人教版初中数学详细内容

人民教育出版社

初

中

数

学

详

细

目

录

七年级上册

第一章有理数

1.1正数和负数

1.2有理数

1.3有理数的加减法

1.4有理数的乘除法

1.5有理数的乘方

第二章整式的加减

2.1整式

2.2整式的加减

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

3.2解一元一次方程（一）合并同类项

3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母

3.4实际问题与一元一次方程

第四章图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

4.2直线、射线、线段

4.3角

4.4课题练习设计制作长方体形状的包装纸盒

七年级下册

第五章相交线和平行线

5.1相交线.

5.2平行线及其判定

5.3平行线的性质

5.4平移.

第六章平面直角坐标系

6.1平面直角坐标系

6.2坐标方法的简单应用

第七章三角形

7.1与三角形有关的线段

7.2与三角形有关的角

7.3多边形及其内角和

7.4课题学习镶嵌

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

8.2消元——二元一次方程组的解法

8.3实际问题与二元一次方程组

第九章不等式与不等式组

9.1不等式.

9.2实际问题与一元一次不等式

9.3一元一次不等式组

第十章数据的收集、整理与描述

10.1统计调查.

10.2直方图

10.3课题学习从数据谈节水调查统计实践

八年级上册

第H••一章全等三角形

H.1全等三角形

11.2三角形全等的判定

11.3角的平分线的性质

第十二章轴对称

12.1轴对称

12.2作轴对称图形

12.3等腰三角形

第十三章实数

13.1平方根

13.2立方根

13.3实数

第十四章一次函数

14.1变量与函数

14.2•次函数

14.3用函数观点看方程（组）与不等式这一节的内容非常重要

第卜五章整式的乘除与因式分解

15.1整式的乘法

15.2乘法公式

15.3整式的除法

15.4因式分解

八年级下册

第十六章分式

16.1分式

16.2分式的运算

16.3分式方程

第十七章反比例函数

17.1反比例函数

17.2实际问题与反比例函数

第十八章勾股定理

18.1勾股定理

18.2勾股定理的逆定理

第十九章四边形

19.1平行四边形

19.2特殊的平行四边形

19.3梯形

19.4课题学习重心

第二十章数据的分析

20.1数据的代表

20.2数据的波动

20.3课题学习体质健康测试中的数据分析一个完整的统计实例，很重要。

九年级上册

第二十一章二次根式

21.1二次根式

21.2二次根式的乘除

21.3二次根式的加减

第二十二章一元二次方程

22.1一元二次方程

22.2降次解一元二次方程

22.3实际问题与一元二次方程

第二十三章旋转

23.1图形的旋转

23.2中心对称

23.3课题学习图案设计

第二十四章圆

24.1圆

24.2点、直线、圆和圆的位置关系

24.3正多边形和圆

24.4弧长和扇形面积

第二十五章概率初步

25.1随机事件与概率

25.2用列举法求概率

25.3用频率估计概率

25.4课题学习键盘上字母的排列规律

九年级下册

第二十六章二次函数

26.1二次函数及其应用

26.2用函数观点看一元二次方程

26.3实际问题与二次函数

第二十七章相似

27.1图形的相似

27.2相似三角形

27.3位似

第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函数

28.2解直角三角形

第二十九章投影与视图

29.1投影

29.2三视图

29.3课题学习制作立体模型立体几何的感性认识

七年级上册

第一章有理数

1.1正数和负数

正数和负数的定义:大于零的数叫正数，正数前面加上负号叫负数.

正负数的实际应用背景:在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义.

阅读与思考用正负数表示加工允许误差

用正负数表示某个范围的实例

1.2有理数

有理数的定义（两个整数的比值!!!），有理数的分类.

数轴和数轴的三要素:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.

用数轴表示数的方法:一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边,与原点

的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.

关于原点对称:一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原

点左右，表示-a和a,我们说这两点关于原点对称.

相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.一般地,a和-a互为相反数.特别地,0的相反

数仍是0.

绝对值:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.

求绝对值的方法:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值

是0.这就说，当a是正数时,lal=a;当a是负数时,lal=-a;当a=0时,lal=0.

