大学物理习题选编及答案

质点运动学1

一、选择题

1、分别以八S、0和五表示质点运动的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正确的

是

.|_|.drdsdudr

A、Ar=ArBD、—=—=uC->a=—D->——u[B|

dtdtdtdt

2、一质点沿Y轴运动，其运动学方程为y=4产一/，f=o时质点位于坐标原点，当质点

返回原点时，其速度和加速度分别为

A、16m-5-'>16m-5~2B、—\6ms~',\6m-s~~

C、-\6m-s~',s~2D、\6ms~',-16m-5-2[C]

3、已知质点的运动方程为：x=Atcos0+BrcosO,y-AZsin(9+Bt2s'mO,式中A、B、。均

为恒量，且A>0,B>0,则质点的运动为：

A.一般曲线运动；B.圆周运动；

C.椭圆运动；D.直线运动；(D)

x=Atcos0+BrcosO

[分析]质点的运动方程为

y=Arsin6）+Bt2sin0

由此可知—=tan。，即y=(tan0]x

x

由于。=恒量，所以上述轨道方程为直线方程。

,

vx=（A+2Bt）cos6

vy=（A+2Bt）sin0

ax=2Bcos0=恒量

ay=2Bsin。=，叵量

由于A>0,B>0,显然与a同号，故质点作匀加速直线运动。

4、质点在平面内运动，位矢为若保持%f=(),则质点的运动是

A、匀速直线运动B、变速直线运动

C、圆周运动D、匀速曲线运动C]

二、填

空题

5、一质点沿直线运动，其运动学方程为x=6f-则/由0至4s的时间间隔内，质点的位

移大小为8m,在，由。到4s的时间间隔内质点走过的路程为10m。

6、质点的运动方程为$2»+（1+2/+；力7,当/=2s时，其加速度3=

产=一：+4Zo

7、质点以加速度。=如2"乍直线运动，式中％为常数，设初速度为％,则质点速度N与时

间r的函数关系是

V。V2

8、灯距地面高度为加，一个人身高为〃2,在灯下以

匀速率Z2沿水平直线行走，如图所示.他的头顶案

在地上的影子M点沿地面移动的速度为VM/?1

m.......\."一

—VO

4-4

三、计算题

9、一质点按x=5cos6m,y=8sin6m规律运动。求（1）该质点的轨迹方程；（2）第五秒

末的速度和加速度

x2y

解：（1）--------1------

2564

dx

a--180/

vx=—=-5.6sin6)(5=。x

(2)<氏=0

5=宁=8*64cos64/1与二48万

a--180乃T

v=48万］

10、某质点的初位矢了=27，初速度5=2J,加速度〃=47+2歹，求（1）该质点的速度;

（2）该质点的运动方程。

一dv

a=­_dr

dtV=一

dt

E(4r+2(/)J/=Edv

解：(1)°J%(2)“4瓦+(产+2)引力=%方=产一%

-t2--

4zZ+2--j=v-2j尸=(2+2/)f+(2r+；/3)j

D=4汀+(2+产)]

11.一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标的关系为a=2+6/。如果质点在原点处的速度为0,试

求其在任意位置处的速度。

解：由题意a(尤)=2+6〉,求v(x)

dvdxdv7t

a(x)=f--------=v------

dtdxdtdx4

[(2+6x2y£x=[vdv

JoJo

4x+4x3=v2+C

原点a=2,n=0,因此C=0,只朝正方向运动

v—A/4X+4X2=2-Jx+x2

质点运动学2

一、选择题

1、以下五种运动形式中，M保持不变的运动是

A、圆锥摆运动.B、匀速率圆周运动.

