2021-2022学年高二下学期期末复习卷06

2020-2021学年高二数学下学期期末考试仿真模拟试卷一一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知是虚数单位，则化简的结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，.故选：D.2.为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，则至少有（）的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．参考数据：A. B. C. D.【答案】B【解析】因为>,所以有的把握认为对街舞的喜欢与性别有关．故选：B.3.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）

4

2

3

5

销售额（万元）

49

26

39

54

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元【答案】B【解析】，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5故选:B4若，则（）A.1 B. C.2 D.【答案】D【解析】由，令得；令得，．故选：．4.3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有（）A．4种 B．5种 C．6种 D．8种【答案】C【解析】由题意可知，先选：，然后再排：，则不同的分配问题共有＝6种，故选：C.5.设随机变量，函数有零点的概率是0.5，则等于（）A.1 B.2 C.3 D.不确定【答案】A【解析】因为函数有零点，所以，即，所以，又随机变量，且，所以.故选：A.6.已知，且恰能被14整除，则的取值可以是（）A. B.1 C.7 D.13【答案】D【解析】因为其中能被14整除，所以要使，且恰能被14整除，所以的取值可以是.故选：D.7.《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中．如图，白圈为阳数，黑点为阴数．若从这个数中任取个数，则这个数中至少有个阳数的概率为（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意可知，个数中，、、、、是阳数，、、、、是阴数，若任取个数中有个阳数，则，若任取个数中有个阳数，则，故这个数中至少有个阳数的概率，故选:C．8.已知函数.若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】当时，直线在图象的上方，故当时，，由方程在区间上有解，可得在区间上有解，令，，则，因为，所以，则由，得，所以当时，，当时，，于是在上单调递减，在上单调递增，又，，，，，所以实数的取值范围为，故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知为虚数单位，，则关于复数的说法正确的是（）A. B.对应复平面内的点在第三象限C.的虚部为 D.【答案】AD【解析】因为，所以，所以，，z的虚部为-1，z所对应的点为（0,-1），在坐标轴上，故选：AD10.下列说法中正确的是（）A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变B.设有一个线性回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位C.设具有相关关系的两个变量的相关系数为，则越接近于，和之间的线性相关程度越强D.在一个列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大【答案】AD【解析】将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，满足方差的性质，A正确；设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，平均减少5个单位；所以B不正确；设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越弱，所以C不正确；在一个2×2列联表中，由计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，所以D正确；故选：AD．11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（）．A.当时，B.函数有五个零点C.若关于的方程有解，则实数的取值范围是D.对，恒成立【答案】AD【解析】设，则，所以，又函数是定义在上的奇函数，所以，所以，即,故A正确．当时，，所以，令，解得，当时，；当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得极小值，当时，，又，故函数在仅有一个零点．当时，，所以函数在没有零点，所以函数在上仅有一个零点，函数是定义在上的奇函数，故函数在上仅有一个零点，又，故函数定义在上有3个零点,故B错误．作出函数的大致图象，由图可知若关于的方程有解，则实数的取值范围是,故C错误．由图可知，对，,故D正确,故选：AD．12.现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（）A.若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B.若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C.若4个不同小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D.若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种【答案】BCD【解析】对于A，若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，共有种放法，故A错误；对于B，若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒，则一个盒子放3个小球，另一个盒子放1个小球或两个盒子均放2个小球，共有种放法，故B正确；对于C，若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒，则两个盒子中各放1个小球，另一个盒子中放2个小球，共有种放法，故C正确；对于D，若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同，若代表编号为1，2，3，4的盒子放入的小球编号分别为2，1，4，3，列出所有符合要求的情况：，，，，，，，，，共9种放法，故D正确.故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为______________【答案】2【解析】复数为纯虚数，解得，故答案为:214.某省新高考方案规定的选科要求为:学生先从物理、历史两科中任选一科，再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科.现有甲、乙两名学生按上面规定选科，则甲、乙恰有一门学科相同的选科方法有__________种【答案】60【解析】分为两类，第一类物理、历史两科中是相同学科，则有种选法；第二类物理、历史两科中没相同学科，则有种选法，所以甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有种，故答案为:60．15.已知随机变量的分布列为，则,________.【答案】【解析】由条件可知:，解得：，,故答案为：16.设函数在定义域(0，+∞)上是单调函数，，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】由题意可设，则，∵，∴，∴，∴，∴，由得，∴对恒成立，令，，则，由得，∴在上单调递减，在单调递增，∴，∴，故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知展开式中前三项的二项式系数和为22.（1）求的值；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1）；（2）常数项为.【解析】（1）因为展开式中前三项的二项式系数和为22.所以，解得：或(舍去).所以的值为6.（2）由通项公式，令，可得：，所以展开式中的常数项为.18.某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的销售，随机调查了该产品的月销售单价（单位：元/件）及相应月销量（单位：万件），对近5个月的月销售单价和月销售量的数据进行了统计，得到如下表数据：月销售单价（元/件）91011月销售量（万件）1110865（Ⅰ）建立关于的回归直线方程；（Ⅱ）该公司开展促销活动，当该产品月销售单价为7元/件时，其月销售量达到18万件，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过万件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（Ⅰ）中得到的回归直线方程是否理想？（Ⅲ）根据（Ⅰ）的结果，若该产品成本是5元/件，月销售单价为何值时（销售单价不超过11元/件），公司月利润的预计值最大？参考公式：回归直线方程，其中，．参考数据：，．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）可以认为所得到的回归直线方程是理想的．（Ⅲ）该产品单价定为元时，公司才能获得最大利润【解析】（Ⅰ）因为，．所以，所以，所以关于的回归直线方程为：．（Ⅱ）当时，，则，所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的．（Ⅲ）设销售利润为，则，所以时，取最大值，所以该产品单价定为元时，公司才能获得最大利润．19.有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数．（1）某女生一定担任语文科代表；（2）某男生必须包括在内，但不担任语文科代表；（3）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．【答案】（1）840种（2）3360种（3）360种【解析】（1）除去一定担任语文科代表的女生后，先选后排，共有不同选法（种）．（2）先选后排，但先安排不担任语文科代表的该男生，所以共有不同选法（种）．（3）先从除去必须担任科代表，但不担任数学科代表的该男生和一定要担任语文科代表的该女生的6人中选3人有种，再安排必须担任科代表，但不担任数学科代表的该男生有种，其余3人全排列有种，所以共有不同选法（种）．20.在某公司举行年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，每名优秀员工仅有一次抽奖机会.若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额的分布列【答案】（1）；（2）分布列见详解，数学期望为元.【解析】（1）由题可知：优秀员工小张获得2000元的概率为（2）每名优秀员工没有奖励的概率为，每名优秀员工获得1000元奖励的概率为的所有可能取值为0，1000，2000，3000，4000，所以的分布列为0100020003000400021.已知函数.（1）当时，求的最值；（2）当时，记函数的两个极值点为，，且，求的最大值.【答案】（1），无最大值.（2）【解析】（1）当时，函数的定义域为，，令，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，无最大值（2）当时，，.因为，是方程的两个不等实根，所以，，因此.令，则，因为，所以.令，，则，在上恒成立，所以在上单调递减，故.即的最大值为.22.某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性.若现有份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：方式一：逐份检测，需检测次；方式二：混合检测，将其中份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这份样本逐份检测，因此检测总次数为次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是.（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：方案一：将50人分成10组，每组5人；方案二：将50人分成5组，每组10人.试分析哪种方案的检测总次数更少？(取，，)（2）现取其中份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为；采用混合检测方式，需要检测的总次数为.若，试解决以下问题：①确定关于的函数