比较有理数大小的方法:1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数;2）两个负数,绝对值大的反

而小.（总之，在数轴上右边的数大于左边的数!）

1.3有理数的加减法

有理数加法法则:1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加.2）绝对值不相等

的异号两数相对,取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为两反

数的两个数相加得0.3）一个数同0相加,仍得这个数.

加法操作顺序:先定符号,再算绝对值.

加法的运算律:加法交换律，加法结合律.

有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数.

加减混合运算:引入相反数后，加减混全运算可以统一为加法运算:a+b-c=a+b+（-c）.

实验与探究填幻方

阅读与思考中国人最先使用负数

1.4有理数的乘除法

有理数乘法法则:1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.2）任何数同0相乘得0.

倒数:乘积是1的两个数互为倒数.（小学学过）

连乘时的符号确定:几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数;负因数的个数

是奇数时，积是负数.

有理数乘法运算律:乘法交换律，乘法结合律，乘法对加法的分配律.

除法法则:1）除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.或者说成:1）两数相除，同号得正,

异号得负，并把绝对值相除.2）0除以任何一个不等于0的数，都得0.

加减乘除混合运算法则:先括号,再乘除，最后加减.

观察与猜想翻牌游戏中的数学道理（感觉这个游戏有点扯!）

1.5有理数的乘方

乘方的相关概念:一般地,n个相同因数a相乘，即《a7.4记作屋，读作a的n次方.求n

〃个

个相同因数的积的运算，叫做乘方;乘方的结果叫做幕.在优中,a叫做底数,n叫做指数.当优看作

a的n次方的结果时，也可读作a的n次第.

乘方的符号规则:负数的奇次第是负数,负数的偶次第是正数.正数的任何次惠都是正数,0

的任何次嘉都是0.

含有乘方的混合运算顺序：1）先乘方，再乘除，最后加减.2）同级运算,从左到右进行.3）如有括

号，先做括号内的运算，按小括号,中括号，大括号依次进行.

科学记数法:把一个大于10的数表示成ax10"的形式（其中a是整数数位只有一位的数,n

是正整数）叫做科学记数法.

近似数:与准确数接近的数.取得近似数的方法有很多种,常见的是四舍五入.

精确度:精确度表示近似数与准确数的接近程度.

有效数字:从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止,所有的数字都是这个数的有

效数字.

数学活动有关正负数的实际应用，用计算器进行有理数运算，科学记数法的应用

第二章整式的加减

2.1整式

单项式：数字或字母的积叫单项式，单独的一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因子

叫做这个单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

多项式:几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做

常数项.多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.

整式:单项式与多项式统称整式.

阅读与思考数字1与字母X的对话（用字母表示数的意义）

2.2整式的加减

同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,几个常数项也是同类

项.

合并同类项:把多项式中的同类项全并成一项，叫做全并同类项.合并同类项后，所得项的系

数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.

降（升）幕排列:把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（从小到大）的顺序排列.

去括号规则:1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相

同;2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

整式加减运算法则:一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.

