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文档简介
人教版八年级上册13.4课题学习最短路径问题横峰县铺前中学:黄智燕知识目标:能利用轴对称变换和平移变换解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用,感悟转化思想。能力目标:在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。学习目标:情感目标:
通过独立思考,合作探究,培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力,感受学习成功的快乐。重点:
将实际问题转化成数学问题,运用轴对称变换和平移变换解决生活中路径最短的问题,确定出最短路径的方法。难点:
探索发现“最短路径”的方案,确定最短路径的作图及说理。重难点
如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后骑马趟过河到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?(河的宽度可忽略)ABl你能动手找出最佳饮水地点吗?问题1如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?ABl问题2lABCC转化为数学问题直线l上存在这样的点C,使AC+BC的和最小吗?分析:ABl(1)这两个问题之间,有什么不同点?对比:lABClAC(2)能转化吗?B问题一问题二最短路径AC+CB简单分析其他路径AC’+C’B你能证明红色的最短路径小于绿色的其他路径吗?lCB'BAC’
(造桥选址问题)如图,A地和B地在同一条河的两岸,牧马人要从A地过河到达B地,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)问题3从A到B的路径是AM+MN+BN,分析:aBAbMN由于河宽MN是固定的,要求AM+MN+NB最小.
只需考虑AM+NB的值最小即可。仔细观察!问题转化为:点N在直线b的什么位置?AM+NB最小?AabaBAbMNA'lABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题ABllABClABCB′归纳如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,饮马后他总是喜欢沿着河岸走100米,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?ABl100米巩固提高总的路径分几段?哪一段也是不变的?你想到了问题几?
A、B两点与直线l的位置关系怎样?你想到了问题几?100米100米l不做点B关于直线l
的对称点可以吗?还有其他方法吗?归纳lABClABCB′两点之间,线段最短.转化轴对称变换平移变换
如图,A为马厩,牧马人某一天要把马从马厩牵出,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到马厩.请你帮他确定这一天的最短路线.草地
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