C、行星的椭圆轨道运动.D、抛体运动.[D]

2、下列说法正确的是

A、质点作圆周运动时的加速度指向圆心；

B、匀速圆周运动的加速度为恒量；

C、只有法向加速度的运动一定是圆周运动；

D、只有切向加速度的运动一定是直线运动。[D]

3、一质点的运动方程是F=Rcoswf+Rsin同，R、①为正常数。从f=乃/啰到/=2/时

间内

⑴该质点的位移是[B]

(A)-2Ri；(B)2R7；(C)-2]；(D)0。

(2)该质点经过的路程是B]

(A)2R；(B)成；(C)0；(D)成0。

二、填空题

4、质点在半径为16m的圆周上运动，切向加速度%=4加/.»,若静止开始计时，当t=

2s时,其加速度的方向与速度的夹角为45度；此时质点在圆周上经过的路程$=

8

5、质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为6=3+2产，则，时刻质点的法向加速度大

2

小为alt=—16^-Rt；角加速度夕=4rad/s?。

6、某抛体运动，如忽略空气阻力，其轨迹最高点的曲率半径恰为9.8m,已知物体是以60

度仰角抛出的，则其抛射时初速度的大小为—2伍=2g=19.6。。

7、距河岸(看成直线)500m处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1r/min转动.当

光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速度!?=3黑.

8、两条直路交叉成a角，两辆汽车分别以速率4和外沿两条路行驶，一车相对另

一车的速度大小为M+医-2%4cosa或Ji?；+v}+2f2cosa

三、计算题

9、一质点作圆周运动，设半径为R,运动方程为s=%f-3。产，其中s为弧长，%为初速,

b为常数。求：

(1)任一时刻/质点的法向、切向和总加速度；

(2)当『为何值时，质点的总加速度在数值上等于儿这时质点已沿圆周运行了多少

圈？

2

解:(l)v=dS/dr=v0-bzat=dv/dt=-ban=(v0-br)/R

a=anen+a,e,

大小5方向tan。"

a,

(2)根据题意:

4^Rb

10、一飞轮以速率n=l500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经占50秒后静止。

试求:

（1）角加速度尸；

（2）制动后已25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N；

（3）设飞轮半径R=1米，则/=25秒时飞轮边缘一点的速度和加速度的大小？

解：（1）/==0减速运动

P=—~-=一万rad/s2

(2)8=4+供=25兀ra/

=504・50—上・万・2500=625转

2

。=25〃；v=R<y;25%m/s

2

at=R0=-^rad/s

(3)a„=R(y2=625^2m/s

a=Ja：+a：

tan=—

11.有一宽为/的大江，江水由北向南流去.设江中心流速为“0，靠两岸的流速为零.江中

任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比.今有相对于水的速度

为八的汽船由西岸出发，向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到达东岸的地

点.

解：以出发点为坐标原点，向东取为x轴，向北取为y轴，因流速为-y方向，由题意可得

ux=0

2

uy=a（x-//2）+/?

令x=0,x=/处町=0,x=〃2处町=一“0，

代入上式定出。、b,而得“，=_翁（/7.

船相对于岸的速度5（丛，4）明显可知是y

/5。

vy=(v0/V2)+wv,

将上二式的第一式进行积分，有

X=

还有,

_dydydx_vdy_v4M、

乙=3=菽篇=双Q逐_亚一a了0"（一小

即%一号（心

因此，积分之后可求得如下的轨迹（航线）方程:

Zvo3/%

到达东岸的地点（x'，y’）为

午顿定律

一、选择题

1.如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB

和4C（474?）由静止下滑，不计摩擦阻力。质点下滑到底部所需要

的时间分别为"和攵，则

（A）tB=tc；

B

(B)tB>tci

(C)tB<tC；

(D)条件不足，无法判定。

2.一只质量为m的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆，悬线突然断开，小猴则

沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为

m

(A)g.⑻TJg,

M

M+mM+m

(C)①)T；-g

M

M-m

(E)M8'C]

3.一公路的水平弯道半径为R,路面的外侧高出内侧，并与水平面夹角为夕要使汽

车通过该段路面时

不引起侧向摩擦力，则汽车的速率为

(A)晒

(B)不Rgtg。

(c)小咫cosS/sin23

(D)治tan8

答案：B

二、填空题

1.如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为〃，当这货车爬一与水平方向成。角的平缓山坡时，要

不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度叫=

(//cos。-sin^)g.

2.一个质量为，”的质点，沿x轴作直线运动，受到的作用力为户=£)cos。"(SI),r=0时刻，

质点的位置坐标为与，初速度为=0.则质点的位置坐标和时间的关系式是x

X,.——v-COSWZ7+?