信息技术应用电子表格与数据计算

数学活动找规律并有代数式表示，分段优惠价格的代数表示

第三章一元一次方程

3.1从算式到方程

方程定义：含有未知数的等式。

列方程的基本技术：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

等式的性质：1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。2）等式两边同

乘以一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

阅读与思考“方程”史话

3.2解一元一次方程（一）合并同类项

基本相等关系：总量等于各部分量之和。

解一元一次方程的基本方法：合并同类项，移项，未知数系数归一化。

实验与探究无限循环小数化分数（方程的一个应用）

3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母

解一元一次方程的基本方法：去括号，去分母。

3.4实际问题与一元一次方程

实际问题：价格问题，产量问题，比赛积分（包含用方程进行推理）。

数学活动方程的几个应用实例

第四章图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

几何图形：从实物中抽象出来的各种图形。（举例）

立体图形：各部分不都在同一个平面内的图形。（举例）

平面图形：各部分都在同一平面内的图形。（举例）

展开图：有些立体图形是同一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成

平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。

三视图：主视图，左视图，俯视图。（理解立体图形的各个面）

点、线、面、体：儿何体简称体（举例）；包围着体的是面（包括平面和曲面）；面和面

相交的地方形成线（有直线和曲线）；线和线相交的地方是点•【都依据实例进行抽象。】

阅读与思考几何学的起源（继承了一贯的实用主义风格，认为几何完全起源于工程需要,

完全无视数学家们的思考。）

4.2直线、射线、线段

公理：人们在长期实践中总结出来的结论（基本事实）的一部分称为公理。

公理1：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线。）

相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做

它们的交点。

点和直线的关系：1）一个点在一条直线上，也说这条直线经过这个点；2）点在直线外,

也可以说直线不经过这个点。

直线的表示：1）用一个小写字母表示。2）用直线上的两个点（两个大写字母表示）。

线段的表示：用线段的两个端点（两个大写字母）表示。

射线的表示：用射线和端点和射线上的另一个点（两个大写字母）表示。

画一条线段等于已经线段：1）尺规作图法；2）直接测量法。

比较两条线段的长短：1）直接测量法；2）移动线段法（尺规作图）。

线段的中点：中点把原线段分成相等的两条线段。类似地有三等分点，四等分点，等等。

公理2：两点的所有连线中，线段最短。（两点之间，线段最短。）

两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

阅读与思考长度的测量长度单位和长度测量工具

4.3角

角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线

是角的两条边。

角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角.

角的单位：度、分、秒，及三者换算。

余角：如果两个角的和等于90度，就说这两个角互为余角。

余角的性质：等角的余角相等。

补角：如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角。

补角的性质：等角的补角相等。

等量减等量差相等（其实也就是等式性质之一）。

角的表示法：1）三点法；2）端点法；3）希腊字母法；4）数字法。

4.4课题练习设计制作长方体形状的包装纸盒

展开图的认识和拼装。

数学活动多面体的展开图莫比乌斯带制作五角星

七年级下册

第五章相交线和平行线

5.1相交线.

邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样

的两个角互为对顶角。

对顶角性质：对顶角相等。

垂直：两条成90度角的相交线互相垂直。

垂线：两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂

足。

公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

定理：连接直线外•点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（垂线段最短。）

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

同位角、内错角、同旁内角定义（由图像给出描述性定义）

观察与猜想看图时的错觉指出眼见为实的不可靠和测量的必要

5.2平行线及其判定

平行：同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

定理：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。【未证】

平行线判定方法1：两条宜线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

【未证】

平行线判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

平行线判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平

行。

定理：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。【例题】

5.3平行线的性质

平行线的性质：1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

命题：判断一件事情的语句叫做命题。

命题结构：命题山题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是山已经事项推出的

事项。命题通常可以写成“如果……，那么……的形式，这时“如果”后接的部分是题设，

“那么”后接的部分是结论。

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题，叫做真命题。

假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题。

定理：正确性经过推理证实的真命题叫做定理。

信息技术应用探索两条直线的位置关系用几何画板探索：1）邻补角、对顶角的关系；2）

垂线段的性质；3）平行线的的性质。

5.4平移.

平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的

形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是山原图形中的某一点移动后得到的，这两个

点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

数学活动1）用不同方法画平行线；2）画出自己的上学路线；3）利用平移设计图案。

第六章平面直角坐标系

6.1平面直角坐标系

有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。

平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系;

