浙江教育出版社初中数学八年级下册 三角形的中位线（省一等奖）

4.5三角形的中位线三角形的中位线浙江省杭州第十中学汪帆ACBDE连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线(如图：D、E分别是AB、AC边的中点，DE就是△ABC的中位线。)三角形的中位线思考：一个三角形共有几条中位线？

3条 F任意画一个△ABC，然后分别取AB,AC的中点D,E，连结DE。通过观察、测量等方法，你能发现线段DE有哪些性质？CEDBA观察，测量猜想结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，CEDBA三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：CEDBA(三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半)∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)∴DE∥BC,且DE=BC画出△ABC中所有的中位线BDAECF(1)若∠BFD=60°，则∠C=

.。

(2)若AC=8cm，则DF=_____cm.

(3)若AB=12cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm已知:如图,D,E,F分别是⊿ABC各边的中点.60°415BDAECF（4）

△DEF的周长与

△ABC的周长有什么关系?已知:如图,D,E,F分别是⊿ABC各边的中点.BDAECFOMN（5）△ABC的周长为a，D,E,F分别为AB,AC,BC的中点，O,M,N分别为DE,DF,EF的中点,则①第1次连接所得△DEF的周长＝＿＿＿,②第2次连接所得△OMN的周长＝＿＿③第3次连接所得三角形的周长＝＿＿＿……第n次连接所得三角形的周长=_________

△DEF的周长是

△ABC的周长BDAECF（7）AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.已知:如图,D,E,F分别是⊿ABC各边的中点.（6）观察：图中有哪些平行四边形？

求证:四边形ADFE是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的猜想.ABCDEFGH你能不利用任何工具把任意四边形折成一个平行四边形么?

顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形ABCDEFGH3.已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。ABCDEFNM求证：DE=EF

挑战自我:1．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC平行吗？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

ABCDEFG解：（１）AD∥EF∥BC

因为AD∥BC，则∠DAF＝∠GCF，∠ADF＝∠CGF连接DF并延长DF交BC于G又AF＝FC所以△ADF≌△CFG(AAS)所以DF=FG而DE=EB所以EF∥BC

理由是：三角形的中位线平行于第三边又AD∥BC所以AD∥EF∥BC挑战题1．如图,梯形ABCD中，AD∥BC，E﹑F分别是AC﹑BD的中点（１）EF与AD﹑BC平行吗？为什么？（２）若AD=a，BC=b，求EF的长。

AEGDFCB解：（2）理由是：三角形的中位线等于第三边的一半。而GC=AD由（１）可知：EF是△DBG的中位线所以EF=BG=

(BC-GC)

所以EF=

(BC-AD)=

(b-a)谈谈你的收获已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：

三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.分析因为E是AC的中点,可以考虑以E为旋转中心,把⊿ADE旋转1800,得到⊿CFE(为什么?)如图5-37这样就只需证明四边形BCFD是平行四边形.CEDF BA证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到△CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且△ADE≌△CFE。∴已知：如图