°W-MW2Mm

B

3.有一质量为M的质点沿X轴正方向运动，假设该质点通F

A

过坐标为x处时的速度为kx(k为正常数)，则此时作用M

于该质点上的力F=_mk2x，该质点从x=xO点

出发运动到x=xl处所经历的时间t=K玉）。

4.一冰块由静止开始沿与水平方向成30。倾角的光滑斜屋顶下滑10m后到达屋缘，若屋缘高出地面10m,

则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为。

三、计算题

1.一人在平地上拉一个质量为M的木箱匀速前进，如图.木箱与地面间的摩擦系数。=0.58.设此人前

进时，肩上绳的支撑点距地面高度为〃=1.5m,不计箱高，问绳长/为多长时最省力？

解:设绳子与水平方向的夹角为心则sin8=〃〃.木箱受力如图所示，匀速前进时，拉力为F,有

Feos0—f=0

Fsin9+N-Mg=0

f=UN

4

得Mg

cos6+〃sinB

dF_4Mg(-sin6+4cos6)

令

d0(cose+〃sin6)2

tg。=〃=0.6,夕=30°57'36"

d2F

且新>0

.../=〃/sin〃=2.92m时，最省力.

2.质量为，〃的小球，在水中受的浮力为常力F,当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力大小为了

=kv（k为常数）.证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为

v=避二^（1-e"〃"），式中t为从沉降开始计算的时间.

k

解:小球受力如图，根据牛顿第二定律

(mg-kv-F)/m

初始条件：f=0,v=0.

V1I

f_________=f

i0g-kv-F)/mJ

v=(mg

3.如图所示，质量分别为和的两只小球用轻弹簧连在一起，且以长为L1的细绳拴在轴O上.ml与m2

均以角速度3做匀速圆周运动.当两球之间距离为L2时将细线烧断，则细线烧断瞬间ml球的加速度大

小为多少？，m2球的加速度大小为多少？.（球可视为质点，不计摩擦）

答：由牛顿运动定律，细线烧断前弹簧的弹力

细线烧断瞬间，细线的弹力立即减为0,弹簧的弹力T2不变,

=力2少2()

2

T2=m2a>(4+L)=mxax=m2a2

.c-小。"乙十乙)

••u।--

动量与能量1

一、选择题

1、如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为犯和加2的物体A和8之间夹有一轻弹簧，

首先用双手挤压A和B使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A和8被弹开的过程

中：————

A、系统的动量守恒，机械能不守恒；〃;恻删I；

B、系统的动量守恒，机械能守恒；

C、系统的动量不守恒，机械能守恒；

D、系统的动量和机械能都不守恒。[B]

2、一盘秤读数为零，现从盘面上方高炉4.9m处将小铁球以每秒100个的速率落入盘中，

铁球入盘后留存盘内，每个小球的质量炉0.02kg,且都从同一高度静止下落，则从第

一颗球开始进入盘中开始计时，在第10秒时盘秤的读数为：

A、19.6NB、196NC、215.6ND、21.56N[C]

3、质量为20g的子弹沿x轴正向以500m-L的速率射入一木块后与木块一起沿X轴正向

以50m-Si的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为

A、10N•SB、-10N-SC、9N•SD、-9N•S[C]

4、质量为m的质点，以不变速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动.质点越过A

角时，轨道作用于质点的冲量的大小为

,、I-A

(A)mv.(B)\/2mv.

(C).(D)2mv.[C]

二、填空题B~c

5、质量分别为200kg和500kg的甲、乙两船静止于湖中，甲船上一

质量为50kg的人通过轻绳拉动乙船，经5秒钟乙船速度达到0.5m•s\则人拉船的恒

力为50N,甲船此时的速度为lm/s。

V

v=at;a=—=OAm/s

t

解：b=〃2。=500*0.1=5ON

动量守恒㈣小甲=加乙u乙=>口甲=Im/s

6、总质量为」股给的烟花从离地面高力处自由落到力时炸开，一上一下地飞出质量均为

力的两块，它们相对于烟花的速度大小相等，爆炸后烟花从h/2处落到地面的时间为

t„如烟花在自由中不爆炸，则它从力处落到地面的时间费为4―0

解设爆炸前烟火的速度为%,爆炸后烟火的速度为V，飞出的质量均为加的两块物体

相对于烟火体的速度大小为爆炸过程动量守恒，所以有

{M+2m)％=Mv+m(v-v*)+m{v4-v*)