水平的数轴称为X轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向h

方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

坐标：平面直角坐标系内的与某点对应的有序数对叫做这点的坐标。

坐标平面的结构：建立平面直角坐标系后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，分

别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

阅读与思考用经纬度表示地理位置坐标思想的应用

6.2坐标方法的简单应用

用坐标表示地理位置：1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴

的正方向；2）根据具体问题确定单位长度：3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标

和各个地点的名称。

用坐标表示平移：在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，

可以得到对应点（x+a,y）（或（x-a,y））；l谕（x,y）向上（或下）平移b个单位长度，

可以得到对应点（x,y+b）（或（X,y-b））.如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）

一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点

的纵坐标都加（或减去）•个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单

位长度。

数学活动有坐标描述地理位置从

第七章三角形\

7.1与三角形有关的线段

三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所b/\

组成的图形叫做三角形。/\

三角形的边、角、顶点：在图中，线段AB、BC、CA是/1C

三角形的边。点A、B、C是三角形的顶点。NA、NB、ZC（；N二\

是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形的命名：顶点是A、B、C的三角形，记作“ABCaB

读作“三角形ABC”。

三角形边的命名：1）用两顶点命名，AB、BC、CA；2）顶点的对边用顶点对应的小写

字母命名，a、b、Co

三角形分类：1）按内角大小，锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；2）按有几条边

相等，等边三角形、等腰三角形、不等边三角形，其中等边三角形是等腰三角形的特例。

等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一-边叫做底，两腰的夹角叫做

顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

三角形边的关系：1）三角形两边的和大于第三边：2）三角形两边的差小于第三边。

三角形的高：从三角形的一个顶点，向它的对边所在的直线画垂线，所得之垂线段叫做

三角形此边上的高。

三角形的中线：三角形的一个顶点与其所对边的中点所连得之线段，叫做三角形此边上

的中线。

三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与此角所对边的交点和此角的顶点所连的

线段，叫做三角形此角的角平分线。

三角形的稳定性实例说明

信息技术应用画图找规律1）三角形的重心，垂心，内心：2）三角形内角和：3）四边形

的内角和。

7.2与三角形有关的角

定理：三角形三个内角的和等于180°.

三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

推论：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

定理：三角形三个外角的和等于360，

阅读与思考为什么要证明看到逻辑的力量

7.3多边形及其内角和

多边形：在平面内，由些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。可以按边数命名，

有n条边，就叫做n边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

正多边形：各个内角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

n边形的内角和等于(n-2)*180度。

多边形的外角和等于360度。

阅读与思考多边形的三角剖分

7.4课题学习镶嵌

多边形内角和的一种应用。

数学活动多个三角形的构造、正方形的划分

第八章二元一次方程组

8.1二元一次方程组

二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这的

方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元

一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方

程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

8.2消元—二元一次方程组的解法

消元思想：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消元思想。

代入法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出

来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入

消元法，简称代入法。

加减法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时.，把这两个方程的两边分

别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，

简称加减法。

8.3实际问题与二元一次方程组

阅读与思考一元一次方程组的古今表示及解法(没有谈到其他国家的内容。)

*8.4三元一次方程组解法举例

消元思想的进一步应用

数学活动1)一次函数图像交点与二元一次方程组的关系；2)二元•次方程的一个应用实例。

第九章不等式与不等式组

9.1不等式.

不等式：用大于号或小于号表示大小关系的式子，叫做不等式。

不等式的解：使不等式成产的未知数的值叫做不等式的解。

不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围，即不等式所有解的集合。

解集的表示：1）用不等式表示；2）用数轴表示。

一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元次不等式。

不等式的性质：I）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。2）

不等式两边乘（或除以）同•个正数，不等号的方向不变。3）不等式两边乘（或除以）同一

个负数，不等号的方向改变。

9.2实际问题与一元一次不等式

解方程与解不等式的比较：解•元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a

的形式；而解•元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a（x>a）的形式。

阅读与思考用求差法比较大小

实验与探究水位升高还是降低

9.3一元一次不等式组

一元一次不等式组：把两个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组。

不等式组的解集：不等式组中各不等式解集的公共部分。也可以用两种形式表示。

阅读与思考利用不等关系分析比赛（这个很重要）

数学活动不等式的应用、给定周长时三角形面积的最大值

第十章数据的收集、整理与描述

10.1统计调查.

搜集数据、整理数据、描述数据

全面调查：考查全体对象的调查叫做全面调查。

抽样调查：只抽取一部对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。要考察

的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样

本。样本中个体的数目称为样本容量。

简单随机抽样：随机抽取总体中的个体。

分层抽样：先将总体分成几个层，然后在各个层中进行简单随机抽样。

全面调查和抽样调查的比较：全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。全面调查收

集到的数据全面、准确，但一般花费多，耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。抽样调查

具有花费少，省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准备程

度。

数据描述：折线图、条形图、扇形图

实验与探究瓶子中有多少粒豆子频率与概率的关系

10.2直方图

直方图制作流程：1）计算最大值与最小值的差；2）决定组距和组数；3）列频数分布表;

4）画频率分布直方图。

上述流程的技术细节也很重要，好在不难。

10.3课题学习从数据谈节水调查统计实践

数学活动调查统计实践

八年级上册

第H••一章全等三角形

H.1全等三角形

全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。

全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。记法：ABC^DEF

对应：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；

重合的角叫做对应角。

全等三角形的性质：1）全等三角形的对应边相等；

2）全等三角形的对应角相等。

11.2三角形全等的判定

全等三角形的判定：

1）三边对应相等的两个三角形全等。（“边边边”或“SSS"）［棚］

2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（“边角边”或“SAS"）【未证】

3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（“角边角”或“ASA"）【未证】

4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（“角角边”或“AAS”）

5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（“斜边直角边”或“HL”）

【未证】

边边角之不可能：已知两边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等。（反例说明）

作一个角等于已知角（尺规作图）

阅读与思考全等与全等三角形全等三角形证明思路小结

11.3角的平分线的性质

作已知角的平分线（尺规作图）

角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（可以推广）

角的平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

证明几何命题的步骤：1）明确命题中的已知和求证；2）根据题意，画出图形，并用数

学符号表示已知和求证；3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

数学活动I）识别全等形；2）测量旗杆高度（不知如何操作）

第十二章轴对称

12.1轴对称

轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形

就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。这时，我们也说这个图形关于这条直线（成

轴）对称。

两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那

么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫

做对称点。

线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平

分线。

图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所

连线段的垂直平分线。

轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

线段垂直平分线性质定理的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的

垂直平分线上。

作已知线段的垂直平分线（尺规作图）

12.2作轴对称图形

已知图形和对称轴，作对称图形。（尺规作图）

在直线上求一点，使之到直线同侧两点的距离之和最小。（尺规作图）

用坐标表示对称关系：点（x,y）关于x轴的对称的点的坐标为（x,-y）：寿y轴对称

的点的坐标为（-x,y）。

信息技术应用探索轴对称的性质

12.3等腰三角形

等腰三角形的性质：

1）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。（三线合一）

等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等

角对等边）

等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60度。

等边三角形的判定：1）三个角都相等的三角形是等边三角形；2）有一个角是60度的等

腰三角形是等边三角形。

等边三角形中的全等三角形。（探索问题）

含30度角的直角三角形：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直

角边等于斜边的一半。

实验与探究三角形中边与角之间的不等关系（在同一个三角形中，大边对大角，大角对

大边。）

数学活动轴对称的实例等腰三角形中相等的线段（重要！！！）

第十三章实数

13.1平方根

算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的

算术平方根。a的算术平方根记为五，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。

规定0的算术平方根是0.

平方根：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记

为土五。求一个数a的平方根的运算叫做开平方。开方平与平方互为逆运算。

平方根的总结：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根。

13.2立方根

立方根：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记

作孤，读作“三次根号a”，期a是被开方数，3是根指数。求一个数立方根的运算叫做开

立方。开立方与立方互为逆运算。

立方根的总结：正数立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

13.3实数

无理数：无限不循环小数又叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称实数。实数分类（两种分类方法）！

在数轴上表示一个无理数。

实数的相反数：数a的相反数是-a,此处a是任意实数。

实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的

绝对对值是0.

