初中八年级数学课件-勾股定理 全市获奖

八年级数学勾股定理塔城市第四中学吕成斌

古希腊的哲学家、数学家、天文学家。毕达哥拉斯与勾股定理

学习目标：1.在探究勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系；2.会用勾股定理进行简单的计算.自学指导：

请同学们认真看教材P64页至P65页探究1以上内容，并思考：

1、2、一般的直角三角形三边也具有上述的关系吗？以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么样的关系？等腰直角三角形三边有什么关系？5分钟后看谁的自学效果好.S1S2S32、设等腰直角三角形三边分别为a、a、c那么这三边有什么关系？文字语言：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。S3S2aacS11、选一选S1

+S2____S3（﹤、﹥或=）想一想1a2+a2=c2=ABCABCA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图2图3A、B、C面积关系直角三角形三边关系图2图3491392534sA+sB=sC两直角边的平方和等于斜边的平方一般的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方吗？（每一格表示1个单位面积）abca2+b2=c2想一想2

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

a2+b2=c2。

abc

命题:猜想

拼拼看

1、用4个全等的直角三角形。﹙设直角三角形的两条直角边分别为a、b.斜边为c﹚2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c为边的正方形吗?试试看。3、用你拼出的图形，通过计算面积,用面积之间的关系来验证直角三角形三边之间的关系.

abc动动手证明：∵s大正方形=c2

∴c2=a2+b2

s大正方形=4×ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+b2=a2+b2证明：∵s小正方形=

c2∴c2

=

a2

+

b2

S小正方形=(a+b)2_4×ab

=

a2+2ab+b2-2ab

=

a2+b221

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。

如图，在Rt△ABC中，

∵∠C=90°

∴a2+b2=c2

勾股弦abcCAB

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。命题：勾股定理：求出下列直角三角形中未知边的长度。小试牛刀68CAB解：在RtΔABC中,∠C=900由勾股定理得：=36+64=100=62+82AB=10

AB2=AC2+BC2课堂小结⒈

勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.⒉勾股定理：

直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平方;a2+b2=c2⒊勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长.这节课你学到了什么知识？勾股弦abcCAB如图，在Rt△ABC中，

∵∠C=90°

∴a2+b2=c2当堂检测:1、如图在△ABC中，∠C=90°(1)若a=8,b=6，则c=

.(2)若c=20,b=12，则a=

.(3)若c=13,a=5，则b=

.abcCAB1016122、在直角三角形中,若有两条边是3和4,则第三边长为()。A.3B.5c.3或5D.5或√7DDABC

蚂蚁沿图中的折线从A点爬到