=(M+2m)v

可得％=v,即爆炸前后烟火体的速度不变。

所以tt=t2

7、质量为如、电的两长方木块，紧靠在一起位于光滑水平面上，一子弹沿垂直于紧靠面的

方向入射，穿过创和利的时间分别为和/加且两木块对子弹的阻力均为£则

子弹穿出两木块后，如和一的速度大小分别为‘明一和也+-的2。

m,+m2m2H1)+m2

分析./纯=(叫+叫)匕

/Ato=-ITtyVy

8、质量的物体放在光滑水平面上与一个一端自由、一端固定，弹性系数

A=1000N-m1的轻质弹簧相连。今有一质量/zFlkg的小球以水平速度沿使弹簧压缩的方

向飞来，与物体M碰撞后以u=2〃z/s的速度弹回，则碰撞后弹簧的最大压缩量为

5cmo

m-3--m-2+Mv=>v-0.5m/s

分析：1212

—mv=—kA=>A=5cm

22

三、计算题

9、有一门质量为M(含炮弹)的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑，当滑下1

距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹。欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停

止滑动，炮弹的初速度为多少？(设斜面倾角为a)

以炮车、炮弹为系统，在1处发射炮弹的过程中,

忽略重力，系统沿斜面方向动量守恒

Mv0=invcosa②

由①、②式可以解出v=———J2g/sina

mcosa

10、一小船质量为100kg,静止在湖面，船头到船尾共长3.6m。现有一质量为50kg的

人从船头走到船尾时，船将移动多少距离？假定水的阻力不计。

解：令小船速度u,人速v,船行方向为正

由动量守恒:

+m{-V+〃)=0

(M+机)〃=mv

(M+m)]pdt=n?jvdt

[vdt=I=3.6

--3.6=1,2m

船"M+m

动量与能量2

一、选择题

1、用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正

比。铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。铁锤第二次敲打的速度与第一次完全

相同，那么第二次能敲入多深

A、0.41cm；B、0.50cm；C、0.73cm；D、1.00cm。[A]

2、力户=（3：+5j）”N,其作用点的矢径为了=（47-3力加，则该力对坐标原点的力矩大小为

A、—3kN-m；B、29kN-m；C、l9kN-m；D、3kN-m。[B]

3、一个质点在几个力同时作用下位移为△尸=4『-5/+61,其中一个力为

F=-3i-5j+9k,求此力在该位移过程中所作的功[C]

A、-67J；B、nj;C、67J；D、91J。

4、在系统不受外力作用的非弹性碰撞过程中

A、动能和动量都守恒；

B、动能和动量都不守恒；

C、动能不守恒、动量守恒；

D、动能守恒、动量不守恒[C]

二、填空题

5、将一质量为力的小球，系于轻绳的一端，绳的另一端穿过光滑水平桌面上的小孔用手拉

住.先使小球以角速度在桌面上做半径为力的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半

径缩小为在此过程中小球的动能增量是L/".「一）o；。

2弓

分析：能量守恒mr^cDx=mr^a）2

12，12,

\Ek

6、质点在力户=2y2f+3汇作用下沿图示路径运动。则力

户在路径oa上的功4万。力在路径ab上的功A„=18,

力在路径ob上的功4=17,力在路径ocbo上的功4.=7

A^\Fdr=^Fxi+Fyj)-(dxi+dyj)

分析:

=Fxdx+Fydy

7、一质量为力的质点在指向圆心的平方反比力/=Tt//的作用下，作半径为二的圆周运

动.此质点的速度若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能e=-&。

Ymr2r

22r

8、质量为勿的物体，从高出弹簧上端力处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上,

弹簧的劲度系数为k,则弹簧被压缩的最大距离x=—+册2g2+2忸及。

________k________

分析：设压缩为X,机械能守恒Mg(/l+X)=gAx2

三、计算题

9、质量为M的木块静止在光滑的水平面上.质量为m、速率为v的子弹沿水平方向打入

木块并陷在其中，则相对于地面木块对子弹所作的功W和子弹对木块所作的功W2.