阅读与思考为什么说也不是有理数反证法，这个证明有点难，大概相当于高中的水平

数学活动1）无理数的表示，同时引入了勾股定理；2）开三次方的实例

第十四章一次函数

14.1变量与函数

变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，不变的量为常量。

函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的

值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时

y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

函数的图象：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的

横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

读图：大量实例说明，非常重要！”很多学生函数的问题就出在这里！

描点作图：先接触一下，后面会逐步应用。1）列表（表中给出一些自变量的值及其对应

的函数值）；2）描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，

描出表格中数值对应的各点）；3）连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑

的曲线连接起来）。

信息技术应用用计算机画函数图像对函数解析式与图象关系的理解，对由图象了解函数

的变化规律的理解（增减性）。

14.2一次函数

正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，女工0）的函数，叫做正比例函数，其中k

叫做比例系数。

正比例函数的性质：一般地，正比例函数y=kx（k是常数，kHO）的图象是一条经过原

点的直线，我们称它为直线丫=1«。当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，

即随着x的增大y也增大；当kvO时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着

x的增大y反而减小。

一次函数：一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，女工0）的函数，叫做一次函数。当b=0

时，y=kx+t^|Jy=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

一次函数与正比例函数图象的关系：一次函数丫=1«+1?的图象是一条直线，我们称它为直

线丫=1«+1）,它可以看作由直线y=kx平移IbI个单位长度面得到（当b>0时，向上平移；当

bvO时，向下平移）。

-次函数的性质：一次函数丫=10^^（k,b是常数，女工0）具有如下性质：当k>0时，y

随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

求已知解析式作•次函数图像与已知图像求一次函数解析式的方法：

阅读与思考科学家如何测算地球的年龄这个有点难理解

14.3用函数观点看方程（组）与不等式这一节的内容非常重要

一元一次方程与一次函数：由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=O（a,b为常

数，aHO）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个•次函数的值为0时，求相应

的自变量的的值。从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐标的值。

一元一次不等式与一次函数：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0

（a,b为常数，awO）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于

0时，求自变量相应的取值范围。

二元一次方程组与一次函数：一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是

也对应两条直线。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相

等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

14.4课题学习选择方案函数应用问题的主流内容，要足够深入的理解才能帮助后面二

次函数应用。

数学活动函数应用问题的全过程解析，做上两遍就应该理解函数了。

第十五章整式的乘除与因式分解

15.1整式的乘法

事的乘法：同底数基相乘，底数不变，指数相加。a"'-an=am+n(m,n都是正整数)。

塞的乘方：募的乘方，底数不变，指数相乘。(屋")"=。""'(m,n都是正整数)。

积的乘方：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。

(帅)'"=屋・废

单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于

只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因子。

单项式与多项式相乘：就是用单项同志去乘多项式的每一个单项式，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的

积相乘。

15.2乘法公式

平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这个两个数的平方差。

(a+b)(a-b)=a2-b2o

完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2

倍。(a±h)2-a2+2ah+h~

添括号法则：添括号时.，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括

号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。

阅读与思考杨辉三角这个看起来不太容易啊〜

15.3整式的除法

同底数幕相除：同底数幕相除，底数不变，指数相减。""+4"=。%"(awO

0次累：任何不等于0的数的0次累都等于0.

单项式相除：单项式相除，把系数与同底数幕分别相除作为商的因式，对于只在被除式

里含有字母的，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再

把所得的商相加。

15.4因式分解

因式分解：把一个多项式化成了几个整式的枳的形式，叫做把这个多项式因式分解，也

叫做把这个多项式分解因式。

提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)

ci~+2ab+b~(a+b)~

公式法：平方差公式/9-6=7(“+O)(a-b),完全平方公式，,

a2-2a-bb2=(a-b)2

十字相乘法：x2+(p+q)x+p刃(x+p)(x+q)

以上公式的应用关键在于形式，比如把(2x-y)看作a之类的代换比较重要。

观察与猜想x?+(p+q)x+pq型式子的因式分解x2+(p+q)x+p=q(x+p)(x+q)

数学活动用整式乘法去研究一些计算技巧

八年级下册

第十六章分式

16.1分式

A

分式：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式。

B

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）•个不等于0的整式，分式的值不

AA.CAA—C

变。2.=2上，2.=2―土（CwO）.,其中A,B,C是整式。

BBCBB+C

约分：约对分子分母的公因式，通常要约去所有的公因式。

通分：保持分式的值不变，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式

的通分。一般取各分母的所有因式的最高次寝的积作公分母，它叫做最简公分母。

最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

16.2分式的运算

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

-a---c=--a--c,-a+一c=a---d--=-a---d-•

hdb-dbdbcb-c

分式运算的要求：1）运算结果应化为最简分式；2）分子、分母是多项式时，先分解因

式便于约分。

分式乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。=—

⑴bn

分式加减法法则：1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；2）异分母分式相

加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

aba±ba,cadbead±hc

——±-=-----一±——-—±—

bdbdbdbd

分式运算顺序：先括号，再乘方，再乘除，再加减。

a=4•

〃个

整数指数累：。0=1,«0,〃是正整数。

a"——,aH0

an

整数指数惠的运算性质:

1）（m,n是整数）;

2）（m,n是整数）:

3)(ab)n=anb"(m,n是整数);

4）。'"+4"=废一"（m,n是整数，a*0）；

5）W=《（n是整数，匕力0）。

㈤bn

使用负指数的科学记数法：用来处理绝对值小于1的数字!

