初中八年级数学课件-正方形的性质 全国公开课一等奖

第十八章

平行四边形18.2特殊的平行四边形正方形四条边相等，四个角都是直角的四边形是正方形.A

B

C

D

∵AB=BC=CD=DA且∠A=∠B=∠C=∠D=90°

∴四边形ABCD是正方形∟∟∟∟〃〃〃〃正方形的定义生活中的图形变化矩形〃〃一组邻边相等结论：正方形是一组邻边相等的矩形.即正方形是特殊的矩形.当AB

=AD时,矩形变为正方形.正方形ABCDABCD〃〃探究实验为什么？你能说出理由吗？证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,AB=CD,AD=BC

∵AB

=AD

∴AB=BC=CD=DA

∴矩形ABCD是正方形（正方形的定义）探究11

1

生活中的图形变化一个角是直角∟结论：正方形是一个内角为直角的菱形.即正方形是特殊的菱形.

当

=90°时,菱形变为正方形.

菱形正方形探究2探究实验为什么？你能说出理由吗？

矩形菱形

正方形平行四边形

正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形．

四边形全新认识平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系矩形

菱形边角对角线图形的对称轴对边平行且相等对边平行四边相等对边平行且四条边相等对角相等邻角互补四个角都是直角四个角都是直角对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分且平分每一组对角对角线相等且互相垂直平分每条对角线平分一组对角2条4条图形性质分类正方形2条小组讨论正方形的性质边角对角线图形语言

文字

符号语言ACD\BACDB\\\∟∟∟∟对边平行四边相等四角是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,∠ABO=∠OBC=∠BCO=∠OCD=∠CDO=∠ODA=∠DAO=∠OAB=45°ACDBO\\\\∟正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A.四个角相等.B.对角线互相垂直平分.C.对角互补.D.对角线相等.

B

2．四个内角都相等的四边形一定是（）A.正方形B.菱形C.矩形D.平行四边形

课堂练习C四条边都相等的四边形一定是()

B例1求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.文字证明题的解题步骤：第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步:写出求证第四步:进行证明这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形

∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.

∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且

△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO知识应用例1求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO思考：1.图中共有多少个等腰直角三角形？

2.△BOC的面积与正方形ABCD的面积有什么数量关系？知识应用8个例2边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：(1)当B、C两点分别落在A′O、C′O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？

知识应用图（1）例2边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：(2)当旋转到如图（2）所示的位置时，重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？并说明理由.知识应用探究实验图（2）3.在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

小小设计师课堂练习4.将五个边长为2cm正方形按如图所示的方式摆放，点A,B,C,D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为___________.（数学作业本P29）小结通过这节课的学习你有何收获？1.正方形的定义：2.正方形菱形一内角是直角矩形一组邻边相等正方形

正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形．

3.正方形的性质：小结3.正方形的性质：边角对角线图形语言

文字

符号语言ACD\BACDB\\\∟∟∟∟对边平行四边相等四角是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD