DE//BC交AB于点E，EF//

AC交BC于F，证明BE=CF。

123例五：已知在ABCD