阅读与思考容器中的水能倒完吗注意：最后水少到水分子数为1时就会有问题了。

16.3分式方程

分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

解分式方程的流程：1）去分母，化为整式方程；2）解整式方程；3）验根！

验根：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式的方程的解

是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解（叫做增根）。

数学活动1）比例的性质；2）间接测量；3）求X+，的最小值（不知道怎么做的）。

x

第十七章反比例函数

17.1反比例函数

反比例函数：形如了=或（k为常数，女声0）的函数称为反比例函数。

X

反比例函数的图象：1）反比例函数y=&（k为常数，k¥0）的图象是双曲线；2）当

x

k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；3）

当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y随x值的增大而增大。

信息技术应用探索反比例函数的性质感性认识，适当总结

17.2实际问题与反比例函数

很容易理解，物理问题不少

阅读与思考生活中的反比例关系压强与受力面力和力；功率与速度和牵引力

数学活动反比例函数的实例：等面积问题；等弹性系数问题

第十八章勾股定理

18.1勾股定理

勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么/+02=。2。

在数轴.上表示被开方数为正整数的所有无理数。

阅读与思考勾股定理的证明这是个很重要的内容，但从没引起重视。

18.2勾股定理的逆定理

勾股定理之逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足/+〃=/,那么这个三角形是

直角三角形。

原命题与逆命题：如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把这样两个命题叫做互逆

命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

逆定理：一般地，如果•个定理的逆命题也是…个定理，称这两个定理互为逆定理。

注意：一个定理的逆命题不一定成立！！！

数学活动勾股定理的更多证明；勾股定理一个应用：间接测量高度。

第十九章四边形

19.1平行四边形

平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD记作

“ABCD”。

平行四边形的性质：1）平行四边形的对边相等；2）平行四边形的对角相等；3）平行四

边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定：

1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形：

3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

三角形中位线定理之逆定理：（课本没有讲，可以提出并由学生证明）！！！

两条平行线间的距离：两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离。

阅读与思考平行四边形法则可以引申到逆流速度问题

19.2特殊的平行四边形

矩形：有个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的性质：1）矩形的四个角都是直角：2）矩形的对角线相等；3）矩形具有平行四边

形的一切性质。

定理：直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。（也可以在圆里证明）

矩形的判定：1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；2）对角线相等的平行四边形是

矩形；3）有三个角是直角的四边形是矩形。

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：1）菱形的四条边都相等；2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对

角线平分一组对角。

菱形面积公式：S^-ab（a、b是菱形对角线长）【例题中出现】

2

菱形的判定：1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2）对角线互相垂直的平行四边

形是菱形：3）四边相等的四边形是菱形。

正方形的类属：正方形既是矩形，又是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。

正方形，矩形，菱形，平行四边形之间的关系。【学生总结】

实验与探究巧拼正方形四边形与三角形知识的一个综合应用，很有意义。

19.3梯形

梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形的性质：1）等腰梯形同一底边上的两个角相等；2）等腰梯形的两条对角线相

等。

等腰梯形的判定：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。

观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形对特殊四边形性质和判定的深入理解。

19.4课题学习重心

平行四边形的重心：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。

三角形的重心：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。

任意多边形的重心：山悬挂法得到。

数学活动1）折角，三角形和四边形知识的综合应用；2）黄金矩形，黄金分割的简介。3）

中心点四边形，三角形中位线及以特殊四边形性质和判定的应用。

本章•个重点：四边形的分类，及各类的关系。

第二十章数据的分析

20.1数据的代表

算术平均数，加