解：设子弹打入木块后二者共同运动的速率为匕水平方向动量守恒，有

mv-(m+M)V,V-mv/(m+M)

木块对子弹作的功W,=-mV2--mv2=一竺迎上孥/

1222(M+加>

子弹对木块作的功w2=.加子=2

22("+机产

10、相等质量为〃，的小球，由顶端沿质量为M的圆弧形木槽自静止下滑，设圆弧形槽的

半径为凡忽略所有摩擦，求(1)小球刚离开圆弧形槽时，小球和圆弧形槽的速度各

是多少？(参考答案M/2郎)(2)小球滑到B点时对木槽的压力。

解：令最低点M速度为V,m速度为v,

动量守恒和机械能守恒得到

_1o1>-0

mgR=-mv+—MV;

(1)22

mv+MV=0

v=2MgR.v=_m2MgR

VM+m'MVM+m

（2）V球.槽=丫球-地+V地-槽=v+V

VA/n(3M+2m)

NXT=mg=m*+槽=—-----------g

RM

11、用弹性质点系数为k的弹簧悬挂一质量为m的物体，若使此物体在平衡位置以初速度v

突然向下运动，问物体可降低多少？

解：机械能守恒，设降低x,平衡位置伸长量为X。

22

mgx+gkx：+-^mv-^-A:(x+x0)

•.•由胡克定理得mg=kx()

刚体的定轴转动1

一、选择题

1、一自由悬挂的匀质细棒AB,可绕A端在竖直平面内自由转动，现给B端一初速口，则棒在向上转

动过程中仅就大小而言[B]

A、角速度不断减小，角加速度不断减少；B、角速度不断减小，角加速度不断增加；

C、角速度不断减小，角加速度不变；D、所受力矩越来越大，角速度也越来越大。

分析：合外力矩由重力提供，M=^mglsinO,方向与初角速度方向相反，所以角速度不断减小，

随着。的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。

2、今有半径为斤的匀质圆板、圆环和圆球各一个，前二个的质量都为处绕通过圆心垂直于圆平面的

轴转动；后一个的质量为竺，绕任意一直径转动，设在相同的力矩作用下，获得的角加速度分别

2

是万八兄、鱼，则有

A、VSzB、BA8V82

C、D、28>82[D]

分析：质量为m，半径为R的圆板绕通过圆心垂直于圆平面的轴的转动惯量为，圆环的

12

转动惯量为人=〃次2,圆球质量为生，绕任意一直径转动的转动惯量为人=根据转动定律，

235

M=jp,所以在相同力矩下，转动惯量大的，获得的的角加速度小。所以选择D。

3、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为处和极的物体（股

<您），如图所示.绳与轮之间无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力

（A）处处相等.（B）左边大于右边.

（0右边大于左边.（D）哪边大无法判断.[C]

4、一轻绳跨过两个质量均为R、半径均为夕的匀质圆盘状定滑轮。

绳的两端系着质量分别为必和2勿的重物，不计滑轮转轴的摩擦。

将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮

之间绳的张力为。

A^mg；B、3mg/2；C>2mg；D、llmg/8o[D]

解：对2m,m和两个滑轮受力分析得：

22

2mg-T[=2ma①T2-mg=ma@TlR-TR=^mRJ3③TR-T2R=^mRj3④

a-/3R（5）

联立以上五个公式可得4=玲，将其带入公式②④，可以求得两滑轮之间绳子的张力为

11mg/8o

二、填空

5、质量为相，长为/的匀质细杆，可绕其端点的水平轴在竖直平面内自由转动。如果将细杆置于水平

位置，然后让其由静止开始自由下摆，则开始转动的瞬间，细杆的角加速度为3%,细杆转动到

竖直位置时角速度为_/I，。

解：从水平位置开始转动的瞬间，重力矩提供合外力矩M=（mg/,

角加速度夕=?=笔

Jml/321

21

mgg=\Ek=；gmlco=a）=不斗

6、一定滑轮质量为V、半径为R,对水平轴的转动惯量J=2MR2.在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下

