初中八年级数学课件-菱形的判定 名师获奖

菱形的判定哈密市第五中学张璐历史久远志于传承菱形的判定1.经历类比矩形判定探索菱形判定方法的过程,会推理论证。2.掌握菱形判定定理，会灵活应用，体会转化的数学思想。3.培养主动探究、观察归纳、几何说理能力。

平行四边形菱形一组邻边相等菱形的定义有一组

的叫做邻边相等

平行四边形

菱形

菱形的性质菱形性质

边

角

对角线

对边平行对角相等对角线互相平分、互相垂直且平分每一组对角邻角互补四边相等温顾知新类比矩形的判定

1.定义法2.矩形特殊性质矩形的判定定理逆命题菱形的判定

1.定义法?2.菱形特殊性质逆命题菱形的判定定理?？温顾知新

菱形的判定几何语言∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形ABCD方法归纳有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

菱形的判定方法1：探究新知菱形的特殊性质

逆命题

四条边都相等的

是菱形菱形的四条边都相等？对角线互相垂的

是菱形菱形的对角线互相平分？猜想1猜想2四边形平行四边形已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA证明：

在四边形ABCD中

∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形又∵AB=AD,∴四边形ABCD是菱形ABCD猜想：四边都相等的四边形是菱形

求证：四边形ABCD是菱形验证猜想几何语言方法归纳

在四边形ABCD中∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形ABCD

菱形的判定方法2：四边形四条边相等

是菱形

验证猜想猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：在中，AC⊥BD于点OABCD求证：是菱形ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD于点O∴OA=OC∴∠DOA=∠DOC=90°OA=OC∠DOA=∠DOCOD=OD∴△AOD≌△DOC(SAS)在△DOA和△DOC中∴DA=DCDCBAO┓∴ABCD是菱形{(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)验证猜想猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知：在中，AC⊥BD于点OABCD求证：是菱形ABCD证明：∵四边形ABCD是平行四边形又∵AC⊥BD于点O∴OA=OC∴DA=DCDCBAO┓∴ABCD是菱形(线段垂直平分线上的点，到线段两个端点的距离相等)(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)几何语言方法归纳∵

四边形ABCD是平行四边形

又∵AC⊥BD于点O;

∴□ABCD是菱形

菱形的判定方法3：对角线互相垂直的

是菱形

平行四边形ABCD菱形ABCDO方法归纳①有一组邻边相等②对角线互相垂直四条边相等的四边形是菱形

判定菱形时，要注意是从“四边形”出发，还是从“平行四边形”出发这个前提条件明辨是非1.有一组邻边相等的四边形是菱形。2.对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形。3.有三边相等的四边形是菱形。4.对角线互相垂直的四边形是菱形。5.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。判断下列命题是否正确，错误的请改正.①先判定平行四边形;②再寻找一个条件.活学活用

如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD,AB=CD,在不添加任何辅助线的前提下，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形：

（只需添加一个即可）ABCDO带着收获去旅行体验之旅----努力造就实力探索之旅----态度决定高度智慧之旅----善用内在潜能闯关之旅----拼搏成就梦想四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等四边形平行四边形两组对角相等善于总结是学习的前提条件我的收获----

数学课上，老师让同学们判断一个四边形是否为菱形，下面是某合作小组4名同学拟定的方案，其中正确的是（）

A.测量对角线是否相等

B.测量对角线是否垂直

C.测量一组对角是否相等

D.测量四边是否相等

D(四条边都相等的四边形是菱形)体验之旅----努力造就实力

如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AO=3，BO=4，AB=5.求证：ABCD是菱形.ABCDO证明：∵AO=3，BO=4，AB=5∴AB2=AO2+BO2∴△OAB是直角三角形∴AC⊥BD于点O又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)探索之旅----态度决定高度∴AO2+BO2=32+42=25，AB2=25已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB

于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．

∴□AEDF是菱形∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∴AE=DE∴∠1=∠3证明：(一组邻边相等的平行四边形是菱形)ABCFDE123智慧之旅----善用内在潜能(2018.新疆中考)

如图，在矩形ABCD中，点P是线段AD上的一个动点，O是BD的中点，PO的延长线交BC于点Q。（1）求证：四边形PBQD是平行四边形；（2）若AD=6cm，AB=4cm,P从A出发以1cm/s的速度向D运动（不于D重合），设点P运动的时间为t秒。①请用t表示PD的长；

②当t为何值时，四边形

PBQD是菱形。CBDPOAQ闯关之旅----拼搏成就梦想四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等四边形平行四边形两组对角相等善于总结是学习的前提条件我的收获----菱形的判定已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章成菱形。任意一个四边形，四边相等叫菱形；四边形的对角线，垂直平分是菱形。我有绝招1.大练习册一个课时2.导学案--课后练习①必做②选做分层作业

如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？求证：（1）四边形ABCD是平行四边形（2）过A作AE⊥BC于E点,过A作AF⊥CD于F.用等积法说明BC=CD.（3）求证：四边形ABCD是菱形.ACDB奇妙之旅----DCBA解：过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F

∵两纸条的宽度相同

∴AE=AF

由题意可知：AB∥CD,AD∥BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∵

SABCD=BC•AE=CD•AF

又

∵AE=AF

∴BC=CD

∴四边形ABCD是菱形