初中八年级数学课件-菱形复习

第十八章平行四边形

菱形的性质与判定复习课一组邻边相等______________的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形的定义：菱形一组邻边相等

一、菱形的性质复习与回顾：边对角线角菱形的性质菱形的对边_______菱形的四条边_____菱形的对角______,邻角______菱形的两条对角线互相___________，每一条对角线_______一组对角。相等平分垂直平分对称性菱形是______对称图形。轴平行互补相等菱形的面积=_________________或菱形的面积=____________________________

面积

底x高两条对角线长的乘积的一半.

菱形的四条边都相等。

菱形的两条对角线互相垂直。

如图：（１）∵四边形ABCD是菱形∴_____=_____=_____=_____（）（２）∵四边形ABCD是菱形

∴_____⊥_____（）ABBCCDADACBD完成下面填空：（3）∵四边形ABCD是菱形∴_____________（）菱形的对角线平分每一组对角∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.1.(中考真题)边长为3cm的菱形的周长是

。2.(2015年广东)如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠ABC

＝60°，则对角线AC的长是__________。基础对应精练4.(中考真题)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是(

)A．10B.

8C.6D．512cm6cmD3.在菱形ABCD中，对角线AC和BD分别是，8cm和4cm，则这个菱形的面积是_____cm²。16典型例题：1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm(1)求BD的长？(2)求菱形的面积？解：(1)∵四边形ABCD是菱形∴______⊥______（）在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2

∴∵四边形ABCD是菱形∴BD=2BO=2×3=6（）所以，BD的长是6cm.ACBD菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相垂直总结：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决解：（2）∵四边形ABCD是菱形∴AC=2_____=___×___=___()

∴S菱形ABCD的面积=ACxBD=x____x____=_____菱形的对角线互相平分AO2488624cm2变式训练：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O,AB=5,BO=4,求AC的长.

解：∵四边形ABCD是菱形∴ＡＣ⊥ＢＤ（菱形的对角线互相垂直）

在Rt△AOB中，由勾股定理，得AO2+BO2=AB2

∴∵四边形ABCD是菱形∴ＡＣ=2ＡO=2×3=6（菱形的对角线互相平分）所以，ＡＣ的长是6cm.菱形的判定边对角线有一组邻边_____的平行四边形是菱形.四边______的四边形是菱形.对角线___________的平行四边形是菱形.对角线___________的四边形是菱形.

二、菱形的判定复习与回顾：相等互相垂直相等互相垂直平分如图：

∵四边形ABCD是平行四边形又∵____________∴四边形ABCD是菱形()AB=AD有一组邻边相等的平行四边形是菱形完成下面填空：判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形在四边形ABCD中，∵_____________∴四边形ABCD是菱形（）四边相等的四边形是菱形AB=BC=CD=DA判定定理2：四边相等的四边形是菱形又∵____________∴四边形ABCD是菱形(

)AC⊥BD如图：

∵四边形ABCD是平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图,AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试判断四边形AEDF的形状，并说明理由。ABCDEF典型例题：

解：四边形AEDF是_______理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是_____________

∵DE∥AC

∴∠____=∠____（）

∵AD是△ABC的角平分线

∴∠_____=∠_____

∴

∠_____=∠_____

∴AE=DE（）

∴□AEDF是菱形(）

ABCDEF123菱形平行四边形2３１2１３有一组邻边相等的平行四边形是菱形两直线平行，内错角相等等角对等边ABCDOE变式训练：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形证明：∵DE∥AC,CE∥BD.

∴

四边形AEDF是平行四边形

又∵四边形AＢＣD是矩形

∴ＡＣ=ＢＤ

ＯＣ=

ＡＣ,ＯＤ=ＢＤ

∴

ＯＣ=ＯＤ

∴□AEDF是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

ABCDOE1、如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BAD=60°，

则对角线BD等于（

）A、20B、15C、10D、5

基础对应精练２.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对边相等B.对角相等C.对角线互相垂直D.对角线相等DD３．在菱形ABCD中,AB=10cm,则菱形的周长为___________４、菱形两条对角线的长分别是12和16，则它的长为_______，面积_______。５.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_______,边长为________6.如图所示：在□ABCD中添加一个条件

;使其成为菱形.AB=AD或A