2

端挂一物体.绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦.物体下落的加速度为a,

则绳中的张力T=-Ma

2

解：设绳子对物体（或绳子对轮轴）的拉力为T,则根据牛顿运动定律和转动定律，得

_dv

mg-T=ma=m—,

dt

TR=JP,

变=刖

dt

W\T=-Ma

2

7、一根质量为，小长为/的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动.已知细杆与

桌面的滑动摩擦系数为〃，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为。

mm

^X）dM—1J,•dm•g-r-jLi—dr-g-r-/j—rdr

prIm1

M=JdM=J。〃7rdr——/jmgl

三、计算

8、一根质量为优、长度为L的匀质细直棒，平放在水平桌面上。若它与桌面间的滑动摩擦系数为〃，

在/=0时，该棒绕过其一端的竖直轴在水平桌面上旋转，其初始角速度为切0,则棒停止转动所需时

间为多少？

解：df—=/zAJrg=〃­f»dr

疝=八,.dM=rdf牛rdr.W=fjA/乃=竺磬

又.乂=-几=-心=入幽=皿,所以

dt3dt2

da)=-辿dt,广%=-[当空流.两边积分得：双=也%.

2L^2L2L

所以，=也£

3〃,《

9、用一细绳跨过定滑轮，在绳的两端各悬质量为叼和叼的物体，其中叼〉巧，设绳不可伸长，质量

可忽略，它与滑轮之间无相对滑动：滑轮的半径为力,质量加，且分布均匀，求它们的加速度及绳

两端的张力7,和4…

解：受力分析如图所示，

叫叫2

g-7]=a①T2-m2g=m2a(2)TtR-T2R=^mRj3(3)a=/3R(4)

联立以上四个公式可得a=旭山一相2g,将其带入公式①②，可以求得绳子两端的张力

，叫+机2+机/2

T/、2/n,+m/2,、2m+m/2

1=叫(g-a)=»Ag----=----(=丐(g+a)=mg---!-x------

町+网+勿22叫+丐+加/2

刚体的定轴转动2

一、选择题

1、一质量为60kg的人站在一质量为60kg、半径为1机的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中

心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动，当人相对圆盘的走动速度为

201右时・，圆盘角速度大小为

A、lrad/s；B,2rad/s；C、2/3rad/s；D、4/3rad/s。D]

分析：角动量守恒=u==

222

而v+v'=2

4v'4

v'=—即《y=—=—rad/5

3r3

2、对一个绕固定水平轴。匀速转动的转盘，沿图示的同一水平直线从相反方向射入两颗质量相同、速

率相等的子弹，并停留在盘中，则子弹射入后转盘的角速度应

[B]

A、增大；B、减小；

B、C、不变；D、无法确定。

解：J+—J?5=(J,+十八3

3、一根长为/、质量为仞的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为，〃的子弹以

水平速度必射向棒的中心，并以以/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90°,则必的

大小为[A]

16M

3m*

4、两个小球质量分别为m和2m,由一长为L的细杆相连（杆质量不计）。该系统以通过两球中心且垂

直于细杆的轴作恒定角速度w转动，则两球的转动惯量及转动动能总和为[D]

