初中八年级数学课件-平方差公式 优质课比赛一等奖

§14.2.1平方差公式哈密市第五中学刘丽春1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。2.理解探索平方差公式的几何意义。3.探究平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。（1）(x+1)(x-1)（2）(m+2)(m-2)（3）(2x+3)(2x-3)（4）(y+4)(y−4)

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自主探究计算下列多项式的积：

=x2-1=m2-4=4x2-9

y2-1649=1.观察以上算式结构和计算结果你发现了什么规律？2.能否用文字语言表达你发现的规律吗？

符号语言：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．文字语言：总结规律平方差公式合作探究

如左下图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.(1)请同学们动手，将上图中绿色部分拼成一个长为a+b，宽为a-b的长方形,(a+b)(a-b)右图中绿色部分面积为(2)左图中绿色部分的面积为________(3）由(1)(2)可得到______________a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2_________（以前后四人为一小组）(a+b)(a−b)=a2−b2相同的项“相反”的项平方差公式特征:(相同的项)2-(相反的项)2

注意：公式中的a，b既可代表具体的数，还可代表单项式或多项式。例1.判断下列各题能否用平方差公式计算？能能不能能不能不能（3）(n+m)(-n+m)（7）(2a+b)(2a-b)（4）(-x-y)(x-y)（1）(a-5)(a+5)能（2）(-m+n)(-m+n)（5）(a+2)(a-3)（6）(a+b)(-a-b)学以致用（8）(x2+y2)(x2-y2)能(a+b)(a-b)相同的项相反的项a2-b2结果(n+m)(-n+m)(2a+b)(2a-b)(x2+y2)(x2-y2)(-x-y)(x-y)b和-bm2ax和-x-yn和-ny2和-y2x2m2-n2(-y)2-x2(2a)2-b2(x2)2-(y2)2m2-n2y2-x24a2-b2x4-y4(n+m)(-n+m)=(-x-y)(x-y)=(2a+b)(2a-b)=(x2+y2)(x2-y2)=m2-n2位置变化y2-x2符号变化4a2-b2系数变化x4-y4指数变化(a+b)(a-b)=a2-b2(相同的项)2-(相反的项)2归纳总结解:

＝例题精讲例2.运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2）（2）(-x+2y)(-x-2y）（3）(5+6m)(-6m+5)(4）

(3x＋2)(3x－2)教材母题：变式1：变式2：变式3：变一变，你还能做吗？例3.简便计算例题精讲例4.计算例题精讲（2）（1）1324闯关游戏1第一关ABCD2第二关ABCDE3第三关ABC4第四关A学习目标：1.经历探索平方差公式的过程,会推导平方差公式。2.理解探索平方差公式的几何意义。3.探究平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式。我的收获与成长请同学们类比学习目标，谈谈自己的收获？数学知识方面的收获……数学思想方法上的……今后遇到新问题时……分层作业A：课本p112第1题B：《能力培养与测试》

夯实基础部分C：《能力培养与测试》

夯实基础和能力提升部分课堂检测（宁波中考）先化简，再求值：（x+1)(x-1)+x(3-x)，其中x=2.说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探求知识的过程：特殊情况——猜想验证——总结公式——特殊情况——熟练应用。送给大家一只求知的眼睛：特殊情况熟练应用猜想验证特殊情况总结公式

平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以D第一关

下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（

）

A．（a+b）（b+a）

B．（－a+b）（a－b）

C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）C第一关

填空：（－2x+y）（－2x－y）=

．

4x2-y2第一关

两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．第一关10第二关请编写一道符合平方差公式特征的整式乘法.由指定同学计算。

若（2x+3y）（mx-ny）=9y2—4x2

，则（）A.m=2，n=3B.m=-2，n=-3C.m=2，n=-3D.m=-2，n=3第二关B

若（x+3）（x-3）=x2–mx-n，则m=

，n=

。第二关90利用平方差公式计算：

102×98

第二关（a-1)(a+1)(a2+1)这道题你会计算吗？第二关利用平方差公式计算：

第三关(ab+8)(ab－8)

计算(x+1)(x−1)(x2+1)−(x4+1)的