湖南教育出版社初中数学八年级下册矩形的性质

2.5.1矩形的性质一．初识矩形活动1：观察推动平行四边形模型，观察其变化思考1：推动过程中，对边的关系是否改变？思考2：∠B的大小是否有改变？能否将其变成矩形？一．初识矩形定义：有一个角是直角的

平行四边形

叫做矩形，也叫长方形。，

∵四边形ABCD是平行四边形且∠B=90°∴四边形ABCD是矩形几何符号表示一．初识矩形矩形是特殊的平行四边形有一个角是直角二．探究性质你们能从直观上对矩形的角，对角线，对称性作出猜想吗？活动2：小组合作探究（证明你们的猜想，完成在学案）猜想1：四个角是直角猜想2：对角线相等猜想3：是轴对称图形二．探究性质猜想1：四个角是直角已知：如图，在矩形ABCD中，∠B=90°。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°。证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB//CD,AD//BC.∴∠A+∠B=180°，∵∠B=90°∴∠A=90°同理可证：∠C=90°,∠D=90°特性1：矩形的四个角都是直角。二．探究性质猜想2：对角线相等已知：如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O.求证：AC=BD.证明：∵四边形ABCD是矩形。∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD在ΔABC和ΔDCB中AB=CD∠ABC=∠DCB=90°BC=CB∴ΔABC≌ΔDCB(SAS)∴AC=BD特性2：矩形的对角线相等。二．探究性质猜想3：是轴对称图形动手操作：翻折特性3：矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴。（有两条对称轴）二．探究性质

矩形的性质①矩形的对边平行且相等。（边）②矩形的四个角都是直角。（角）④矩形是中心对称图形,又是轴对称图形。（对称性）③对角线互相平分且相等。（对角线）二．探究性质拓展性质②矩形被两条对角线分成四个等腰三角形，它们面积相等。∵①四边形ABCD是矩形∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD.∴OA=OB=OC=OD③矩形被一条对角线分成两个全等的直角三角形。平行四边形矩形图形边角对角线对称性中心对称图形，轴对称图形∠DAB=∠BCD,∠ABC=∠ADC中心对称图形0A=0C,0B=0D0A=0C,0B=0D。AC=BDOA=0B=OC=ODADBC,ABCDADBC,ABCD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠ADC==90°三．理解性质A1.在四边形ABCD中，若AD//BC,AB//CD,添加一个条件

.2.使它成为矩形。矩形具有但平行四边形不一定具有的性质（）A.对角线相等。B.对边相等。C.对角相等。D.对角线互相平分3.已知：如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,则周长=

，面积=

，对角线AC=

。102848∠A=90°三．理解性质4.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的____.5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若∠AOB=60˚,找出图中与OA相等的线段。BO、CO、DO、AB、CD四．运用性质∆例1.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠AOB=60°，AC=4cm.求BC的长.分析：求BC的长转化在Rt∆ABC中求求AC的长（已知）求AB的长转化在∆ABO中求需判断△AOB的形状在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质进行解题。四．运用性质例2.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.（1）求证：BD=BE.（2）若∠DBC=30°,BO=4,求AB的长.小结证线段相等的常用方法。求线段长转化为在等边三角形或直角三角形中求。四．运用拓展1.如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知∠FAE=30°