3]3133

A、—ml3,-ml：co1ml?9,-mLco2C>ml},—ml3co1D、—ml}9.—mLco1

438448

分析：J,m(1I)?+m(1/)2=；ml2

11,1,1,

222

J2=-2m(-/)+m(-/)=-ml

J=—ml2

4

i3

转动动能一Jtz?=-mL：co2

28

二、填空

5、长为/、质量为机的匀质细杆，以角速度。绕过杆端点垂直于杆的水平轴转动，则杆绕转动轴的动能

为mF小心,动量矩为mF3/3。

分析：—Jar=~marl2,动量矩L=

263

6、匀质圆盘状飞轮，质量为20kg,半径为30cm,当它以每分钟60转的速率绕通过圆心并与盘面垂直

的轴旋转时，其动能为1.8-2J=17.75J0

222

分析：-Jeer=-xlw<y/?=1.8^-=17.757

222

7、一人站在转动的转台中央，在他伸出的两手中各握有一个重物，若此人向着胸部缩回他的双手及重

物，忽略所有摩擦，则系统的转动惯量减小，系统的转动角速度增加，系统的角动量不变，

系统的转动动能增加。（填增大、减小或保持不变）

8、定滑轮半径为，，转动惯量为J,弹簧倔强系数为h开始时处

于自然长度.物体的质量为M，开始时静止，固定斜面的倾角

为e（斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打了

滑）.物体被释放后沿斜面下滑距离为X时的速度值为12=

2mgxsin0-kx2

\-M+j/r2-°

分析：机械能守恒：以最低点势能零点，以弹簧原长为弹性势能0,则

0+mgxsin6=gmv2+gJ6w?+gkx2

三、计算

9、电风扇在开启电源后，经过力时间达到了额定转速，此时相应的角速度为例）。当关闭电源后，经过

/2时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J,并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数，推

算电机的电磁力矩。

Mj—M=—M=ia

解：922

0_g=a2t2

M,=M2+J。1

_J%।J%

J

10、质量为加长为/=85cm的均匀细杆，如图放在倾角为a=45。的光滑斜面上，可以绕通过杆上端且

与斜面垂直的光滑轴。在斜面上转动.要使此杆能绕轴转动一周，至少应使杆以多大的初始角速度

00转动？（参考答案6yo2J（6gsina）〃）

解：机械能守恒

gj①;＞mglsina

—x-mF成伙、＞mglsina

23）

/.①（）＞J（6gsin。）//

静电场1

一、选择题

1、下列几个叙述中哪一个是正确的？

A、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。

B、在以点电荷为小心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同.

C、场强方向可由后=/7q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正可负。

D、以上说法都不正确。[C]

2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是

A、如果高斯面内无电荷，则高斯面上后处处为零；

B、如果高斯面上2处处不为零，则该面内必无电荷；

C、如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；

D、如果高斯面上以处处为零，则该面内必无电荷。[C]

3、有一边长为。的正方形平面，在其中垂线上距中心。点R2处，有一电荷为q的正点电

荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为

q

(A)片.(B)q

3%4兀4

q

(C)(D)[D]

371%6%

4、两个均匀带电的同心球面,半径分别为凡、小球带电Q,大球带电-Q,下

列各图中哪一个正确表示了电场的分布LD]

EEE

ORGORR0R1R2

(A)(B)(0(D)

二、填空题

5、如图所示，边长分别为。和6的矩形,其A、B、C三个顶点

上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心0点的场强为

—方向沿B指向D。

4亚0a

6、电荷分别为/和%的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为

E和尺，空间各点总场强为月=£+邑，现在作一封闭曲面s,如图(？

所示，则以下两式分别给出通过s的电场强度通量，云•湘=鱼―；

fE•病=q1+q2

£。

22

7、两块“无限大”的均匀带电平行平板，其电荷面密度分别为(7

-2(7

(b>o)及—2b,如图所示，试写出各区域的电场强度后：

IIIIII

I区E的大小—,方向右________

2%

口区E的大小空，方向右

2号

_(7

III区E的大小一，方向左

2%

三、计算题

8、如图所示，真空中一长为心的均匀带电细直杆，总电量为q,试求在直杆延长线上距杆

一端距离为4的P点的电场强度。

解：建立如图坐标

9、真空中一立方体形的高斯面，边长a=0.1m,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为:

E*bx,Ev=0,民=0.常量6=1000N/(C・m).试求通

过该高斯面的电通量.

解：通过x=“处平面1的电场强度通量

<P\=~E\S=~h«31分

通过x=2a处平面2的电场强度通量

介=E2s2=2b苏1分

其它平面的电场强度通量都为零.因而通过该高斯面的

总电场强度通量为

0=0|+6=2ba3~ba3=ha3=1N•m2/C

10、一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为X。在带电圆柱的中垂面上

有一点P,它到轴线距离r(r>R),求P点的电场强度的大小(r«L)o

答案：当r«L时可以用无限长均匀带电圆柱的电场近似

E二------------

27cs()r

23

静电场2

一、选择题

4.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？

A、带正