数学八年级下册 平行四边形的性质-性质定理3及平行四边形性质的综合应用

平行四边形的性质——性质定理3及平行四边形性质的综合应用知识点1平行四边形的定义和性质1.定义：两组对边分别_______________的四边形是平行四边形.2.性质：平行平行相等互补互相平分知识点2平行四边形的判定1.定义2.两组对边分别___________的四边形是平行四边形.3.一组对边平行且_________的四边形是平行四边形.4.两组对角分别___________的四边形是平行四边形.5.对角线___________的四边形是平行四边形.相等相等相等互相平分知识点3平行四边形的面积1.平行四边形的面积：平行四边形的面积=____________.2.同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积_____________.3.两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线间的____________，夹在两条平行线间的平行线段_____________.底×高相等距离相等本考点主要考查利用平行四边形的边、角、对角线的关系证明线段相等、角相等等问题.一般涉及三角形全等或相似的证明，在解答问题的过程中，平行四边形的对角线是常作的辅助线.考点1平行四边形的性质在□ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH.例1【解答】∵在□ABCD中,BE∥CD，∴∠E=∠2.∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E,∴BE=BC.又∵BH⊥EC，∴CH=EH.1.如图，在□ABCD中，延长AB到点E，使BE=AB，连接DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是()A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF随堂练习2.已知□ABCD的周长为40，AB=BC-2，则对角线AC的取值范围为()A.2＜AC＜20B.2＜AC＜40C.10＜AC＜20D.5＜AC＜213.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则□ABCD的面积是__________.4.如图所示，在平行四边形ABCD中，BE，CF平分∠B，∠C，交AD于E，F两点.求证：AF=DE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=DC,∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC,∴∠AEB=∠ABE,∴AB=AE.同理DC=DF.∴AE=DF,∴AE-FE=DF-FE，即AF=ED.判定一个四边形是否为平行四边形，既可以直接用定义判断，也可以用知识梳理里面提到的另外四种方法判断，要根据题干中提供的条件，选择合理的方法不仅有助解题还能提高做题效率.考点2平行四边形的判定例2、如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使连接CE，F是BC边的中点，连接FD.求证：四边形CEDF行四边形.解:∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC.∵DE=AD，F是BC边的中点，∴DE=FC，DE∥FC,∴四边形CEDF是平行四边形.例3已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.求证：四边形ABCD为平行四边形.证明∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC.∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC.又∵AE=CF，∴△AEB≌△CFD，∴AB=CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形.1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A.AB∥CD，AD∥BCB.AD=BC，AB∥CDC.OA=OC，OB=ODD.AB=CD，AD=BCB2.如图，在ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，ABCD的周长是14，则DM等于()

A.1B.2C.3D.4

c3.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE.下列结论：①∠CAD=30°；②SABCD=AB·AC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数()A.1B.2C.3D.4c4.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=,则平行四边形ABCD的面积是

.5.如图，已知点A(-4，2),B(-1，-2)，ABCD的对角线交于坐标原点O.(1)请直接写出点C,D的坐标；(2)写出从线段AB到线段CD的变换过程；(3)直接写出ABCD的面积.解：（1）C（4，-2）D（1，2）（2）绕0点旋转180度。（3）206.如图，四边形ABCD中，